Нормированные напряжения и токи

Электродинамическое описание электромагнитного поля в линии передачи с помощью векторных функций Е и Н содержит в себе существенно больше информации, чем может потребоваться при расчете и проектировании трактов СВЧ. Поэтому подробности структуры полей, распределения и направления векторов поля, величина волнового сопротивления, измеренная в омах, после того, как выбран конкретный тип линии передачи, имеют второстепенное значение и при проектировании тракта эти факторы желательно исключить.

Достигается это построением универсальной математической модели в виде эквивалентной длинной линии. В эквивалентной длинной линии векторные функции распределения полей в поперечных сечениях заменяются интегральными (усредненными) мерами электромагнитного поля - эквивалентными нормированными напряжениями и токами для падающей и отраженной волн.

Нормированные напряжения и токи падающей и отраженной волн в некотором сечении линии передачи вводятся с помощью соотношений:

, (1.1)

, (1.2)

, (1.1’)

, (1.2’)

где координата , направленная вдоль линии, отсчитывается от некоторого произвольного сечения линии, в котором полагается равным 0. В направлении генератора величина положительна, в направлении нагрузки – отрицательна. Чаще всего сечение совмещается с сечением входа нагрузки.

=α+jβ - коэффициент распространения для моделируемого типа волны, α- коэффициент затухания (Нп/м), β - коэффициент фазы (м^-1), связанный с длинной волны в линии передачи λ_в, круговой частотой и фазовой скоростью v_ф соотношением:

(1.3)

Модули нормированных напряжений и токов падающей и отраженной волн в (1.1) - (1.2’) представляют собой квадратные корни из соответствующих мощностей и поэтому имеют одинаковую размерность . Фазы нормированных напряжений падающей и отраженной волн принимаются равными фазам поперечных компонентов поля Е для соответствующих волн.

Знак “-“ в (1.2’) для отраженной волной появляется в связи с тем, что ток в длинной линии связан с напряжением соотношением:

,

и при взятии производной по координате для падающей и отраженной волн из под экспонент в (1.1) и (1.2) выносятся разные знаки.

При отсутствии в линии омических потерь амплитуда напряжения обеих волн (падающей и отраженной) неизменны в любом сечении тракта.

Отношение поперечных компонентов электрического поля для отраженной и падающей волн в одном и том же поперечном сечении линии передачи называется коэффициентом отражения по электрическому полю _Е= E_{t 0}/ E_{t п}. Так как нормированные напряжения падающей и отраженной волн пропорциональны поперечным компонентам соответствующих электрических полей и имеют одинаковые с ними фазы, то коэффициент отражения для нормированных напряжений = ₀/ _п совпадает с коэффициентом отражения по электрическому полю.

Рассматривая продольные зависимости напряжений падающей и отраженной волн, легко найти закон, по которому изменяется коэффициент отражения при переходе из одного сечения линии в другое:

. (1.4)

где () - коэффициент отражения в сечении , - коэффициент отражения в сечении

При отсутствии потерь (α=0)

(1.5)

Величина Δ l положительна при смещении от сечения в сторону к генератору и отрицательна при смещении к нагрузке.

Из (1.5) следует, что при отсутствии потерь в линии модуль коэффициента отражения не зависит от координаты , а фаза меняется от 0 до 2π на интервале, равном половине длины волны в линии.

Полное напряжение в линии является суперпозицией (наложением) падающей и отраженной волн.

Таким образом, в соответствии со сказанным выше для распространяющейся волны любого типа в линии передачи могут быть формально введены следующие параметры:

1) полное нормированное напряжение в сечении (размерность ) в виде суммы нормированных напряжений падающей и отраженной волн:

(1.6)

2) полный нормированный ток (размерность ) в виде разности нормированных напряжений падающей и отраженной волн:

(1.7)

В результате существования двух волн, бегущих навстречу друг другу, в линии устанавливается режим смешанных волн, при этом в разных сечениях линии поля бегущих волн складываются с различной фазой и в продольном распределении напряжения (тока) возникают максимумы и минимумы (рис. 1.1,б).

В пучности (максимуме) напряжение равняется сумме амплитуд падающей и отраженной волн, а в узле (минимуме) – разности:

(1+

(1.8)

(1

Режим смешанных волн в инженерной практике принято характеризовать величиной коэффициента бегущей волны (КБВ). Под КБВ понимается отношение минимального значения нормированного полного напряжения в линии к его максимальному значению:

, (1.9)

Часто вместо КБВ используется обратная ему величина, называемая коэффициентом стоячей волны (КСВ).

При отсутствии в линии омических потерь модуль коэффициента отражения не зависит от продольной координаты (1.5) и все минимумы и максимумы в продольном распределении напряжения в линии одинаковы. КБВ также постоянен по длине линии.

Для измерения КБВ (КСВ) применяют специальные приборы - измерительные линии, включаемые в разрыв тракта и позволяющие исследовать картину продольного распределения напряжения в линии с помощью передвижного зонда ([1], Приложение 2).

Кроме того, КБВ (КСВ) можно измерить, включив в тракт так называемые направленные ответвители ([1], Приложение 4), раздельно извлекающие из линии передачи небольшую часть мощности, пропорциональной падающей и отраженной волнам, и тем самым позволяющие измерить амплитуды падающей и отраженной волн.

Мощность, переносимая в линии бегущей волной, может быть вычислена через нормированные токи и напряжения как:

*)

где и действующие значения напряжения и тока.