Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Тема 5. Средние величины и показатели вариации



Средняя величина – это обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по изучаемому признаку.

Различают степенные и структурные средние.

Степенные средние объединяются общей формулой (при различных значениях m):

где - среднее значение исследуемого явления;

m - показатель степени средней; х - текущее значение (вариант) осредняемого признака; n - число признаков.

В зависимости от значения показателя степени m различают следующие виды степенных средних:

Значение m Вид средней величины Формула расчета
для несгруппированных данных для сгруппированных данных
m = -1 средняя гармоническая = =
m = 0 средняя геометрическая
m = 1 средняя арифметическая = =
m = 2 средняя квадратическая
m = 3 средняя кубическая

 

Средние показатели могут рассчитываться по дискретным и интервальным рядам. В интервальных рядах для расчета средней определяются середины интервалов.

К структурным среднимотносятся мода и медиана.

Мода – наиболее часто встречающаяся варианта. Для дискретных рядов модой будет значение варианты с наибольшей частотой.

Для интервальных рядов с равными интервалами мода определяется по формуле:

M0 = Xм0 + iм0 . ,

где Хмо – начальное значение интервала, содержащего моду;

0 – величина модального интервала;

0 – частота модального интервала;

0-1, fм0+1 – частота интервала, предшествующего модальному, следующего за модальным, соответственно.

Медиана– варианта, расположенная в середине вариационного ряда.

Если ряд дискретный и имеет нечетное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда. Если ряд имеет четное число членов, то медианой будет средняя арифметическая из двух вариант, расположенных в середине ряда.

Медиана интервального ряда определяется по формуле:

Ме = Хме + е . ,

где Хме – начальное значение интервала, содержащего медиану;



е – величина медианного интервала;

Σf – сумма частот ряда;

е-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

е – частота медианного интервала.

Для оценки уровня вариации признака в совокупности используются следующие показатели вариации:

Вид показателя вариации Формула расчета
для несгруппированных данных для сгруппированных данных
Размах вариации R = Xmax – Xmin
Среднее линейное отклонение d = d =
Дисперсия σ2 = σ2 = σ2 = -
Среднее квадратическое отклонение
Коэффициент вариации

 

Решение типовых примеров

Пример 1

Результаты обследования показали следующее распределение работников торговли по стажу, представленное в табл.1.

Таблица 1 - Распределение работников торговли по стажу работы

Стаж, лет Число работников, чел
до 6
6 - 12
12 - 18
18 - 24
св. 24
ИТОГО

На основании этих данных исчислить:

1) средний стаж работников торговли;

2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

Средний стаж работников торговли для открытого интервального ранжированного ряда определим следующим образом.

1. Определим середину каждого интервала Х.Нижнюю границу первого открытого интервала определим условно, используя величину последующего 2- го интервала.

d = 12 - 6 = 6 лет, тогда по 1 интервалу нижняя граница определяется так: 6 - 6 = 0. Середина первого интервала: (0 + 6): 2 = 3 года; середина второго интервала (6 + 12) : 2 = 9 лет и т.д. Верхнюю границу открытого последнего интервала определяем по величине предыдущего интервала d = 24-18 = 6, 24 + 6 = 30 лет.

Середина последнего интервала равна (24 + 30) : 2 = 27 лет.

2. Средний стаж работников торговли определим по средней арифметической взвешенной

года.

Расчеты оформим в табл. 2 в 3 и 4 графах.

Таблица 2

Стаж, лет Число работн., f х хf х - (х - )2 (х- )2f
До 6 -10,8 116,64 1749,6
6 - 12 -4,8 23,04 576,0
12 - 18 1,2 1,44 50,4
18 - 24 7,2 51,84 777,6
св. 24 13,2 174,24 1742,4
ИТОГО - - - 4896,0
  åf   åхf    

Чтобы исчислить дисперсию по формуле продолжим расчет показателей в табл. 6 графа 5; графа 6; графа 7. Итог графы 7 подставим в формулу для дисперсии:

(лет).

3. Среднее квадратическое отклонение исчислим по формуле:

(лет)

4. Коэффициент вариации показывает отклонение от среднего значения в среднем, выраженное в процентах, и определяется по формуле:

Тесты

1. Средней величиной в статистике называется показатель:



а) стоящий в середине вариационного ряда распределения;

б) характеризующий динамику изучаемого явления;

в) характеризующий типичный уровень явления;

г) отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу совокупности;

д) наиболее часто встречающийся в совокупности;

е) характеризующий многообразие величины признака у отдельных единиц совокупности.

1) а, е; 2) в, г; 3) б, д

2. Правило мажорантности средних определяется как:

а)

б)

в)

где - средняя арифметическая;

- средняя геометрическая;

- средняя гармоническая;

- средняя квадратическая.

