Построение экономико-математической модели задачи

Имеется m пунктов отправления (поставщиков) грузов A₁, A₂, A₃, …, A_i, …, A_m, на которых сосредоточены запасы кого-либо однородного груза в объемах соответственно a₁, a₂, a₃, …, a_i, …,a_m.

Величины a_i определяют максимально возможные размеры вывоза груза с пунктов отправления. Суммарный запас груза поставщиков составляет . Кроме того, имеется n пунктов назначения B₁, B₂, B₃, …, B_j, …, B_n, которые подали заявки на поставку грузов в объемах соответственно b₁, b₂, b₃, …, b_j, …, b_n.

Суммарная величина заявок составляет . Стоимость перевозки одной единицы груза от поставщика Ai к потребителю B_j обозначим через c_ij ( транспортный тариф ), образующие матрицу транспортных издержек С. В качестве критерия оптимальности выбираем суммарные издержки по перевозке грузов.

Тогда транспортная задача формулируется следующим образом: необходимо составить оптимальный план, т.е. найти такие значения объема перевозок грузов || x_ij || от поставщиков A_i к потребителям B_j, чтобы вывести все грузы от поставщиков, удовлетворить заявки каждого потребителя и обеспечить минимальные транспортные расходы на перевозку груза.

Все исходные данные транспортной задачи можно записать в виде таблицы, которая называется транспортной.(табл.)

Задача заключается в определении плана перевозок – матрицы X(i=1,m; j=1,n), которая удовлетворяет следующим условиям: , i=1,m, , j=1,n, X_ij≥0, i=1,m, j=1,n.и обеспечивает минимальное значение целевой функции min

В таком виде экономико-математическая постановка транспортной задачи считается законченной.

Пункты отправления	Пункты назначения	Запасы ai
B1	B2	…	Bj	…	Bn
A1	c11 x11	c12 x12	…	c1j x1j	…	c1n x1n	a1
A2	c21 x21	c22 x22	…	c2j x2j	…	c2n x2n	a2
…	…	…	…	…	…	…	…
Ai	ci1 xi1	ci2 xi2	…	cij xij	…	cin xin	Ai
…	…	…	…	…	…	…	…
Am	cm1 xm1	cm2 xm2	…	cmj xmj	…	cmn xmn	Am
Заявки bj	b1	b2	…	bj	…	bn

В рассмотренной модели предполагается, что суммарные запасы равны суммарным заявкам, т.е. = . Такая задача называется закрытой транспортной задачей.