Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Теорема сложения скоростейВначале получим общие выражения для абсолютной, относительной и переносной скоростей, основываясь на введенных выше определениях и результатах кинематики точки, изложенных в лекции 7. Однако предварительно сделаем одной замечание. Один и тот же переменный вектор (радиус-вектор, вектор скорости и т.д.) в различных системах координат, движущихся относительно друг друга, изменяется по-разному. Соответственно, отличными друг от друга будут и его производные, вычисленные по отношению к разным системам координат. Поэтому в кинематике всегда следует отдавать себе отчет в том, относительно какой системы координат вычисляется та или иная векторнаяпроизводная. Пусть - радиусы-векторы точки М, проведенные из начала неподвижной и подвижной систем координат соответственно, - радиус-вектор подвижного начала относительно неподвижного (рис. 112). Абсолютная скорость точки М, в соответствии с определением, будет выражаться производной по времени от радиуса-вектора , вычисленной относительно неподвижной системы координат: Относительная скорость выражается производной от радиуса-вектора , вычисленной относительно подвижной системы координат. Вводя для производных относительно подвижной системы координат знак - (тильда), запишем: При вычислении производной относительно подвижной системы координат (ее называют также относительной производной, локальной производной) движение подвижных осей игнорируется - оси считаются как бы неподвижными (остановленными). Пусть х, у, z — текущие координаты точки М в подвижных осях, - орты этих осей. Тогда, учитывая сказанное о вычислении локальной производной, для относительной скорости получим: Переносная скорость точки M, в соответствии с определением, выражается производной от радиуса-вектора точки подвижной системы координат, вычисленной относительно неподвижной системы координат: Здесь учтено, что вектор ОМ имеет в подвижном координатном базисе то же представление, что и вектор , только координаты х, у, z являются для него постоянными (так как точка М неизменно связана с подвижной системой координат). Рис. 112. Найдем теперь зависимость между абсолютной, относительной и переносной скоростями. Для этого продифференцируем относительно неподвижной системы координат обе части равенства учитывая, что по отношению к неподвижной системе все величины в нем являются переменными: , а также - от движения подвижных осей, - вследствие относительного движения. Будем иметь: или, используя введенные выше обозначения: Мы получили, что абсолютная скорость точки при ее сложном движении равна геометрической сумме переносной и относительной скоростей. В этом и состоит теорема сложения скоростей при сложном движении точки. Геометрически это означает, что абсолютная скорость выражается направленной диагональю параллелограмма, сторонами которого служат векторы относительной и переносной скоростей (см. рис. 122; штриховыми линиями на рисунке показаны абсолютная и относительная траектории точки).
|