1) а; 2) б; 3) в

3. Вариация признака – это:

а) изменение массовых явлений во времени;

б) изменение структуры статистической совокупности в пространстве;

в) изменение значений признака во времени и в пространстве;

г) многообразие величины признака у отдельных единиц совокупности.

1) а; 2) б; 3) в; 4) г.

4. Модой в ряду распределения является:

а) наибольшая частота;

б) наибольшая варианта;

в) варианта, которая чаще других встречается в совокупности;

г) варианта, делящая ряд значений признака на две равные части.

1) а; 2)б; 3) в; 4) г.

5. Медианой в ряду распределения является:

а) наибольшая частота;

б) варианта, которая чаще других встречается в совокупности;

в) наибольшая варианта;

г) варианта, делящая ряд значений признака на две равные части.

1) а; 2)б; 3) в; 4) г.

6. Средняя гармоническая простая рассчитывается по формуле:

а) ; б) ; в) ; г)

1) а; 2) б; 3) в; 4) г

7. Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле:

а) ; б) ; в) ; г)

1) а; 2) б; 3) в; 4) г

8. Средняя гармоническая взвешенная рассчитывается по формуле:

а) ; б) ; в) ; г)

1) а; 2) б; 3) в; 4) г

9. Средняя арифметическая взвешенная рассчитывается по формуле:

а) ; б) ; в) ; г)

1) а; 2) б; 3) в; 4) г

10. Недостающим элементом формулы медианы для интервального ряда является:

Ме = Хме + .

1) 0,5fме ; 2) iме ; 3) f; 4) Sме+1

11. Недостающим элементом формулы медианы для интервального ряда является:

Ме = + iме.

1) 0,5fме ; 2) Хме ; 3) f; 4) Sме+1

12. Недостающим элементом формулы моды для интервального ряда является:

M0 = + iм0 .

 

1) 0,5fмо ; 2) Σf; 3) Хмо 4) Sмо+1

13. Недостающим элементом формулы моды для интервального ряда является:

M0 = Хмо+ .

 

1) 0,5fмо ; 2) Σf; 3) iм0 ; 4) Sмо+1

14. Размах вариации рассчитывается по формуле:

 

а) ; б) ; в) ; г)

1) а; 2) б; 3) в; 4) г

 

15. Формулы для расчета среднего линейного отклонения:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д)

1) а, д; 2) б, в; 3) а,г;

16. Дисперсия рассчитывается по формуле:

а) ; б) ; в) ; г)

д)

1) а, д; 2) б, в; 3) а, г;

17. Согласны ли Вы с утверждением, что если все варианты осредняемого признака уменьшить или уве­личить на число А, то средняя арифметическая не изменится

1) да; 2) нет

18. Согласны ли Вы с утверждением, что если веса всех осредняемых вариантов уменьшить или увеличить в k раз, то средняя арифметическая не изменится.

1) да; 2) нет

19. Согласны ли Вы с утверждением, что если все индивидуальные значения признака (т.е. все варианты) уменьшить или увеличить в i раз, то среднее значение нового признака не изменится

20. Если все индивидуальные значения признака уменьшить на 20 единиц, то средняя:

а) уменьшится на 20;

б) уменьшится в 20 раз;

в) не изменится;

г) изменение средней предсказать нельзя.

1) а; 2)б; 3) в; 4) г.

21. Если все индивидуальные значения признака увеличить в 10 раз, то средняя:

а) увеличится на 10;

б) увеличится в 10 раз;

в) не изменится;

г) изменение средней предсказать нельзя.

1) а; 2) б; 3) в; 4) г.

22. Если все индивидуальные значения признака уменьшить в 6 раз, а частоты увеличить в 2 раза, то средняя величина:

а) увеличится в 2 раза;

б) уменьшится в 3 раза;

в) уменьшится в 6 раз;

г) изменение средней предсказать невозможно.

1) а; 2) б; 3) в; 4) г.

23. Если все индивидуальные значения признака уменьшить в 8 раз, а частоты увеличить в 2 раза, то средняя величина:

а) увеличится в 2 раза;

б) уменьшится в 4 раза;

в) уменьшится в 8 раз;

г) изменение средней предсказать невозможно.

1) а; 2) б; 3) в; 4) г.

24. Средняя величина признака равна 20, а коэффициент вариации - 25%.

Дисперсия признака равна:

1) 25; 2) 5; 3) 50.

25. Коэффициент вариации равен 50%, дисперсия признака -36. Средняя величина признака равна:

1) 72; 2) 12; 3) 72

 

 








Date: 2015-07-27; view: 911; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2017 year. (0.026 sec.) - Пожаловаться на публикацию