Элементы модели

Симметрия исходной и двойственной задач хорошо видна из сводной таблицы параметров и элементов решения этих двух задач (см.табл.). Как видно из этой таблицы, в исходной задаче две переменные и четыре ограничения; в двойственной - наоборот: четыре переменные и два ограничения. Исходная задача-это задача на максимум дохода производителя продуктов; двойственная - на минимум издержек покупателя ресурсов.

Целевая функция исходной задачи формируется как сумма произведений строки переменных (количество продуктов разного типа x₁,x₂) на строку дохода от производства единицы каждого продукта; целевая функция двойственной задачи - как сумма произведений столбца переменных (теневых цен ресурсов u₁-u₄) на столбец запасов этих ресурсов.

Аналогично ограничение на расход каждого из используемых ресурсов в исходной задаче формируется как сумма произведений строки переменных (x₁,x₂) на расход данного ресурса при производстве единицы каждого продукта. Ограничение на выручку от продажи ресурсов, идущих на производство данного продукта в двойственной задаче, формируется как сумма произведений столбца теневых цен (u₁-u₄) на столбец расходов каждого из используемых ресурсов на производство единицы данного продукта.

Эта симметрия проявляется и при сопоставлении более общих формулировок исходной и двойственной задач, когда n продуктов может быть произведено из m ресурсов.