Термодинамика

1. Первый закон термодинамики

Q = D U + A

(подведенная к системе теплота идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил).

2. Количество полученной теплоты

а) при изменении температуры

Q = C D T = cm D T,

где C — теплоемкость тела (измеряется в Дж/К), а c — удельная теплоемкость материала (измеряется в Дж/(кг·К));

б) при плавлении (таянии) твердого тела или испарении (парообразовании) жидкости

Q = l m, Q = rm,

где l — удельная теплота плавления, r — удельная теплота парообразования (измеряются в Дж/кг). При кристаллизации (замерзании) жидкости или конденсации пара теплота отбирается

Q = ‑l m, Q = ‑ rm.

Плавление (кристаллизация) происходит при постоянной температуре, называемой температурой плавления (таяния). Таяние льда происходит при 0°С. Равновесное испарение (конден­са­ция) происходит при температуре кипения (для воды при атмосферном давлении 100°С).

Работой твердого тела или жидкости можно пренебречь, т.е. приведенные формулы можно использовать для изменения внутренней энергии.

в) При сгорании массы m топлива выделяется теплота

Q = qm,

где q — удельная теплота сгорания топлива.

3. Уравнение теплового баланса. Если между телами системы происходит теплообмен, то конечная температура всех тел одинакова (состояние теплового равновесия), и ее можно найти из закона сохранения энергии:

Q 1 + Q 2 +...= 0

(сумма полученных теплот равна сумме отданных).

4. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. В изотермическом процессе D U = 0, т.е. Q = A.

В изохорном процессе работа газа равна нулю, т.е. Q = D U. Изменение внутренней энергии газа можно выразить через теплоемкость при постоянном объеме

D U = cVm D T = C m V nD T,

где cV — удельная теплоемкость, C m V — молярная теплоемкость.

В изобарном процессе газ совершает работу

Работа газа в произвольном процессе равна площади под графиком процесса в координатах (p, V). При линейной зависимости давления от объема работа газа равна

.

В адиабатическом процессе отсутствует теплообмен (Q = 0)

0 = D U + A.

5. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа

.

Удельная теплоемкость при постоянном объеме: , .

6. В циклическом процессе D U за цикл равно нулю. Для любой циклической тепловой машины

A = Q = Q 1 ‑ Q 2,

где A — работа машины за цикл, Q 1 — теплота, полученная машиной от нагревателя, Q 2 — теплота, отданная холодильнику. КПД машины равен

.

КПД идеальной (обратимой) тепловой машины, работающей по циклу Карно:

,

где T 1, T 2 — абсолютные температуры нагревателя и холодильника.

7. Насыщенный пар — пар, находящийся в равновесии с жидкостью. Давление и плотность насыщенного пара зависят только от температуры.

Относительная влажность воздуха:

,

где p, r — парциальное давление водяного пара и его плотность, p н, rн — давление и плотность насыщенного водяного пара при той же температуре. При t = 100°C давление насыщенного водяного пара равно 1 атм. Давление и плотность водяного пара связаны уравнением Менделеева—Клапейрона: p = (r/M) RT.

8. Сила поверхностного натяжения, действующая на участок границы жидкости длиной l:

F = s l,

где s — коэффициент поверхностного натяжения. Работа, необходимая для увеличения свободной поверхности жидкости на D S при постоянной температуре:

A = sD S.

Высота поднятия жидкости в капилляре с внутренним радиусом r:

,

где q — краевой угол. В случае полного смачивания q = 0 (жидкость поднимается), полного несмачивания q = 180° (жидкость опускается).