Методические указания для решения задач по теме

«Кредитная и банковская система»

Основная формула наращения простых процентов имеет

следующий вид:

S = P (1+ni)

где

Р — первоначальная сумма долга,

S — наращенная сумма или сумма в конце срока,

i— ставка наращения,

п — срок ссуды.

Типовая задача 1. ООО «Лика» открывает депозитный вклад в размере 100 млн руб. на срок три месяца с начислением процентов в конце срока действия договора из расчета 60% годовых. Требуется определить сумму денег, которую клиент получит в банке по окончании срока договора.

Для решения задачи используем формулу:

БС= НС (1+ i х п)

где БС — будущая сумма после начисления процентов,

НС — настоящая сумма денег,

i — простая процентная ставка,

п — количество лет.

Решение. Подставим данные в формулу:

100 000 000. { 1 + 3 х 60 ) = 115 000 000 руб.

12 100

Процент по вкладу = 115 000 000 - 100 000 000 = 15 000 000 руб.

Типовая задача 2. Банк принимает депозиты на полгода по ставке 10% годовых. Определите проценты, выплаченные банком на вклад 150 тыс. руб.

Для решения задачи используем формулу: I= (ni х Р)/100

где i — сумма процентов,

п — количество лет,

Р — сумма, на которую начисляются проценты.

Решение. Подставляя данные в формулу, получим сумму процентов:

I = 0,5 х10х150000 = 750 000 р у б

Типовая задача 3. Требуется определить проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 50 тыс. руб., срок ссуды — 3 года, проценты простые, ставка 22% годовых.

1. Находим сумму начисленных за весь срок процентов:

L = 50 • 3 • 0,22 = 33 тыс. руб.

2. Определяем сумму накопленного долга:

S = 50 тыс. руб. + 33 тыс. руб. = 83 тыс. руб.

Сложные проценты. Вфинансовой и кредитной практике часто возникает ситуация, когда проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга (капитализация процентов). В этом случае применяются сложные проценты, база для начисления которых не остается неизменной (в отличие от простых процентов), а увеличивается по мере начисления процентов. Для расчета наращенной суммы при условии, что проценты начисляются один раз в году, применяется следующая формула:

S = P (1+ i)ⁿ

где i — ставка наращения по сложным процентам.

Типовая задача 4. Требуется определить, какой величины достигнет, долг, равный 20 тыс руб., через три года при росте по сложной ставке 10% годовых?

S = 20000 • (l + 0,10)³ = 26 620 руб.

Типовая задача 5. Допустим, что в предыдущем примере проценты начисляются поквартально. В этом случае N = 12• (4•3), а наращенная сумма долга составит:

S = 20 000 (1 + 0,10)¹² = 27440руб.

Типовая задача 6. При открытии сберегательного счета по ставке 120% годовых 20.05. на счет была положена сумма 100 тыс. руб. Затем на счет 05.07. была добавлена сумма 50 тыс. руб., 10.09. со счета была снята сумма 75 тыс. руб., а 20.11. счет был закрыт. Определите общую сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета.

Решение. Поступление средств на счет составило:

100+ 50-75 = 75 тыс. руб.

При определении процентных чисел будем считать, что каждый месяц состоит из 30 дней, а расчетное количество дней в году равно 360 (германская практика).

В этом случае срок хранения суммы 100 тыс. руб. составил:

12+30+5-1=46 дней;

срок хранения суммы 150 тыс. руб. составил:

27+30+10-1=66 дней;

срок хранения суммы 75 тыс. руб. составил:

21+30+20-1=70 дней;

Сумма чисел= 100000• 46 +150000•66 + 75000•70 = 197 500 руб

Постоянный делитель = 360/12 = 3

Проценты 197 500/3 = 65 833,33 руб.

Владелец счета при его закрытии получит следующую сумму:

75000 + 65833,33 = 140 833,33 руб.

Типовая задача 7. Депозит в размере 500 тыс. руб. положен в банк на три года. Определите сумму начисленных процентов при простой и сложной ставках процентов, равных 80% годовых.

Решение. При использовании простой ставки процентов

I = (3•80•500 000) / 100= 1 200 000 руб

При использовании сложной ставки процентов по формуле:

I = 500 000 • ((1 + 80)³ -1)

I = 2 416 000 руб.

Кредитные операции. При погашении кредита удобно сразу определять размер возвращаемой (погашаемой) суммы, равной сумме кредита Р с

начисленными процентами, которая при использовании простой ставки процентов будет равна:

S = P (1+ i х п)

где S — наращенная сумма платежа по начисленным простым процентам,

Р — сумма первоначального долга,

i — ставка процентов (в долях единиц),

п — число полных лет.

Типовая задача 8. Банк выдал кредит в размере 5 млн руб. на полгода

по простой ставке процентов 120% годовых. Определите погашаемую сумму и сумму процентов за кредит.

Решение. По формуле:

S = 5 000 000 (1 + 0,5 • 120) = 8 000 000 руб.

Сумма процентов, полученная банком за кредит, будет равна:

8 000 000 - 5 000 000 = 3 000 000 руб.

4.5. Задачи по теме «Кредитная и банковская система»

Задача 1. Предприятие взяло кредит в 100 млн руб. сроком на два года под 15% годовых и по истечении срока кредита должно вернуть ссуду с процентами. Сколько должно заплатить предприятие? Проценты простые.

Задача 2. Фирма взяла кредит в сумме 300 млн руб. сроком на один год под 16% годовых. Определите погашаемую сумму кредита.

