V. На использование формул для перестановок и сочетаний с повторениям. 1.Сколько различных перестановок можно образоватьизо всех букв слова перестановка?

1. Сколько различных перестановок можно образоватьизо всех букв слова перестановка? Сколько из них начинается с буквы п и оканчивается буквой а?

Решение задачи:

В слове перестановка 12 букв, из них повторяются 2 буквы е и две буквы а. Число перестановок из 12 элементов вычисляется с помощью формулы P₁₂. Но среди этих перестановок будут повторяющиеся, в которых буквы е или а меняются местами. Чтобы не считать такие перестановки, используется формула для перестановок с повторениями: = .

Чтобы посчитать количество перестановок, начинающихся на букву п и оканчивающихся на букву а, необходимо исключить эти элементы и места, на которых они стоят из рассмотрения. Остается 10 букв и десять мест, причем остается только одна повторяющаяся буква е. Применяем формулу для перестановок с повторениями:

= .

Ответ: , .

Источник: http://www.google.ru/url?sa=t&rct=j&q=%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B8+%D0%BF%D0%BE+%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B5&source=web&cd=1&ved=0CGYQFjAA&url=http%3A%2F%2Fpi.sfedu.ru%2Frspu%2Fresources%2Ffor_linguists%2F3%2Fkomb.doc&ei=GCnST87GE6uP4gS02u2xAw&usg=AFQjCNFn8kSVA9R-cUCH53UxpiSm6Ect7g&cad=rjt