Элементарные функции комплексного переменного

Определение. В области определена функция комплексного переменного : , если поставлено в соответствие одно (однозначная функция) или несколько (многозначная функция) значений . Пусть . Тогда

.

Функция комплексного переменного не имеет графика: она соответствует заданию двух действительных функций переменных и :

, .

Геометрический смысл ее состоит в осуществлении отображения точек комплексной плоскости на соответствующие точки комплексной плоскости .

Показательная функция :

.

Тригонометрические функции и :

;

.

Справедливы формулы Эйлера:

.

Тригонометрические функции и :

; .

Гиперболические функции ,…, :

; ;

; .

Имеют место соотношения:

Логарифмическая функция :

Обратные тригонометрические функции:

Обратные гиперболические функции:

Общая степенная функция и общая показательная функция :