Корреляционный анализ сигналов

Корреляционный анализ, наряду со спектральным, играет важную роль в теории сигналов. Его смысл состоит в количественном измерении степени сходства различных сигналов.

Для непериодического сигнала (t) с конечной энергией вводят понятие автокорреляционной функции (АКФ):

АКФ количественно оценивает степень отличия сигнала (t) и его смещенной во времени копии . Эта функция обладает следующими свойствами:

1. ;

2. ;

3. ;

4. т.е.

и

Функцию называют спектральной плотностью энергии непериодического сигнала или его энергетическим спектром.

Для сигнала с , в частности, для периодического сигнала, АКФ вводится несколько иначе:

где T – некоторый интервал наблюдения.

Соответственно, – средняя мощность сигнала на интервале T.

Пример 3.4 - Определить АКФ прямоугольного импульса (рисунок 3.4)

Рисунок 3.4

Сравнивая формулы

где , можно сделать вывод, что АКФ нечувствительна к фазовым соотношениям в спектре сигнала. Таким образом, АКФ более грубый инструмент анализа структуры сигнала, устойчивый к изменчивости формы сигнала.

Если применить формулу к двум разным сигналам, то получим взаимно корреляционную функцию (ВКФ):