Уровень А

Тест по теме «Дифференциальное исчисление функций

нескольких переменных»

Инструкция по выполнениютеста

Ответы на вопросы запишите на отдельном листе бумаги. На листе ответа проставьте номера вопросов в порядке их следования. В заданиях с выбором ответа укажите номер правильного. В заданиях открытого типа впишите правильный ответ.На листе ответа запишите все вычисления, на основании которых получен правильный ответ.За каждый правильный ответ в заданиях уровня А начисляется 1 балл. Задания уровня В оцениваются в 2 балла. Задания уровня С оцениваются в 3 балла.Максимальное число баллов – 38.

Уровень А

1. Укажите частную производную по z функции :

2. Укажите значение производной по переменной y функции в точке М (2,1,1):

3. Дополните определение:«Множество называется компактом, если оно…

1) открытое, ограниченное»; 3) замкнутое, ограниченное»;

2) открытое, неограниченное»; 4) замкнутое, неограниченное».

4. Вставьте пропущенные слова в определении: «Графиком функции n-1 переменных называется множество точек пространства Rⁿ, которые имеют координаты вида:

1) {x₁, x₂,…x_n-1};3) {x₁, x₂,…x_{n-1, f}(x₁,x₂,…x_n-1)};

2) {x₁, x₂, …x_n-1, x_n}; 4) {x₁,x₂,…x_n-1, x_n, f(x₁,x₂,…x_n}.

5. Вставьте пропущенный символ в определении: «Функция f(M) в точке имеет конечный предел равный А по направлению , если :

1)

2)

3)

4)

6. Укажите предел по переменной y функции в точке М_о (0;0):

7. Укажите полный дифференциал функции :

1) ; 3) ;

2) ; 4) .

8. Укажите смешанную производную функции :

9. Дополните достаточный признак экстремума:«Если точка М_о – точка гладкого экстремума функции, то она является точкой минимума, если выполняется условие:

1) »; 2) »; 3) »; 4) ».

10. Выберите верную характеристику области определения функции . Это множество:

1)открытое, ограниченное, не линейно-связное;

2) открытое, ограниченное, линейно-связное;

3) открытое, неограниченное, линейно-связное;

4) замкнутое, неограниченное, не линейно-связное.

11. Среди перечисленных ниже уравнений укажите уравнение линии уровня функции: :

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

12. Укажите вид экстремума функции в точке (0;0): 1) острый максимум; 3) гладкий максимум;

2) острый минимум; 4) гладкий минимум.

13. Вставьте пропущенное в определении слово: «Точка М называется …. точкой множества А, если в любой ее окрестности содержатся бесконечно много точек данного множества»:

1)предельной; 2)изолированной; 3)граничной; 4)внутренней.