Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Вычисление многомерных интегралов методом Монте–Карло





Пусть необходимо вычислить

.

Заключим область интегрирования внутрь -мерного параллепипеда со сторонами , т. е. . Сделаем замену переменных

.

Тогда -мерный параллепипед преобразуется в -мерный единичный куб, т. к.

.

Область преобразуется в область , заключенную внутри -мерного единичного куба (рис. 9.3).

Рис. 9.3. Преобразование области интегрирования в двумерном случае

 

С учетом преобразования переменных

где .

По теореме о среднем можно положить

,

где – объем области интегрирования , – усредненное значение функции в области .

Для вычисления и воспользуемся методом статистических испытаний (методом Монте–Карло). Пусть мы умеем строить случайные числа, распределенные в интервале по равномерному закону. Обозначим через случайную точку -мерного пространства, координаты которой являются независимыми случайными величинами, распределенными в интервале по равномерному закону. Используя датчик случайных чисел, сформируем случайных точек .

Разобьем это множество точек на два подмножества:

Пусть подмножество содержит элементов, т. е. точек из общего числа принадлежат области интегрирования . Тогда

Следовательно,

.

Окончательное расчетное соотношение метода Монте–Карло для вычисления определенных интегралов принимает вид

.

Методом Монте-Карло пользуются в тех случаях, когда достаточен невысокий порядок точности.

 


Date: 2015-07-27; view: 360; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию