Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Вычисление многомерных интегралов методом Монте–КарлоПусть необходимо вычислить . Заключим область интегрирования внутрь -мерного параллепипеда со сторонами , т. е. . Сделаем замену переменных . Тогда -мерный параллепипед преобразуется в -мерный единичный куб, т. к. . Область преобразуется в область , заключенную внутри -мерного единичного куба (рис. 9.3). Рис. 9.3. Преобразование области интегрирования в двумерном случае
С учетом преобразования переменных где . По теореме о среднем можно положить , где – объем области интегрирования , – усредненное значение функции в области . Для вычисления и воспользуемся методом статистических испытаний (методом Монте–Карло). Пусть мы умеем строить случайные числа, распределенные в интервале по равномерному закону. Обозначим через случайную точку -мерного пространства, координаты которой являются независимыми случайными величинами, распределенными в интервале по равномерному закону. Используя датчик случайных чисел, сформируем случайных точек . Разобьем это множество точек на два подмножества: Пусть подмножество содержит элементов, т. е. точек из общего числа принадлежат области интегрирования . Тогда Следовательно, . Окончательное расчетное соотношение метода Монте–Карло для вычисления определенных интегралов принимает вид . Методом Монте-Карло пользуются в тех случаях, когда достаточен невысокий порядок точности.
|