Задача С-4

Задача С-3

Определение опорных реакций рамы:

Рама нагружена произвольной плоской системой сил. Рама находится в равновесии благодаря наличию связей.

Определить реакции опор, выполнить проверку правильности решения, если известно, что F₁=50 кН, F₂=40 кН, q=10 кН/м, m=20 кН · м,

sinα = cosb = 0,8; sinb = cosα = 0,6

Решение:

Для определения реакций неподвижно- шарнирной опоры в точке D и горизонтально-подвижной опоры в точке A рассмотрим равновесие рамы, находящейся под действием произвольной плоской системы сил. Заменим опоры искомыми реакциями X_D, Y_D, R_A, а распределённую нагрузку её равнодействующей:

Линия действия силы Q проходит через середину участка длиной 4 м, где эта нагрузка действует.

1) ∑ F_KX = 0: X_D + F₁ cosb - F₂ = 0 X_D= F₂- F₁ cosb = 40 - 50 · 0.8 = 0 кН

2) ∑ m_D (F_k)= 0: 4·Q - 7·R_A +m + F₂ - 7· F₁ sinb + 3·F₁ · cosb =0

R_A= (4·Q +m + F₂ - 7· F₁ sinb + 3·F₁ · cosb):7=0

R_A=(160 + 20 + 40 - 210 + 120):7=0 R_A= 18.57 кН

3) ∑ F_KY = 0: Y_D+R_A -Q+ F₁ · sinb = 0

Y_D= Q - R_A - F₁ · sinb = 40 - 30 - 18.57 =- 8.57 кН

Произведём проверку правильности определения реакций опор:

∑ m_E (F_k)= 0: m - X_D · 2 – Y_D + Q·5 - R_A· 8+ F₂ ·3 - F₁· sinb ·8 + F₁· cosb = 0

0=0

Реакции опор найдены верно.

Таблица результатов:

Савич Александра Владимировна

11 - АД

Вариант 05

Задача С-4

Определение реакций опор составной балки (система двух тел)

Конструкция, состоящая из двух невесомых балок, соединённых между собой внутренним шарниром в точке «С», нагружена плоской системой сил. Благодаря наличию внешних связей: (в точке «А» -шарнирно-подвижная опора, а в точке «D» -жёсткая заделка), конструкция находится в равновесии. На конструкцию действуют сосредоточенная нагрузка «F₁ и F₂»; равномерно-распределённая нагрузка «q₁ и q₂» и моментная нагрузка «m».

Дано:

Определить реакции внешних связей и давление во внутреннем шарнире, выполнить проверку.

Решение:

Равномерно распределенную нагрузку интенсивности q₁, равную 3 кН/м, и q₂, равную кН/м, заменим равнодействующими силами.

Линия действия силы проходит через середину участка, где действует нагрузка , а линия действия силы проходит через точку, делящую участок, где действует нагрузка q₂ на части 2:1.

Силы, действующие на каждую часть конструкции в точке В, между собой равны, но направлены в противоположные стороны:

Воспользуемся методом расчленения составной конструкции и будем рассматривать равновесие ее отдельных частей АС и CD, полученный расчленением конструкции по внутреннему шарниру С.

Рассмотрим равновесие тела АС:

∑ F_KX = 0, X_С – F₁ ·cosα =0 Þ X_C = F₁ ·cosα =6 кН

∑m _А (F_к)= 0, Y_C ·13 + 3 · m - 7 · F₂ + 9 · F₁ · sin α = 0

Y_C = (-3 · m + 7 · F₂ - 9 · F₁ · sin α) ׃ 13= - 4.154

∑m _C (F_к)= 0, F₂ · 6 - F₁ · sin α · 4 – R_A ·13 + 3·m = 0

R_A =(F₂ · 6 - F₁ · sin α · 4 + 3·m) ׃13= 1.154

Проводим проверку правильности решения этой задачи:

∑ F_KY = 0, R_A - F₂ + F₁ · sin α + Y_C = 0 0=0

Рассмотрим равновесие тела СD:

∑ F_KX = 0, X_D + Q₂ ·cosb - X’_C =0 Þ X_D = X’_C - Q₂ ·cosb =0 кН

∑m _D (F_к)= 0, -Q₂ ·sinb·3 + Q₁ + Y_C ·4 +m_D=0Þ

m_D =Q₂ ·sinb·3 - Q₁ - Y’_C ·4 =19.616 кН

∑m _C (F_к)= 0, Q₂ ·sinb - Q₁ ·3+ Y_D ·4 +m_D=0Þ

Y_D=(Q₁ ·3 - Q₂ ·sinb - m_D): 4 = -1.154 кН

Проводим проверку правильности решения этой задачи:

∑ F_KY = 0, Q₁ - Q₂ ·sinb ·3 - =0 0=0

Выполним проверку правильности решения всей задачи, для чего составим уравнение равновесия всей конструкции в целом.

∑m _D (F_к)= 0, -Q₂ ·sinb·3 + Q₁ +m_D - F₁ · sin α · 8 + F₂ ·10 + m· 3 - R_A·3 =0

после подстановки получаем 0=0, значит реакции опорных устройств найдены верно.

Таблица результатов: