Общее уравнение движения атмосферы

Уравнения движения атмосферы заптсываются в виде:

, ,

где , , - проекции на оси x,y,z суммы всех сил, действующих на единицу массы. Полагая воздух идеальным, лишённым турбулентности газом и используя выражение для силы градиента давления F, силы Кориолиса А и полагая w = 0 в выражении для А_У и полагая А_Z = 0, получим упрощенные уравнения движения:

, , (+)

С учётом вязкости и скорости w уравнения движения запишутся в виде:

,

(++)

где n = h/r можно заменить на коэффициент турбулентности k.

Поскольку воздух непрерывная среда, надо добавить уравнение непрерывности:

Далее, следует ещё учесть уравнение состояния:

и уравнение адиабаты:

Получаем 6 уравнений для 6 неизвестных: u, v, w, p, r, T.

При наличии притока тепла dQ/dt уравнение адиабаты изменяется на

Поскольку индивидуальные поизводные от u, v, w, T имеют вид:

то все уравнения для du/dt, dv/dt, dw/dt существенно нелинейные, поскольку неизвестные u, v, w стоят множителями при производных.

Поскольку в (++) вязкие силы описываются членами вида , растущими с уменьшением L_a - масштаба движения (возмущения), а сила Кориолиса при этом не меняется, то ясно, что в движениях малого масштаба преобладает сила вязкости, уравновешивающая силу градиента и можно положить l = 0. Для больших масштабов (l = 1000 км) тропосферу можно считать не вязкой. В верхней атмосфере,где h/r возрастает обратно пропорционально r, влияние вязкости существенно.