Билет №30

1) Уравнение Ван-дер-Ваальса. Критическое состояние. Внутренняя энергия реального газа. + -

Поведение реальных газов хорошо описывается уравнением состояния идеального газа только при малых плотностях, то есть при не слишком больших давлениях и достаточно высоких температурах. С повышением давления и уменьшением температуры наблюдаются значительные отступления от уравнения. Эти отклонения не представляются удивительными, поскольку при увеличении плотности начинают играть все большую роль объем молекул и взаимодействие между ними. Для описания поведения газов в широком интервале плотностей было предложено много различных уравнений. Самым простым из них и вместе с тем дающим достаточно хорошие результаты оказалось уравнение Ван-дер-Ваальса (ВдВ). Это уравнение получено путем внесения поправок в уравнение состояния идеального газа и имеет следующий вид: (p+a/V²_m)(V_m-b)=RT, где p – давление, оказываемое на газ извне (равное давлению газа на стенки сосуда), a и b – константы Ван-дер-Ваальса, имеющие для разных газов разные значения, определяемые опытным путем. (a – Па*м⁶.моль², b – м³/моль). Для нескольких молей соответственно заменяем V_m=V/u. Реальные газы следуют уравнению Ван-дер-Ваальса лишь приближенно. Воображаемый газ, точно подчиняющийся этому уравнению, называется ван-дер-ваальсовским.

Критическое состояние — состояние с критическими параметрами (р_К,V_K,Т_К).

При низкой температуре (Т < Т_К) изотермы имеют вол­нообразный участок, сначала монотонно опускаясь вниз, затем монотонно поднимаясь вверх и снова монотонно опускаясь.

Внутренняя энергия ван-дер-ваальсовского газа должна включать в себя, кроме кинетической энергии молекул, энергию взаимодействия между молекулами. Работа, совершаемая при расширении газа против сил взаимного притяжения молекул, равна приращению энергии взаимодействия: d’A=dE_p. Силы взаимного притяжения между молекулами учтены в уравнении с помощью добавки к давлению, равной a/V²_m. Соответственно работа против сил взаимодействия может быть представлена в виде (a/V²_m)dV_m. Таким образом, dE_p=(a/V²_m)dV_m. Интегрируя, получаем: E_p=-a/V_m+const. Внутренняя энергия газа зависит как от объема, так и от температуры, поэтому выражение для U_m имеет вид: U_m=f(T)-a/V_m. F(t)=C_vT, отсюда U_m=C_vT-a/V_m. Внутренняя энергия u молей будет в u раз больше: U=uC_vT-a’/V_m.

2) Цикл Карно. Коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины.