Поддержка президента

Вопрос 1. В Зедландии проводился опрос населения, чтобы определить уровень поддержки президента на предстоящих выборах. Четыре газеты провели свои собственные опросы населения страны. Результаты этих опросов приведены ниже.

• Газета 1: (опрос проводился 6 января на случайной выборке из 500 граждан, имеющих право голосовать).
• Газета 2: (опрос проводился 20 января на случайной выборке из 500 граждан, имеющих право голосовать).
• Газета 3: (опрос проводился 20 января на случайной выборке из 1000 граждан, имеющих право голосовать).
• Газета 4: (опрос проводился 20 января, были опрошены 1000 людей, которые сами позвонили, чтобы проголосовать).

Результаты какой газеты лучше всего использовать для прогнозирования уровня поддержки президента, если выборы будут проводиться 25 января? Укажите две причины при обосновании вашего ответа.
Решение. Лучше всего использовать те результаты, которые получены: 1) как можно ближе к дню выборов; 2) при случайном выборе опрашиваемых; 3) число которых как можно больше; 4) и которые имеют право голосовать. Из перечисленных газет этим критериям удовлетворяет опрос, проведенный газетой 3.
Ответ: газета 3; любые две причины.

Лучший автомобиль Вопрос 1. Автомобильный журнал использует рейтинговую систему для оценки новых автомобилей и присваивает звание «Автомобиль года» автомобилю, получившему наивысшую общую оценку. Была проведена оценка пяти новых автомобилей, и их рейтинги представлены в таблице. Машина Обеспечение безопасности Экономия топлива Внешний вид Внутренние удобства Ca         M2         Sp         N1         KK         Рейтинги означают следующее: 3 очка — превосходно; 2 очка — хорошо; 1 очко — неплохо. Вопрос 1. Для подсчета общей оценки машины журнал использует правило, по которому определяется взвешенная сумма всех очков, полученных автомобилем: Общая оценка . Подсчитайте общую оценку автомобиля «Са». Решение. Общая оценка автомобиля «Са» равна: . Ответ: . Вопрос 2. Производитель машины «Ca» считает, что правило определения общей оценки несправедливо. Запишите такое правило подсчета общей оценки, чтобы машина «Ca» стала победителем. Ваше правило должно включать все четыре величины, и его надо записать, вставив соответствующие положительные числа в четыре места, обозначенные точками в приведенном ниже выражении. Общая оценка . Решение. За обеспечение безопасности и внутренние удобства машина «Ca» получила наивысший балл, поэтому коэффициенты при и следует брать как можно больше. А за экономию топлива и внешний вид у машины «Ca» низкие оценки, коэффициенты при и следует брать как можно меньше. Например, правило подсчета может быть таким: Общая оценка . Ответ: например, общая оценка .

Последовательность «лесенок»

Вопрос 1. Роберт рисует последовательность «лесенок», сложенных из квадратов. Ниже показаны этапы построения.

Видно, что на этапе 1 он использовал один квадрат, на этапе 2 — три квадрата и на этапе 3 — шесть квадратов. Сколько квадратов он использует на четвертом этапе?
Решение. На четвертом этапе к шести квадратам, имеющимся после третьего этапа, добавится еще четыре, итого их станет десять.
Проще можно нарисовать «лесенку», образующуюся на четвертом этапе (см. рисунок). Подсчет квадратов показывает, что их десять.
Ответ: 10.