IV. На использование формул для перестановок и сочетаний. 1.Сколько четырехбуквенных слов можно образовать из букв слова сапфир?

1. Сколько четырехбуквенных слов можно образовать из букв слова сапфир? 2) Сколько среди них таких, которые не содержат буквы р? 3) Сколько таких, которые начинаются с буквы с и оканчиваются буквой р?

Решение задачи:

1. Из шести букв составляются четырехбуквенные слова, причем порядок букв важен для образования новых слов. Поэтому используется формула для размещений: А .

2. Необходимо исключить букву р из рассмотрения. Количество слов, не содержащих эту букву: А .

3. На первое место поставить букву с можно только одним способом. На последнее место поставить букву р можно тоже только одним способом. Остаются 4 буквы, которые необходимо разместить по двум местам: А .

Ответ: 360, 120, 12.

2. Сколько пятибуквенных слов, каждое из которых состоит из трех согласных и двух гласных, можно. образовать из букв слова уравнение?

Решение задачи:

В слове уравнение 3 согласных и 4 гласных буквы русского алфавита. Чтобы посчитать количество требуемых пятибуквенных слов, необходимо посчитать количество сочетаний 3 согласных из 3-х заданных и двух гласных из четырех заданных: С и С . После того, как 5 букв выбраны, необходимо посчитать все возможные перестановки этих букв: С С P₅.