Динамические объекты с большим коэффициентом

Рассмотрим управление линейным динамическим объектом, который имеет передаточную функцию ,

где , . Для простоты примем, что нет помехи измерения h(t).

Рис. 5.1 Структурная схема системы с динамическим объектом

Из рис. 4.1 видно, что в качестве закона управления используется пропорциональный

Вывод выражения для выхода в символической записи:

,

. (5.1)

По причине того, что объект представляется передаточной функцией W (p), а её модуль (значение) зависит от оператора р (то есть от частот, на которых работает объект), рассмотрим работу соотношения (5.1) в разных диапазонах частот.

Пример:

Имеем следующее характеристическое уравнение

Тогда с учетом замены получим, что

при низкие частоты;

при средние частоты;

при высокие частоты.

Рассмотрим выражение (5.1) в разных областях частот.

1) Область низких частот: .

Передаточная функция вырождается в коэффициент . В таком случае из уравнения (5.1) получается уравнение статики

. (5.2)

В уравнении (5.2) устремим k в ∞ и получим, что при низких частотах в статике достаточно большой коэффициент k обеспечивает те же свойства, что и для неинерционного объекта.

2) Область средних частот: .

В зоне низких частот всё зависит от соотношений параметров объекта, так как коэффициенты при р соизмеримы для ПФ . В какой-то мере большой коэффициент будет подавлять помехи.

3) Область высоких частот: .

ПФ вырождается следующим образом: . В таком случае уравнение (5.1) будет иметь вид

Для подавления М нужно, чтобы .

В области высоких частот нельзя пренебречь единицей, так как невозможно увеличивать коэффициент усиления k до бесконечности. Следовательно, на высоких частотах коэффициент усиления k (даже очень большой) не обеспечивает хорошего качества процессов, как в безынерционных системах. Кроме того при больших значениях k ухудшаются условия устойчивости (при увеличении коэффициента выше определенного значения система станет неустойчивой).

В таком случае необходимо воспользоваться методом локализации: в числитель добавляется сомножитель, повышающий его степень.