Постановка задачи. Объектом исследования является интервал бурения на хлоркалиевом растворе (1515-2500 м)

Объектом исследования является интервал бурения на хлоркалиевом растворе (1515-2500 м). Исходный буровой раствор представлен в таблице 15.

Таблица 15

Исходный буровой раствор

Параметры бурового раствора после химической обработки приведены в таблице 16.

Таблица 16

Необходимый буровой раствор

Средствами регулирования являются химреагенты: КМЦ, ФХЛС, НТФ.

Планирование и реализация эксперимента включает следующие основные этапы:

- разработка матрицы планированного эксперимента;

- выполнение лабораторных экспериментов;

- обработка результатов опытов.

Разработка матрицы планированного эксперимента

Выбираем факторы и уровни их варьирования. Факторами являются химреагенты, а уровнями варьирования – их концентрации.

Применение плана типа 2^K рассмотрим на примере исследования влияния трех химических реагентов: КМЦ, ФХЛС, НТФ, на показатель фильтрации буровых растворов.

КМЦ: 0,2-0,5%; ФХЛС: 0,5-1,5%; НТФ: 0,01-0,03%.

По формуле (2) рассчитывается основной уровень, где i – номер фактора.

(2)

По формуле (3) рассчитывается интервал варьирования.

(3)

Для математического описания влияния трех химических реагентов на свойства бурового раствора используемая модель первого порядка имеет вид:

(4)

Рассчитанные значения выбранных уровней (нижний и верхний уровни концентрации реагентов в растворе) варьируемых факторов (трех химических реагентов) заносятся в таблицу 17.

Таблица 17

Значения варьируемых факторов

Матрица планирования эксперимента с расчетными столбцами взаимодействия факторов представлена в таблице 18.

Таблица 18

Матрица планированного эксперимента

Результаты опытов и их обработка. Заключение

Результаты восьми опытов вносим в таблицу 19.

Проверка однородности дисперсий проводится с целью принятия решения о возможности их использования для регрессионного анализа путем сравнения значений расчетного (G_p) и табличного (G_T) критериев Кохрена. Если G_T >G_P, то гипотеза об однородности дисперсии принимается.

Расчетное значение критерия Кохрена определяется по формуле:

(5)

гдеS_u² –дисперсия параллельных опытов,

N – количество опытов,

u – порядковый номер опыта.

Дисперсию параллельных опытов определяем по формуле:

(6)

гдеr – число параллельных опытов,

v – порядковый номер повторного опыта,

y_uv – значения параметров оптимизации в повторных опытах,

`y_u – среднеарифметическое значение параметров оптимизации.

Определим расчетное и табличное значение критерия Кохрена.

G_T выбираем из таблицы 7 [1] при числе степеней свободы f₁=r-1 и f₂=N, т.е. f₁=3-1 и f₂=8, и заданном уровне значимости p=0,05.

В нашем случае G_T=0,51. Так как G_T >G_P, гипотеза об однородности дисперсии принимается.

Таблица 19

Результаты испытаний и расчета дисперсий опытов

Коэффициенты уравнения регрессии рассчитаем по формулам

После всех расчетов уравнение (4) примет вид:

(7)

Статистическая значимость коэффициентов уравнения (7) проверяется по условию b_i£2Db_i, где 2Db_i – доверительный интервал. Если это условие выполняется, то коэффициенты незначимы и члены уравнения (b_i) с незначимыми коэффициентами отбрасываются.

Граница доверительного интервала определяется по формуле:

гдеt_kp – критическое значение критерия Стьюдента,

S(b_i) – средняя квадратичная ошибка коэффициентов уравнения регрессии.

гдеS(y) – ошибка эксперимента,

гдеS²(y) – дисперсия воспроизводимости, определяемая по формуле:

Для полнофакторного эксперимента ошибки всех коэффициентов равны между собой.

Критическое значение критерия Стьюдента выбирается по таблице 8 [1] в зависимости от числа степеней свободы f=8(3-1)=16 и заданного уровня значимости p=0,05 (t_kp=2,12).

Тогда: Db_i=2,12×0,28=0,59 и 2Db_i=1,18.

Следовательно, коэффициенты b₁₂, b₁₃, b₂₃, b₁₂₃ статистически не значимы и уравнение (7) примет вид:

(8)

Гипотеза об адекватности уравнения регрессии проверяется по условию: F_p£F_T, где

F_p,F_T – расчетное и табличное значения критерия Фишера.

Расчетное значение F_p определяется по формуле:

гдеS_ад² – дисперсия адекватности, определяемая по формуле:

(9)

гдеl – количество значимых коэффициентов уравнения регрессии,

`y_u – расчетное значение параметра оптимизации для каждого опыта.

Для составления таблицы 20 в уравнение (8) подставляем для каждого опыта значения X₁, X₂, X₃ из таблицы 18 и подсчитываем значения y_u.

Таблица 20

Расчетные и экспериментальные значения параметра оптимизации

Определим расчетное значение критерия Фишера:

Табличное значение критерия Фишера определяется для соответствующих степеней свободы: f_ад=N-l; f_E=N(r-1) и принятого уровня значимости p=0,05 из таблицы 10 [1].

F_т=3,0 для f_ад=4; f_E=16. F_p <F_T=3,0, следовательно уравнения (7) и (8) адекватны.