Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Второе начало термодинамикиПервое начало термодинамики говорит об изменении видов энергии, об их количественных соотношениях при переходе одного вида в другой, устанавливает постоянство энергии изолированной системы. Но этот закон не указывает направление преобразования энергии и не устанавливает условий, необходимых для осуществления того или иного процесса. Как показывает опыт, переход тепла от более нагретого тела к менее нагретому осуществляется сам собою при отсутствии внешнего вмешательства, обратный процесс сам собою не осуществляется. Это утверждение и является одним из определений второго начала термодинамики. Энтропия. Введём понятие энтропии. Многочисленные исследования показывают, что интеграл ∫dQ/T не зависит от характера процесса, а определяется состояниями тела в точке 1 и в точке 2. Таким образом, этот интеграл является функцией состояния тела, а, следовательно, dQ/T является полным дифференциалом некоторой функции состояния тела, называемой энтропией и вычисляемой по формуле S =∫ dQ/T = S1 — S2, здесь S1 —энтропия начального состояния тела, S2,—энтропия конечного состояния тела. Запишем изменение энтропии для бесконечно малого процесса: (1.1) Изменение теплоты в системе, как известно, складывается из притока теплоты извне и тепловых потерь в самой системе, то есть dQ = dQ внеш - dQ потерь Тогда изменение энтропии можно выразить следующим образом: (1.2) Пусть наша система полностью изолирована от внешнего мира, то есть dQBHeui = 0. Тепловые потери, как показывает опыт, всегда больше нуля, то есть dQпотерьb > 0, и тогда для изолированной системы мы можем записать: dS > O.(1.3) Таким образом, в теплоизолированной системе энтропия не может уменьшаться. Как видно из последнего неравенства, существуют два вида процессов в теплоизолированной системе: 1) dS > 0 —энтропия возрастает в результате процесса. Такой процесс называется неизоэнтропическим и необратимым. 2) dS = 0, то есть S — const —энтропия не изменяется (остается постоянной). Такой процесс называется изоэнтропическим и обратимым. Можно показать, что чем больше скачок энтропии в результате процесса, тем необратимость процесса больше. Таким образом, энтропия является мерой необратимости данного процесса (так как изменение энтропии в изолированной системе связано с внутренним трением). На основе статистической термодинамики Больцман вывел формулу для теплоизолированной системы: S = kBlnW, (1.4) где S — энтропия системы, kB—постоянная, W—вероятность равновесного состояния системы. Согласно этой формуле, в замкнутой системе возрастание энтропии связано с переходом системы от менее вероятного состояния (неравновесного, когда температура в разных точках системы различна) к более вероятному состоянию (равновесному, когда температура одинакова во всех точках изолированной системы). Закон возрастания энтропии в изолированной системе является следствием обобщения данных опыта для конечных систем. Очевидно, что энтропия является функцией давления и объёма S = S(p,v). Для совершенного газа эту связь легко найти с помощью уравнения: d Q = c vdT + pdv. (1.5) С другой стороны: dQ = Tds, (1.6) где s—энтропия единицы массы среды. Приравняем правые части последних двух уравнений и, разделив обе части на Т, получим для единицы массы: (1.7) Воспользуемся уравнением состояния совершенного газа и сделаем следующее преобразование: (1.8) Для дальнейшего преобразования воспользуемся соотношением , R=(k-l)cv, (1.9) и тогда получим следующее уравнение: (1.10) Проинтегрируем это выражение и получим: (1.11) где С — некоторая постоянная интегрирования. Преобразовав это выражение, получим: (1.12) Используя уравнение pv = RT, запишем это уравнение в виде: s = cv In pvh[ + C, (1.13) где С —новая постоянная интегрирования. Если в каком-то данном процессе энтропия постоянна (S = const), тогда мы можем записать: pvk = const= A(si), (1.14) где i= 1,2, 3,...,оо. Итак, мы получили уравнение изоэнтропы, где к= cз/cv = 1 + R/ cv есть так называемый показатель изоэнтропы. Заменив в уравнении изоэнтропы v на 1/р, получим изоэнтропу для Si = const в виде: (1.15) или р = Aipk, где каждой энтропии si = const соответствует своё уравнение Аi=const. Это соотношение называется уравнением Пуассона или изоэнтропой совершенного газа. На (р-р)-диаграмме (см. рис. 1.1) показано семейство изоэнтроп. Вдоль каждой кривой на этой диаграмме энтропия постоянна. Определим теперь связь между давлением и температурой вдоль изоэнтропы. Напишем уравнение состояния газа для одной точки изоэнтропы, назовём её нулевой (начальное состояние газа): Рис. 1.1 РО = ΡQRTQ для какой-нибудь другой текущей точки той же самой изоэнтропы p = pRT. Теперь разделим второе уравнение на первое: (1.16) Для начальной точки уравнение изоэнтропы Пуассона можно записать в виде: Po = A(So)p0k, а для текущей точки - в виде: P = A(S0)pk. Из этих уравнений следует, что (1.17) Из полученного нами уравнения (1.16), р/ро = PT/PQTQ, выразим отношение (1.18) и, подставив его в уравнение изоэнтропы (1.17), получим: (1.19) После некоторого преобразования получим: (1.20) и окончательно (1.21) Это уравнение и выражает связь между давлением и температурой вдоль изоэнтропы. Изоэнтропа отражает состояние равновесия термодинамической системы, когда скорость прямой реакции равна скорости обратной. При увеличении энтропии процесс характеризуется как необратимый.
|