Линеаризация

Более сложным является случай, когда исследуемая зависимость не линейна. Действительно, на глаз невозможно отличить кубическую параболу от квадратичной! Для того, чтобы проверить подобную зависимость, нужно провести линеаризацию, то есть отложить по осям такие величины, зависимость между которыми линейна.

Пусть теоретическая зависимость имеет вид

и из эксперимента нужно определить соответствуют ли экспериментальные точки данной зависимости, и, если соответствуют, найти величины и . Для этого по вертикальной оси нужно отложить величину , а по горизонтальной — . В новых координатах зависимость будет линейной:

Если экспериментальные точки в новых координатах графика ложатся на прямую, то можно утверждать, что экспериментальные точки отвечают теоретической зависимости. По наклону прямой определяется (угловой коэффициент графика будет составлять ), а по смещению (смещение будет составлять ) и известному значению рассчитывается . Наиболее частые зависимости в школьном курсе физики и их линеаризация приведены в таблице:

Зависимость	1ая новая переменная	2ая новая переменная	Линеаризованная зависимость	Угловой коэффициент	Смещение
не
не

[1] Легенда графика – отдельная таблица небольших размеров, наносимая на график, в одном столбце которой обозначены типы экспериментальных точек (кружки, треугольники) или типы линий, соответствующие различным теоретическим зависимостям, а во втором – пояснения, к каким экспериментам или теоретическим зависимостям эти обозначения принадлежат.

[2] Существует математический критерий линейности, так называемый коэффициент корреляции

здесь — координаты -ой точки (всего точек ), , — средние значения соответствующих величин. Чем коэффициент корреляции ближе к , тем ближе зависимость к линейной. На олимпиадах обычно не требуется расчёт коэффициента корреляции.

[3] “то утверждение справедливо для Всероссийских олимпиад. На других олимпиадах правила могут быть иными, например, на Белорусских олимпиадах школьники обязаны использовать метод наименьших квадратов.