Сложные проценты

Сложные проценты применяются в средне- и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга. База для их начисления увеличивается с каждым шагом во времени. Абсолютная сумма начисленных процентов возрастает, и процесс увеличения суммы долга происходит с ускорением. Наращение по сложным процентам можно представить как последовательное реинвестирование средств, вложенных под простые проценты на один период начисления.

Найдем формулу для расчета наращенной суммы при условии, что проценты начисляются и капитализируются один раз в году. Для этого применяется сложная ставка наращения.

В конце первого года проценты равны величине , а наращенная сумма составит . К концу второго года она достигнет величины и т.д. В конце n- го года наращенная сумма будет равна

Проценты за этот же срок в целом:

Часть из них получена за счет начисления процентов на проценты. Она составляет:

Величину называют множителем наращения по сложным процентам. Значения этого множителя для целых чисел n приводятся в таблицах сложных процентов.