Показатели центра распределения и структурные характеристики вариационного ряда(Мо,Ме, децили, квартили), использование их в статистическом анализе

Для зарактеристики среднего значения признака в вариационном ряду используется так называемые показатели центра распределения. Кним относятся средняя величина признака,мода и медиана.

Расчет средней:

Средняя арифметическая взвешенная

Где х –варианты признака, f- частоты(частости)

При расчете средней величины интервального ряда в качестве вариантов признака используются значения середины интервалов. Для нахождения середины открытых интервалов необходимо их закрыть, т.е. определить недостающую верхнюю и нижнюю границы.Принято считать, что в первой группе величина интервала равна интервалу второй группы, а в последней – интервалу предыдущей.

Мода- значение признака,наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. В дискретном ряду модой является вариант с наибольшей частотой(частостью). В интервальном вар ряду мода рассчитывается по формуле:

, где х_о – нижняя граница модального интервала, f_m, f_m-1, f_m+1 – частоты соответственно модального,домодального и послемодального интервалов, k- величина модального интервала.

Модальный интервал – это интервал, имеющий наибольшую частоту(частость).

Медиана- вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части, таким образом,что половина единиц совокупности имеют значения признака меньше,чем медиана,а половина – больше. Определяется по формуле:

Где х-начало медианного интервала, i – величина медианного интервала, - сумма накопленных частот в домедианном интервале, - частота медианного интервала, ∑f – сума частот вар ряда.

Медианный интервал – интервал, в котором находится порядковый номер медианы. (необходимо подсчитать сумму накопленных частот до числа,превышающего половину объема совокупности.

По соотношению характеристик центра распределения можно судить о симметричности эмпирического ряда распределения.

Симметричный ряд: Хср=Мо=Ме

Левосторонняя асимметрия: Хср<Me<Mo

Правосторонняя асимметрия: Хср>Me>Mo

Мода и медиана – структурные средние(дают количественную характеристику структуры строения вариационных рядов), другие структурные характеристики: квартили – делят ряд на 4 равные части и определяются по формуле: , децили – делящие ряд на 10 частей.

Общая схема расчета децилей:

1) По накопленным частостям определяем интервалы,куда попадают порядковые номера децилей: для первой децили – интервал, где находится вариант, отсекающий 10% совокупности с наименьшими значениями признака, для второй – 20% и т.д., для девятой – 90% с наименьшими признаками или 10% с наибольшими признаками.

2) Рассчитываем величину децилей по формулам:

, …

Коэффициент децильной дифференциации доходов населения:

Он показывает во сколько раз совокупность с наибольшим значением признака превышает совокупность с наименьшим значением.