Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Предел функции комплексной переменной. Свойства пределов. Два подхода к определению предела. Примеры





Пусть функция w = f(z) определена в некоторой окрестности точки z₀ = х₀ + iy₀ кроме, может быть, самой точки z₀.

Определение1. (на языке последовательности). Комплексное число A называется пределом функции w = f (z) в точке z = z₀, если для любой последовательности {z }, (n =1,2...), zn z₀, сходящейся к z₀, соответствующая последовательность {f (zn)} значений функции f (z) сходится к A. Обозначение: = A.

Определение2. Комплексное число A называется пределом функции w = f (z) в точке z = z₀, если для любого ɛ > 0 найдётся δ > 0, такое, что для всех точек из δ – окрестности z₀ (кроме, может быть, самой точки z₀) соответствующие точки w лежат в ɛ - окрестности A, т.е. из неравенств 0 < |z - z₀| < δ вытекает |f(z) - A|< ɛ.

Определения 1 и 2 эквивалентны.

Следует подчеркнуть, что = A независимо от способа приближения точки z к точке z₀ (например, по любой линии или любой последовательности точек zn z₀).

Комплексное число А называется пределом функции f(z) при z, стремящейся к z₀, если для любого положительного числа ɛ можно указать δ-окрестность точки. z₀ такую, что для всех точек z из этой δ -окрестности, исключая, может быть, саму точку z₀, соответствующие точки w = f(t) лежат в ɛ-окрестности точки А (рис. 7).

Обозначение: A= .

Если z₀ и А - конечные точки комплексной плоскости, то определение предела можно сформулировать и по-другому:

= A, (1)

если для любого ɛ > О можно указать δ = δ (ɛ) > 0 такое, что для всех z, удовлетворяющих условию 0 < |z - z₀| < δ, выполняется неравенство |f(z) – A| < ɛ.

Подчеркнем, что согласно данному определению функция f(z) стремится к своему пределу А независимо от способа приближения точки z к точке z₀.

Существование предела (1) равносильно одновременному существованию пределов действительных функций u(x, у) и v(x, у):

= B, = C,

где А = B + iC.

Ввиду того, что данное определение предела (1) сводится к определению предела для действительных функций двух действительных переменных, для функции комплексного переменного остаются справедливыми основные предельные соотношения:

f(z) ± g(z) = (f(z)+g(z)),

f(z) * g(z) = f(z) *g(z), (2)

= ( g(z) 0).

Date: 2015-07-27; view: 386; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.009 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию