Розділ 5. Узагальнюючі характеристики статистичної сукупності правових явищ

5.1. Поняття і види середніх величин.

5.2. Середня арифметична: проста і зважена.

5.3. Середня гармонійна.

5.4. Мода і медіана.

5.5. Показники варіації правових ознак.

Питання і завдання для самоконтролю.

5.1. Поняття і види середніх величин.

До узагальнювальних характеристик статистичної сукупності правових явищ належить дві групи показників:

1) характеристики центра сукупності;

2) показники варіації правових ознак.

Серед показників першої групи важливе місце посідає середня величина. За допомогою середніх у статистиці, у тому числі і в правовій, вирішується ряд науково-практичних завдань.

Середня величина — це узагальнювальний показник, який відображає типовий рівень кількісної правової ознаки в якісно однорідній сукупності правових явищ і процесів. Застосування середніх величин для узагальнюючої оцінки рівня правового явища так саме необхідне, як і для будь-якого іншого соціально-економічного явища. Масові правові явища і процеси формуються під впливом двох груп причин. Перша — основні, визначальні причини, тісно пов’язані з природою правового явища. Друга — індивідуальні, другорядні причини, випадкові для сукупності в цілому. Характерний, типовий рівень правової ознаки формується під впливом першої групи причин, відхилення від типового рівня спричиняє друга група.

Припустимо, необхідно порівняти, в якому суді однорідні справи (житлові або сімейні) розглядаються швидше. Тоді постає необхідність обчислення середнього строку судового розгляду цивільних справ, який може бути як свідченням оперативної роботи суду, так і мірою складності цих справ.

За допомогою середніх сукупність правових явищ можна охарактеризувати одним числом за будь-якою правовою ознакою, хоч середня може не збігатися з жодним з індивідуальних її значень.

Середня величина є іменованою, виражається в тих самих одиницях вимірювання, що і певна правова ознака (строк позбавлення волі — у роках; строк судового розгляду — у місяцях; сума завданих матеріальних збитків — у гривнях; кількість зареєстрованих злочинів — у випадках і т. ін.). Середня відображає типові риси сукупності правових явищ за кількісною правовою ознакою і вкрай необхідна для характеристики типового рівня цих явищ. Абстрагуючись від кількісних значень правової ознаки, середня величина не повинна змінювати обсягу цієї ознаки.

Основною умовою правильного наукового застосування середніх величин є якісна однорідність сукупності правових явищ, на основі якої обчислюється середня. Якщо сукупність якісно неоднорідна, то середні визначаються лише на основі типологічного групування, яке поділяє неоднорідні правові явища на якісно однорідні групи. Достатньо великий обсяг сукупності правових явищ є другою важливою умовою правильного застосування середніх величин. Тільки в такому випадку середня є надійною характеристикою типового рівня правового явища.

У правовій статистиці використовуються такі види середніх величин:

· середня арифметична;

· середня гармонійна;

· середня квадратична;

· середня геометрична;

· середня хронологічна.

Кожен вид середніх виконує свої аналітичні функції, а тому вибір виду середніх в окремому конкретному випадку зумовлюється характером статистичної сукупності правових явищ і певним видом правового показника. Так, середня арифметична застосовується при вивченні закономірностей розподілу правових явищ, середня геометрична — при вивченні інтенсивності їх розвитку; середня квадратична — при вивченні варіації правових ознак.

5.2. Середня арифметична: проста і зважена

Найбільш конкретним видом середніх у правовій статистиці є середня арифметична. Вона застосовується, коли обсяг правової ознаки дорівнює сум індивідуальних її значень і буває простою та зваженою.

Середня арифметична проста застосовується до первинних не згрупованих даних і обчислюється за формулою:

.

Якщо, наприклад, скоєно груповий злочин, за який засуджено п’ять осіб на такий строк, років: 3, 2, 5, 4, 1. Щоб визначити середній строк покарання цієї групи засуджених, необхідно скласти ці строки і поділити на кількість засуджених: . Отже, середній строк покарання становить 3 роки. Припустимо, що застосовувавши такі самі розрахунки до іншої групи засуджених, дістанемо середній строк покарання 5 років. Порівняння цих строків дає змогу встановити, що другою групою засуджених скоєно тяжчий злочин.

Якщо правові явища згруповано, тобто подано у вигляді ряду розподілу, для визначення загального обсягу правової ознаки необхідно кожну з варіантів помножити на частоту, а здобуті добутки підсумувати. Середнє значення в цьому випадку обчислюється за формулою середньої арифметичної зваженої:

.

Частоти f називаються вагою, а множення варіантів х на частоти — зважуванням. Замість частот можливе застосування часток d. Тоді формула середньої арифметичної зваженої набере вигляду: для

Середня арифметична має певні математичні властивості, найважливіші з яких такі:

1) сума відхилень усіх значень правової ознаки від середнього її значення дорівнює нулю. Це означає, що сума додатних відхилень від середнього значення дорівнює сумі від’ємних відхилень, а середня є рівнодійною;

2) добуток середнього значення на число правових явищ дорівнює сумі індивідуальних значень правової ознаки, тобто обсягу цієї ознаки;

3) сума квадратів відхилень кожного значення правової ознаки від середньої величини завжди менша, ніж від будь-якої іншої величини.

Існують і інші математичні властивості, які дають змогу спрощувати обчислення середнього значення, але в умовах поширення комп’ютерної техніки розрахунки спрощуються застосуванням певних комп’ютерних програм.

Обчислення середньої арифметичної зваженої залежить від виду варіаційного ряду розподілу. У дискретному ряду розподілу правова ознака набуває конкретних значень, які й використовуються як варіанти.

Наприклад, обчислимо середню кількість обвинувачених, яка припадає на одну кримінальну справу, скориставшись даними табл. 5.1.

Таблиця 5.1