Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Далее рассмотрим примерыПример 2.1. Исследовать функцию и построить её график 1. Данная функция есть многочлен пятой степени. Область определения D многочлена интервал 2. Определим нули функции. В данном случае это возможно 3. Функция нечётная, так как 4. Определим участки монотонности и локальные экстремумы. Вычислим критические точки функции. У многочлена у всех критических точек . Отсюда Для определения знаков производной применяем метод интервалов и заполняем соответствующую таблицу Производная положительна на интервалах . Производная отрицательна на интервалах . Вычисляем значения функции в критических точках и заполняем таблицу.
Используя правило 1.1 нахождения локальных экстремумов с помощью первой производной получаем. При х =- локальный максимум, при х=0 экстремума нет, при х= локальный минимум. 5. Исследуем функцию на выпуклость. Для этого используем правило 1.2. Вычисляем вторую производную, приравниваем её нулю и находим точки «подозрительные на перегиб». Вторая производная положительна на интервалах Производная отрицательна на интервалах .Определяем точки подозрительные на перегиб. Вычисляем значения функции в точках подозрительных на перегиб и заполняем таблицу.
Для определения знаков производной применяем метод интервалов и заполняем соответствующую таблицу
Используя правило 1.2 нахождения точек перегиба с помощью второй производной, получаем, что точки являются точками перегиба графика функции. 6. Исследуем функцию на асимптотическое поведение. Многочлен не имеет асимптот. 7. График пересекает ось ОУ в точке (0,0). 8. Используя таблицы, строим график функции
Пример 1.2. Исследовать функцию и построить её график 1. Данная функция это дробно- рациональная функция. Область определения D есть множество 2. Определим нули функции. В данном случае это возможно 3.Функция общего вида 4. Определим участки монотонности и локальные экстремумы. Вычислим критические точки функции. В этих точках либо , либо не существует. Вычисляем производную функции . В точке . В точке . Для определения знаков производной применяем метод интервалов и заполняем соответствующую таблицу Производная положительна на интервале . Производная отрицательна на интервалах . Вычисляем значения функции в критических точках. В точке , , в точке значения функции не существует. Заполняем таблицу.
Используя правило 1.1 (нахождения локальных экстремумов с помощью первой производной) получаем. При локальный минимум, при х=0 экстремума нет. 5. Исследуем функцию на выпуклость. Для этого используем правило 1.2. Вычисляем вторую производную, приравниваем её нулю и находим точки «подозрительные на перегиб». Вторая производная равна . В точке . Точка подозрительная на перегиб имеет координаты . Определяем знаки на интервалах. положительна на интервалах . отрицательна на интервале . Согласно правилу 1.2 точка является точкой перегиба графика. Для определения знаков второй производной применяем метод интервалов и заполняем соответствующую таблицу
6. Находим асимптоты графика функции. Асимптота это прямая, к которой неограниченно приближается график функции при . Наклонная асимптота имеет уравнение . Алгоритм нахождения параметров известен. Сначала определяем . Затем определяем Уравнение наклонной асимптоты найдено . При график также имеет асимптоту . Легко находим, что есть уравнение вертикальной асимптоты
7. График не пересекает ось ОУ. 8. Используя таблицы, строим график функции
Пример 1.3. Исследовать функцию и построить её график 1. Данная функция это дробно- рациональная функция. Область определения D есть множество 2. Определим нули функции. В данном случае это возможно 3.Функция общего вида. 4.с помощью первой производной определяем участки монотонности и локальные экстремумы. Вычисляем критические точки функции. Стационарными точками являются точки, в которых : Для определения знаков производной применяем метод интервалов и заполняем соответствующую таблицу
Используя правило 1.1 нахождения локальных экстремумов получаем. При х=-7 локальный максимум, при х=5 локальный минимум. 5. С помощью второй производной исследуем функцию на выпуклость. Находим точки «подозрительные на перегиб» Точки, в которых производная равна нулю отсутствуют . Точка, в которых вторая производная не существует . Для определения знаков второй производной слева и справа от точки применяем метод интервалов и заполняем соответствующую таблицу
Точек перегиба графика нет.
6. Исследуем поведение функции на бесконечности. Находим наклонную асимптоту. Асимптота это прямая, к которой неограниченно приближается график функции при . Наклонная асимптота имеет уравнение . Алгоритм нахождения параметров известен. Сначала определяем . Затем Уравнение наклонной асимптоты найдено Проверим, имеет ли данная функция вертикальную асимптоту. Прямая, имеющая уравнение называется вертикальной асимптотой графика функции если бесконечно большая при . Так как , то прямая является вертикальной асимптотой.
7.График пересекает ось ОУ в точке (5,0). 8. Строим график функции.
Пример 1.4. Исследовать функцию и построить её график 1. Область определения D функции интервал 2.Определим нули функции. В данном случае это возможно
3.Так как , то функция нечётная. 4.С помощью первой производной определяем участки монотонности и локальные экстремумы. Вычисляем критические точки функции. Такими точками являются точки в которых :
Для определения знаков производной применяем метод интервалов и заполняем соответствующую таблицу
Используя правило 1.1 нахождения локальных экстремумов с помощью первой производной получаем. При х=-1 локальный минимум, при х=1 локальный максимум. 5.С помощью второй производной исследуем функцию на выпуклость. Находим точки «подозрительные на перегиб».В этих точках или не существует Для определения знаков второй производной слева и справа от этих точек применяем метод интервалов и заполняем соответствующую таблицу
4. Исследуем функцию на асимптотическое поведение. Находим наклонную асимптоту. Асимптота это прямая, к которой неограниченно приближается график функции при . Наклонная асимптота имеет уравнение . Алгоритм нахождения параметров известен Сначала всегда определяем . Затем П. Уравнение наклонной асимптоты найдено Так как функция непрерывна, то вертикальных асимптот нет.
7. График пересекает ось ОУ в точке (0,0). 8. Строим график функции.
|