Дифференцирование ФКП. Аналитические функции

Определение. Однозначная функция называется дифференцируемой в точке , если существует предел

, .

Этот предел называется производной функции в точке . Обозначается , .

Теорема. Для того, чтобы функция была дифференцируемой в точке , необходимо и достаточно, чтобы функции и были дифференцируемы в этой точке и выполнялись условия Коши-Римана (д’Аламбера-Эйлера)

.

Определение. Функция называется аналитической в данной точке , если она дифференцируема как в самой точке , так и в некоторой ее окрестности.

Определение. Функция называется аналитической в области , если она аналитическая в каждой точке данной области.

Формулы дифференцирования ФКП аналогичны соответствующим формулам дифференцирования функций действительной переменной.