Накопленная сумма единицы

Данная функция позволяет определить будущую стоимость имеющейся денежной суммы, исходя их предполагаемой ставки периодичности дохода, срока накопления и начисления процентов. Накопленная сумма единицы – базовая функция сложного процента, позволяющая определить будущую стоимость при заданном периоде, процентной ставке и известной сумме в будущем.

Фактор накопления будущей стоимости основан на сложном про­центе. Сложный процент представляет геометрическую зависимость между первоначальным вкладом, процентной ставкой и периодом на­копления

,

где S – первоначальный вклад;

i – процентная ставка;

п – число периодов начисления.

Таким образом, сложный процент предполагает начисление процентов не только на основную сумму вклада, но и на соответствующую сумму начисления процента. Это возможно только в случае реинвестирования начисленных процентов, т. е. сохранения их на вкладе. Техника простого процента предполагает арифметическую зависимость между суммой вклада, процентной ставкой и периодом хранения денег на депозите. Следовательно, простой процент начисления предполагается только один раз в конце срока депозитного договора.

Иногда при расчетах приходится сталкиваться с задачей определения количества периодов начисления, по истечении которых первоначально депонированная сумма увеличивается вдвое. Очень просто решить эту задачу позволяет известное “Правило 72-х”, в основу которого положены логарифмы.

Количество периодов, необходимое для удвоения первоначальной суммы, вычисляется так:

Данное правило показывает точные результаты при значениях i: 3 % < i < 18 %. Срабатывает правило и в обратном порядке для определения ставки дохода, при которой депонированная сумма удвоится.

Приведенные расчеты основывались на том предположении, что начисление процентов происходит один раз в год. Однако аккумулирование может происходить не только раз в год, но и чаще, например раз в квартал, раз в месяц и т. д. В этом случае формула будет выглядеть следующим образом:

,

где m – частота начисления процентов в год;

n – число лет, в течение которых происходит накопление.

Чем чаще начисляются проценты, тем больше накопленная сумма.

Текущая стоимость реверсии. Текущая стоимость единицы (реверсии) дает возможность определить настоящую (текущую, приведенную) стоимость суммы, величина которой известна в будущем при заданном периоде процентной ставки. Это процесс, полностью обратный начислению сложного процента, который называется дисконтированием.

Текущая стоимость аннуитета. Аннуитет – это денежный поток, в котором все суммы равновелики и возникают через одинаковые промежутки времени. Следовательно, аннуитет – это денежный поток, представленный одинаковыми суммами. Аннуитетом могут быть как платежи (исходящий денежный поток), так и поступления (входящий денежный поток).

Аннуитет, возникающий в конце периода, называется обычным. При расчете можно определить текущую стоимость взноса, обеспечивающего в будущем поступление заданных равновеликих поступлений при известном числе периодов и процентной ставки.

Однако на практике возможна ситуация, когда первый платеж произойдет одновременно с начальным поступлением. В последующем аннуитеты будут возникать через равные интервалы. Такой аннуитет называется авансовым, или причитающимся.

Для того чтобы определить текущую стоимость авансового аннуитета, необходимо проследить движение денежного потока.

Поскольку первый аннуитет по времени совпадает с депонированием основного вклада, его не следует дисконтировать. Все последующие аннуитеты дисконтируются в обычном порядке, однако период дисконтирования всегда будет на единицу меньше.

Следовательно, фактор авансового аннуитета соответствует фактору обычного аннуитета для предыдущего периода, к которому добавлена единица.

Так, фактор авансового аннуитета, возникающего 7 раз при ставке дисконта 12%, находится следующим образом:

1. Определим фактор авансового аннуитета для периода 7–1=6, ставка дисконта 12%. В колонке «Текущая стоимость аннуитета» (таблицы стоимости функции денег [15,19]) находим его значение 4,1114.

2. Рассчитаем фактор авансового аннуитета

4,1114+1,0=5,1114

Оценка инвестиционной привлекательности недвижимости связана с возможной дифференциацией ставок дисконта в зависимости от уровня риска тех или иных операций с недвижимостью. Учет этих различий требует от аналитика применения соответствующих ставок дисконта.

Взнос на амортизацию единицы. Временная оценка денежных потоков может поставить перед аналитиком проблему определения величины самого аннуитета при заданном количестве взносов, процентной ставке и периоде.

Функция «Взнос на амортизацию единицы» является обратной по отношению к функции «Текущая стоимость аннуитета».

Если текущая стоимость аннуитета – это произведение аннуитета и фактора текущей стоимости аннуитета, то определение величины аннуитета при помощи фактора текущей стоимости аннуитета возможно определить по формуле

Аннуитет по определению может быть как поступлением, так и платежом по отношению к инвестору, поэтому данная функция может использоваться при необходимости расчета величины равновеликого взноса в погашении кредита при заданных числе взносов и процентной ставке.

Накопление (рост) единицы за период. Накопление (рост) единицы за период позволяет определить будущую стоимость аннуитета или будущую стоимость периодично равновеликих взносов при заданных величине аннуитета, процентной ставке и периоде.

Фактор фонда возмещения. Фактор фонда возмещения позволяет рассчитать величину периодически депонированной суммы, необходи­мую для накопления нужной стоимости при заданном проценте или рав­новеликих взносах, при заданной будущей стоимости, процентной став­ке и периоде.

Функция «Фактор фонда возмещения» является обратной по отношению к функции «Накопление единицы за период».

Расчет факторов всех шести функций основан на использовании базовой формулы сложного процента или функции «Накопленная сумма единицы». Главным условием, обеспечивающим математическую взаимосвязь между функциями, является предположение, что начисленный процент не снимается с депозитного счета и капитализируется. Взаимосвязь функций представлена в табл.2

Таблица 2

Взаимосвязь функций

Использование таблиц шести функций денежных единиц требует четкого понимания экономической сущности функции [9, 19]. При решении различных задач, возникающих в процессе оценки, аналитик должен обратить внимание на следующие моменты:

• правильность применения функции;

• необходимость использования комбинации функций;

• необходимость корректировки процентной ставки и периодов в зависимости от частоты начисления процентов;

• форма и схема денежного потока (возможность возникновения в начале или конце периода).

ВЫВОДЫ

· Для определения стоимости собственности, приносящей доход, необходимо определить текущую стоимость денег, которые будут получены через какое-то время в будущем.

· Приведение денежных сумм, возникающих в разное время, к сопоставимому виду называется временной оценкой денежных потоков.

· Временная оценка - денежных потоков основана на использовании шести функций денег, шести функций сложного процента.

· Аннуитет – это денежный поток, в котором все суммы равновелики и возникают через одинаковые промежутки времени.

Контрольные вопросы

1. Что такое простые и сложные ставки процентов?

2. Что такое процесс дисконтирования?

3. Назовите шесть функций денежной единицы?

4. Как взаимосвязаны функции денежной единицы между собой?