Периодические сигналы

Любой сложный периодический сигнал , удовлетворяющий условиям Дирихле (пункт 3.1), может быть представлен в виде:

Здесь – основная гармоника (T – период сигнала); – комплексная амплитуда n-ой гармоники.

Формулы называют преобразованием Фурье для периодических функций (или рядом Фурье). Свойства этого преобразования аналогичны свойствам интегрального ПФ (пункт 3.1).

Пример 3.3 - Спектр периодической последовательности прямоугольных видеоимпульсов (рисунок 3.3).

Рисунок 3.3

В отличие от одиночного импульса, спектр периодической последовательности импульсов имеет дискретную структуру с шагом .

Для периодических сигналов также вводится понятие эффективной ширины спектра , под которой понимают ту область частот, которая несет заранее оговоренную долю средней мощности сигнала. Для нахождения используют формулу Рэлея для средней мощности периодического сигнала x(t):

В примере 3.3, так же как и в примере 1, 90% мощности сигнала несут частоты от 0 до1/ , так что эффективная ширина спектра равна .