Задача 3. Молодая семья получила от банка ссуду на строительство жилья в размере 60 млн руб. сроком на три года под простую процентную ставку 16% годовых. Определите сумму кредита и проценты.

Задача 4. Клиент получил кредит сроком на три месяца в 6 млн руб. Сумма возврата кредита 7,5 млн руб. Определите процентную ставку банка.

Задача 5. Клиент внес депозит в сумме 1000 руб. под 50% годовых сроком на 10 лет. Требуется определить сумму денег, которую клиент получит в банке через 10 лет.

Задача 6. Депозитный вклад величиной 1000 руб. вложен в банк на 120 дней под 6%. Требуется определить сумму денег, которую получит клиент через 120 дней.

Задача 7. Депозитный вклад величиной 1000 руб. вложен в банк на шесть месяцев при 6% годовых. Требуется определить сумму денег, которую получит клиент через шесть месяцев.

Задача 8. Вкладчик вложил в банк 15 000 руб. под 5% на восемь месяцев. Требуется определить, какой доход получит вкладчик.

Задача 9. Определить погашаемую через 2 года клиентом ссу­ду по простой процентной ставке, при условии, что раз­мер ссуды составляет 100 000 руб., а годовая процент­ная ставка - 19%.

Задача 10. Величина предоставленного банком кредита состав­ляет 50 000 руб. Процентная ставка - 20% годовых, срок погашения 6 месяцев. Рассчитайте план погаше­ния кредита двумя способами:

1) кредит и проценты по кредиту будут выплачиваться ежемесячно равными долями;

2)кредит и проценты по кредиту будут погашены через 6 месяцев.

Задача 11. Определите, что стоит дороже: кредит 36 тыс. руб., за который нужно выплачивать 3,86 тыс. руб. ежеме­сячно в течение года, или кредит такого же размера, за который нужно платить ежемесячно 1,4 тыс. руб. в те­чение 3 лет?

Задача 12. Рассчитайте ставку платы за факторинг, если про­цент за кредит - 29% годовых, а средний срок оборачи­ваемости средств в расчете - 21 день.

Задача 13. Рассчитайте учетный процент и учетную ставку по вексельному кредиту. Номинальная цена векселя ­100000 руб., банк выкупает его, выплачивая 90 000 руб., за 6 месяцев до наступления срока платежа по векселю.

Задача 14. Рассчитайте сумму овердрафта и процентный платеж по нему. Остаток денежных средств на счете клиента в банке составляет 1 800000 руб. В банк поступили доку­менты на оплату клиентом сделки на сумму 2 100000 руб. Процент за овердрафт составляет 20% годовых.

Поступление средств на счет клиента. происходит через 10 дней после оплаты указанной сделки.

Задача 15. Банк выдал кредит на 6 месяцев в размере 200 тыс. рублей по простой ставке процентов 30% годовых. Подсчитать погашенную сумму начисленных процентов.

Задача 16. Вы положили в коммерческий банк 10 тыс. руб. В это время обязательная норма резерва составляла 20%. Не принимая в расчет инфляцию, какое максимальное количество денег можно "создать" из этого вклада, если он пройдет через всю банковскую систему?

Задача 17. Банк выдал кредит на 6 месяцев в размере 200 тыс. рублей по простой ставке процентов 30% годовых. Подсчитать погашенную сумму начисленных процентов.

Задача 18. Определить погашаемую через 2 года клиентом ссу­ду по простой процентной ставке, при условии, что раз­мер ссуды составляет 100 000 руб., а годовая процент­ная ставка - 19%.

Задача 19. Клиент внес сумму 1000 руб. под 50 % годовых сроком на 10 лет. Определить суму, которую клиент получит в банке через 10 лет.

Задача 20. Депозитный вклад величиной в 3000 рублей вложен в банк на 6 месяцев при 6 % годовых. Определите сумму, которую получит клиент через 6 месяцев.

Задача 21. Банк дал долгосрочный кредит в размере 5 млн руб на 2 года по годовой ставке сложных процентов 80 % годовых. Кредит должен быть погашен единовременным платежом с процентами в конце срока. Определите погашаемую сумму полученных процентов.

4.6. Блиц-опрос по теме «Кредитная и банковская система»

Верно ли данное выражение (ответьте «да или «нет»)

1. Любой кредит называется коммерческим.

2. Финансовый кредит - это отсрочка платежей, пре­доставляемая продавцом покупателю.

3. Порядок кредитования, оформление и погашение кредитов регулируются договором купли-продажи.

4. Товарный кредит - это форма представления вещи одной стороной в собственность другой стороне.

5. Если предприятие берет кредит, то у него слабое финансовое состояние.

6. Предприятие может заложить одно и то же иму­щество одновременно нескольким кредиторам.

7. Форфетирование - это торгово-комиссионные и по­среднические услуги банка.

8. Предприятие, в отношении которого возбуждено дело о банкротстве, можно передать в ипотеку.

9. Платность кредита является принципом кредитования.

10. Онкольный кредит - это краткосрочный кредит, который погашается по первому требованию.

11. Использование кредитования ускоряет научно-технический прогресс.

12. Аккумулирование временно свободных денежных средств - это функция кредита.

13. Предприятия должны заботиться о своей кредитоспособности, а граждане - нет.

14. Ипотечный кредит - это кредит под залог цен­ных бумаг.

15. Основная цель факторинга - получение средств немедленно или в срок, определенный договором.

4.7 Тренировочные задания по теме «Кредитная и банковская система»