Показатели вариации. Московский государственный университет

Московский государственный университет

Им. М.В. Ломоносова

Экономический факультет

Казаринова С.Е.

ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ

Справочные материалы, практические и контрольные задания, тесты

Москва

Казаринова С. Е. Теория статистики. Справочные материалы, практические и контрольные задания, тесты. – 4-е изд., перераб. И доп. – М.: Экономический факультет МГУ, ТЕИС, 2009 – 66 с.

Данное учебное пособие рекомендуется использовать на практических занятиях и при подготовке к сдаче экзамена. В сборнике приводятся основные формулы и показано их применение для расчета важнейших статистических показателей. Ответы на некоторые задания и приведение решения отдельных вариантов помогут студентам в самоконтроле знаний.

СОДЕРЖАНИЕ

Тема 1. Построение вариационных рядов. Обобщающие характеристики вариационного ряда..................................................................................................... 4

Тема 2. Правило сложения дисперсий......................................................... 13

Тема 3. Моделирование вариационных рядов. Вычисление теоретических частот кривой нормального распределения........................................................... 16

Тема 5. Анализ взаимосвязей....................................................................... 25

Тема 6. Анализ рядов динамики................................................................... 36

Тема 7. Экономические индексы................................................................... 44

Тесты……………………………………………………………………………...52

Контрольная работа (итоговая).................................................................... 55

Контрольная работа №3(на семинаре)......................................................... 57

Варианты экзаменационной работы............................................................ 57

Тесты для итогового контроля..................................................................... 63

Тема 1. Построение вариационных рядов.
Обобщающие характеристики вариационного ряда

Имеются данные о полученной балансовой прибыли 50 банков России
(в млн. руб.)

1. Постройте вариационный ряд, образовав 7–8 интервалов.

2. Рассчитайте средний размер балансовой прибыли на один банк на основе средней арифметической, моды и медианы.

3. Изобразите ряд графически. Найдите графически моду и медиану.

4. Рассчитайте показатели вариации.

5. Измерьте дифференциацию банков на основе децильного коэффициента и коэффициента фондов.

6. Рассчитайте коэффициент концентрации Джини, Лоренца и Герфиндаля.

7. Рассчитайте коэффициент асимметрии Пирсона. Сделайте выводы о среднем уровне балансовой прибыли, ее дифференциации и степени однородности совокупности.

1. Распределение 50 банков РФ по размеру балансовой прибыли (БП) [1]

Таблица 1

Б.П. млн. руб.	Количество банков	Середина интервала	ximi	Накопл.частоты	Накопл. частости	Плотность распред., %,	Доля БП групп банков в общем объеме БП
хк-1-хк	mi	в % к итогу wi	хi		Fi	Pi, %			нараст. итогом, qi
A
50-60							1,4	0,042	0,042	0,002
60-80							1,0	0,076	0,118	0,006
80-100							0,6	0,059	0,177	0,003
100-150							0,32	0,109	0,286	0,012
150-300							0,17	0,318	0,604	0,101
300-500							0,02	0,087	0,691	0,008
500-800							0,02	0,212	0,902	0,045
800-1000							0,01	0,098	1,0	0,010
Итого		100,0								0,187

2. Средние величины: , Мо, Ме.

а) = 184 (млн.руб.) или ;

где – частоты, – частости, n – объем совокупности.

(для несгруппированных данных). 175,2 млн.руб.

ð Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности.

б) Мода (Мо)= ;

для ряда с неравными интервалами в формуле вместо частот использовать плотность распределения (у_к):

Мо = млн.руб.

где х_{к-1 –} нижняя граница модального интервала;

х_к – длина модального интервала;

у_к-1, у_к, у_к+1 – соответственно плотность интервалов, предшествующего, модального и следующего за модальным.

ð Медиана – значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности.

в) Медиана(Ме)= 112,5 млн.руб.

Mе= 112,5 млн.руб.

Показатели вариации

а) Дисперсия: Д= = 32132

б) Cреднее квадратическое отклонение: 179,3 млн.руб.

в) Коэффициент вариации:

V > 33% свидетельствует о неоднородности совокупности.