Интегрирование ФКП. Интегральные формулы Коши

Интеграл по кривой и его вычисление.

Пусть однозначная функция определена и непрерывна в области ; - кусочно-гладкая кривая, лежащая в . Тогда вычисление интеграла сводится к вычислению (обычных) криволинейных интегралов второго рода

Если контур задан параметрическим уравнением , , то

.

Теорема Коши. Если функция аналитическая в многосвязной области , ограниченной внешним контуром и внутренними контурами и непрерывна в замкнутой области , то (контур обходится в положительном

направлении)

.

Или в другой формулировке (все контуры обходятся в одном направлении):

.

Интегральные формулы Коши. Если функция аналитическая в , и - контур, охватывающий точку , то

, .

При этом функция имеет всюду в производные любого порядка, для которых справедливы формулы

.