Основные положения теории подобия

Конвективный теплообмен описывается достаточно сложными дифференциальными уравнениями. Действительно, при переносе теплоты перемещением масс вещества в пространстве происходит соприкосновение частиц вещества. Это приводит к дополнительному переносу теплоты теплопроводностью. Следовательно, уравнение энергии (уравнение распространения теплоты в пространстве) должно включать в себя и перенос теплоты в результате перемещения масс вещества, и перенос теплоты теплопроводностью. Перемещение масс вязкого вещества, в свою очередь, описывается достаточно сложным уравнением движения вещества. Из представления о том, что жидкости и газы представляют собой сплошные среды, вытекает необходимость дополнения уравнений энергии и движения вещества при конвекции уравнением неразрывности (уравнением сплошности).

Эти три уравнения описывают бесконечно большое количество случаев конвективного теплообмена. Задача инженера - расчётчика заключается в том, чтобы описать однозначно рассматриваемый процесс. Для этого необходимо дополнить упомянутые уравнения рядом условий однозначности. В их числе:

1.Геометрические условия, характеризующие форму и размеры обтекаемого жидкостью (газом) тела. Эти параметры, как известно, влияют на режим движения текучей среды.

2.Физические свойства текучей среды, влияющие как на режим её течения, так и на перенос теплоты теплопроводностью.

3.Начальные условия, характери

4.Граничные условия, определяющие теплообмен на границах между текучей средой и твёрдым телом.

Описанная выше система дифференциальных уравнений совместно с условиями однозначности и представляет собой математическую модель конкретной задачи теплоотдачи. Теперь понятно, что решение задачи теплоотдачи в такой постановке зачастую превращается в практически неразрешимую проблему.

Как ранее было упомянуто, в такой ситуации прибегают к эксперименту. Однако достаточно большое количество упомянутых факторов и параметров, определяющих теплоотдачу, предъявляют и к экспериментальному исследованию ряд труднопреодолимых требований. Невозможно экспериментально исследовать теплообмен для тел самой различной формы, обтекаемых различными текучими средами при различных режимах течения и разных физических свойствах движущейся среды.

С помощью теории подобия размерные величины объединяются в безразмерные комплексы – критерии подобия. Эти комплексы выделяются в процессе преобразования уравнений, составляющих математическую модель процесса, и представляют из себя новые переменные. Причём, преобразования проводят так, чтобы по возможности существенно уменьшить количество переменных. Уже на этой стадии применения теории подобия видна существенная польза такого подхода. Этот этап работы представляет собой не что иное, как математическое обобщение решаемой задачи и в итоге упрощает анализ рассматриваемого процесса. Замена большого количества размерных переменных ограниченным числом безразмерных величин позволяет упростить анализ влияния обобщённой совокупности параметров на физические связи в исследуемом процессе.

Помимо этого, теория подобия устанавливает условия, при которых результаты конкретного лабораторного исследования могут быть перенесены на интересующий исследователя случай теплоотдачи. Эти условия называются условиями подобия физических процессов, а сама теория подобия приобретает роль теоретической базы экспериментального исследования. Вкратце условия подобия могут быть сформулированы следующим образом.

1.Подобные процессы должны иметь одинаковую физическую природу и, следовательно, должны быть описаны одинаковыми дифференциальными уравнениями. Это требование распространяется и на условия однозначности.

2.В подобных процессах должно быть выдержано геометрическое подобие.

3.Подобные процессы должны быть подобны кинематически, что предопределяет подобие скоростей текучей среды во всей рассматриваемой области.

4.Подобные процессы должны быть подобны и динамически. Динамическая характеристика текучей среды оценивается отношением сил инерции к силам вязкости в каждой точке среды. Динамическое подобие процессов соответственно предполагает идентичность этой динамической характеристики в сопоставляемых процессах.

Современные теплотехнические расчёты используют именно такую методологическую основу.

Число Нуссельта или безразмерный коэффициент теплоотдачи (Nu)

Nu = α*l/λ,

где:

l – характерный геометрический размер твёрдой стенки, определяемый по своей зависимости в каждом рассматриваемом процессе теплоотдачи.

В задачах о теплоотдаче число Нуссельта является искомой величиной, т.к. в него входит необходимый для расчёта теплообменного аппарата коэффициент теплоотдачи.

Безразмерный комплекс (Re)

Re = w*l/ν = w*l*ρ/µ

называют числом Рейнольдса.

В это соотношение входят:

w – скорость текучей среды;

ν и µ - коэффициенты кинематической и динамической вязкости жидкости (газа) соответственно.

Число Рейнольдса представляет собой отношение сил инерции, действующих в жидкости (газе), к силам вязкости. Это число достаточно полно характеризует режим течения жидкости.

Безразмерную величину

Pr = µ*cp/λ,

в которой сp – удельная массовая теплоёмкость текучей среды, называют числом Прандтля. Это число состоит только лишь из физических параметров жидкости (газа) и потому и само число Прандтля представляет собой физическую характеристику вещества.