Сущность и значение средних величин, общие принципы их применения. Виды средних величин

Средние показатели являются наиболее распространённой формой статистических показателей, используемых в социально-экономических исследованиях.

Средним называется обобщающий показатель статистической совокупности, характеризующий наиболее типичный уровень явления.

Особенности средних показателей заключаются в том, что они, во-первых, отражают то общее, что присуще всем единицам совокупности; во-вторых, в них взаимопогашаются те отклонения значений признака, которые возникают под воздействием случайных факторов. Это означает, что средний показатель отражает типичный уровень признака, формирующийся под воздействием основных доминирующих неслучайных факторов.

Применение средних величин позволяет охарактеризовать определенный признак совокупности одним числом, несмотря на то, что у разных единиц совокупности значения признака отличны друг от друга.

Средние величины подразделяются на две основные категории:

- средние степенный;

- средние структурные.

Средние степенные величины строятся по одному общему принципу, выражающемуся в формуле:

где - варианта, n – количество единиц в совокупности.

Средние степенные величины в зависимости от степени z, равной -1,0,1,2,3,4 могут представлять собой различные виды средних степенных.

Средние степенные величины в зависимости от формы представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.

Рассмотрим виды средних степенных величин в зависимости от степени z и формы представления исходных данных.

1. z = 1 - средняя арифметическая величина

1. средняя арифметическая простая применяется при работе с несгруппированными данными и определяется по формуле:

2. средняя арифметическая взвешенная применяется при работе с сгруппированными данными и в том случае, если каждая варианта встречается в совокупности неодинаковое число раз; определяется по формуле:

2. z = -1 - средняя гармоническая величина

2.1. средняя гармоническая простая применяется при работе с несгруппированными данными и для определения средних затрат материалов, труда и т.д. на единицу продукции по нескольким предприятиям.

2.2. средняя гармоническая взвешенная применяется в том случае, если:

- статистическая информация не содержит частот (, а представлена произведением значения признака на частоту (;

- статистические данные сгруппированы.

где .

3. z = 0 - средняя геометрическая величина

1. средняя геометрическая простая применяется при определении средней величины из относительных показателей (например, средних темпов роста)

2. средняя геометрическая взвешенная в практических расчетах не применяется.

4. z = 2 - средняя квадратическая величина

1. средняя квадратическая простая

2. средняя квадратическая взвешенная

5. z = 3 - средняя кубическая величина

1. средняя кубическая простая

2. средняя кубическая взвешенная

6. z = 4 - средняя биквадратическая величина

1. средняя биквадратическаяпростая

2. средняя биквадратическая взвешенная

Средняя квадратическая, кубическая и биквадратическая величины используются для оценки меры вариации индивидуальных значений признака вокруг средней арифметической величины в рядах распределения.

Выбор вида средней определяется в каждом отдельном случае путем анализа исследуемой совокупности, изучения содержания явления.