Лабораторная работа № 9

по дисциплине

«ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

для специальностей:

150203 «Сварочное производство»

190604 «Техническое обслуживание и ремонт автотранспорта»

190701 «Организация перевозок и управление на транспорте»

270103 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Определение критической силы и сравнение устойчивости центрально сжатых стержней при различных способах закрепления его концов.

ОБОРУДОВАНИЕ

1. Стержень стальной

2. Стержень деревянный

3. Набор грузов

4. Набор приспособлений для закрепления концов стержня.

ХАРАКТЕРИСТИКА ОБРАЗЦОВ

1. Стержень стальной

Материал: сталь 50Г2

Рабочая длина: ℓ = ____ мм

Поперечное сечение – прямоугольник размерами: b = ___ мм; h = ___ мм

2. Стержень деревянный

Материал: сосна

Рабочая длина: ℓ = ____ мм

Поперечное сечение – прямоугольник размерами: b = ___ мм; h = ___ мм

ПОЯСНЕНИЯ К РАБОТЕ

В сопротивлении материалов основным является установление зависимости вида равновесия от величин сил, действующих на элементы конструкции. Одним из основных видов нагружения элементов является центральное сжатие. Относительно короткие и массивные стержни рассчитываются на простое сжатие, т.к. потеря их прочности происходит в результате разрушения или больших остаточных деформаций. Длинные тонкие прямолинейные стержни под действием осевых сил изгибаются и теряют равновесие (рис. 1).

Рис. 1.

Пока сила F меньше определенного для данного стержня значения, стержень устойчиво сохраняет прямолинейную форму равновесия (рис. 1а). При некотором значении продольной сжимающей силы F = F_КР стержень не выпрямится, а останется изогнутым (рис. 1б). Изгиб стержня, связанный с потерей устойчивости прямолинейной формы равновесия, называется продольным изгибом. Такие стержни работают на изгиб и сжатие, что не предусмотрено проектом и приводит к их разрушению.

Наибольшая величина центрально приложенной сжимающей силы, при которой стержень еще сохраняет устойчивость (т.е. остается прямолинейным), называется критической и обозначается F_КР

При сжимающей силе, меньшей критической, стержень работает на сжатие, при силе, больше критической – на совместное действие сжатия и изгиба. Следовательно, расчет на устойчивость должен обеспечить работу элемента конструкции при первоначальной форме его упругого равновесия, т.е. при нагрузках, меньших критических. Для тонких стержней это означает сохранение прямолинейной формы.

Расчет на устойчивость заключается в определении допускаемой сжимающей силы [F] и сравнение ее значения с силой действующей F. Причем, должны соблюдаться следующие условия:

F £ [F], а [F] = F_КР/ [s_У]

Следовательно,

F £ F_КР/ [s_У],

где F – действующая сжимающая сила;

[F] – допускаемая сжимающая сила, обеспечивающая некоторый запас устойчивости;

[s_У] – допускаемый коэффициент запаса устойчивости. Он зависит от материала, положения элемента в конструкции, ответственности конструкции и др. Обычно для сталей [s_У] = 1,8…3,0; для чугуна [s_У] = 5,0; для дерева [s_У] = 2,7…3,0 (принимается среднее значение 2,8).

Отсюда следует, что для расчета на устойчивость необходимо иметь зависимость для определения критической силы.

Задачу определения критической силы решил Леонард Эйлер в 1744 году. Его формула имеет вид:

(1),

где Е – модуль упругости материала стержня;

J_min – минимальный осевой момент инерции поперечного сечения стержня;

ℓ – длина стержня;

m – коэффициент приведения длины, зависящий от способов закрепления концов стержня (рис. 2).