Інтеграл

Функція називається первісною функції f(x) на проміжку , якщо має похідну на проміжку та виконується рівність:

Невизначеним інтегралом функції f(x) називається сукупність усіх первісних заданої функції та позначають .

Аналітичний запис , де С – стала інтегрування.

Таблиця невизначених інтегралів ():

1)

2)

3)

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) .

Правила інтегрування:

- Сталий множник можна виносити за знак інтеграла.

- Невизначений інтеграл від суми (різниці) функцій дорівнює сумі (різниці) невизначених інтегралів кожної функції.

- Невизначений інтеграл складеної функції, якщо внутрішня лінійна:

Метод підстановки для обчислення невизначеного інтеграла:.

- частину підінтегральної функції замінити новою змінною;

- знайти диференціал від обох частин заміни;

- весь підінтегральний вираз виразити через нову змінну;

- знайти отриманий табличний інтеграл;

- зробити зворотну заміну.

Формула інтегрування по частинам:

1 тип інтегралів:

, , , - многочлен.

Заміняють: , , , .

2 тип інтегралів:

, , , , , - многочлен.

Заміняють: , , , , , .

3 тип інтегралів:

, .

Заміняють: , , , або навпаки

Формула Ньютона – Лейбніца:

Обчислення площ плоских фігур.

1) (мал.1);

2) (мал.2);

3) (мал.3)