Аналитическое выравнивание

При аналитическом выравнивании предполагается, что тренд есть функция переменной (времени): = f(t)

Далее выбирается подходящее семейство функций (линейно зависящих от параметров), и методом наименьших квадратов (или любым другим) подбираются значения параметров, которые позволяют минимизировать функционал:

Если для выравнивания временного ряда используется линейная функция тренда
_t = f(t) = a_o + a₁t, то, используя метод наименьших квадратов, можно определить параметры и (наряду с уровнями тренда можно использовать сглаженные методом скользящей средней уровни ряда).

Скользящая средняя – подвижная динамическая средняя, которая подсчитывается по динамическому ряду при последовательном передвижении на один срок.

Скользящая средняянечетного числа периодов (моментов) времени 2k+1:

Сезонная волна:

Обобщающий показатель колеблемости из-за сезонной неравномерности:

Пример: Cезонная волна производства электроэнергии по месяцам за 2 года в Российской Федерации и прогноз на 1994 г.

Способ

Таблица 6

Месяцы	Млрд. кВт´ч	Индексы сезонности (в % к среднемесячному производству за данный год) I(k,t)	Сезонная волна , %
	I y1t	II y2t	I	II
А
Январь		94.1	122,5	120,4	121,5
Февраль	95,1	87,3	115,3	111,7	113,5
Март	95,3	90,5	115,6	115,8	115,7
Апрель	84,3	79,1	102,3	101,2	101,8
Май	73,8	68,8	89,5		88,8
Июнь	67,3		81,6	80,6	81,1
Июль	67,8	62,7	82,3	80,2	81,3
Август	67,2	63.6	81,5	81,4	81,5
Сентябрь		68,1	84,9	87,1
Октябрь		78,8	101,9	100,8	101,4
Ноябрь	87,5	89,2	106,2	114,1	110,2
Декабрь	95,7	92,6	116,1	118,5	117,3
ИТОГО		937,8

= 82,42 млрд. кВт´ч; = 78,15 млрд, кВт´ч.

3 способ (см. гр. 5 таблицы 7)

Сезонная волна, рассчитанная двумя способами, показывает спад производства в мае-сентябре, а подъем – в декабре-январе.

, где t_i - условное обозначение времени (номера периодов)

,

= 85,57; = –0,46

= 85,57 – 0,46 t, t = 0,1,...,23

Если решается задача – очистить фактические уровни от сезонной компоненты, следует определить абсолютный показатель сезонности (S_kt):

, a

и скорректировать на эту величину фактические уровни y_{kt :} y_{скорр.kt} = y_kt S_kt

Если I_{сез t} > 1, y_t^скорр. = y_{t факт.} – S_kt . Если I_{сез t} < 1, y_t^cкорр = y_{t факт.} + S_kt

S_kt показывает, на сколько именованных единиц изменился уровень изучаемого явления вследствие сезонных факторов по сравнению со средним уровнем.

На основании вычисленных показателей сезонности можно определить обобщающие показатели колеблемости ряда из-за сезонной неравномерности (коэффициенты сезонности), для чего могут быть использованы показатели среднего линейного отклонения и среднеквадратического отклонения. Коэффициенты сезонности исчисляются, как правило, за год, в качестве варьирующего уровня принимаются внутригодичные индексы сезонности, а среднего уровня – 100%, по следующим формулам:

;

Таблица 7

Выровненные данные (t=0 в январе)	Фактические уровни в % к выровненным	Сезонная волна			Тренд	III г. Прогноз	III г. Факт
I	II	I	II		I	II
85,57	80,05		117,6	117,8		306,25		74,53	87,8	91,3
85,11	79,59	111,7	109,7	110,7	136,89	92,16		74,07		86,6
84,65	79,13	112,6	114,3	113,4	156,25	204,49		73,61	83,47	87,2
84,19	78,67	100,1	100,5	100,3	0,01	0,25		73,15	73,37	71,6
83,73	78,21	88,1	87,9		141,61	146,41		72,69	63,97	62,6
83,27	77,75	80,8	81,09	80,9	368,64			72,23	58,43	56,8
82,81	77,29	81,9	81,1	81,5	331,24	357,21		71,77	58,49	56,6
82,35	76,83	81,6	82,8	82,2	338,56	299,29		71,21	58,62	58,3
81,89	76,37	85,5	89,2	87,3	213,16	118,81		70,85	61,85	60,9
81,43	75,91	103,2	103,8	103,5	9,61	14,44		70,39	72,85	71,9
80,97	75,45		118,2	113,1		331,24		69,93	79,09	81,3
80,51	74,99	118,8	123,5	121,1	353,44	547,56		69,47	84,16	91,2
Итого					2437,11	2779,11

Колеблемость из-за сезонной неравномерности:

; - показывает, что сезонные колебания в 2ом году были выше, чем в 1ом году.

Практические задания