Основна література. Тема . Принципи дидактики в навчанні математики

Тема. Принципи дидактики в навчанні математики

___________________________________________________________

1. Поняття "принцип навчання".

2. Суть принципу виховання особистості?

3. Сутність і шляхи реалізації принципів, що відображають вимоги до змісту навчання математики:

а) науковість;

б) систематичності і системності;

в) доступності;

г) посилення прикладної спрямованості.

4. Сутність і шляхи реалізації принципів, що відображають вимоги до організації методів навчання математики:

а) свідомості, активності і самостійності;

б) міцності знань;

в) індивідуального підходу;

г) наочності.

5. Нетрадиційні принципи навчання математики.

1. Навчання математики може бути ефективним засобом формування особистості, міцного і свідомого засвоєння її змісту лише тоді, коли за основу навчання будуть прийняті закономірності дидактики, які підтверджуються досвідом викладання. Система таких положень, спеціально орієнтована на особливості математики як навчального предмету, і є головним змістом цієї теми.

Під принципом навчання розуміють одну із вихідних вимог до процесу навчання, що витікає із закономірностей ефективності його організації. Принцип дидактики, або принцип навчання - це основне положення, на яке треба спиратися у викладанні основ наук. Зважаючи на те, що навчання математики протікає у взаємодії викладання, змісту навчання і учіння, принципи повинні визначати загальний напрямок цієї взаємодії.

В методичній літературі з математики визначаються такі дидактичні принципи навчання:

- - спрямованості навчання на взаємопов'язане вирішення завдань освіти виховання і розвитку учнів; виховання особистості;

- - науковості в навчанні математики;

- - доступності в навчанні математики;

- - свідомості, активності та самостійності в навчанні математики; позитивної мотивації навчально-пізнавальної діяльності, формування активності, самостійності учнів в навчанні математики;

- - систематичності і послідовності в навчанні математики; систематичності і системності в навчанні математики;

- - наочності в навчанні математики;

- - індивідуального підходу в навчанні математики; диференційованого (індивідуального) підходу в навчанні математики;

- - міцності знань в навчанні математики;

- - посилення прикладної спрямованості навчання математики; зв'язку навчання з життям.

2. Всебічне виховання особистості передбачає розумовий і моральний, естетичний, духовний і фізичний розвиток, політехнічну освіту і професійну підготовку. Принцип виховання особистості полягає в тому, що учитель покликаний забезпечити реалізацію цілей навчання (загально-освітніх, виховних та розвиваючих) під час планування змісту, засобів, методів і форм навчання.

3. а) Принцип науковості полягає в тому, що матеріал який складає зміст шкільного навчання, повинен відповідати рівневі сучасної науки, подаватися учням в повній (дидактичній) системі, що відбиває наукову систему в певній послідовності, зберігає зв’язки понять, тем, розділів всередині кожного предмета, а також міжпредметні зв'язки.

Виділяють [9] три аспекти реалізації принципу науковості в навчанні: реалізація його в підручнику /відповідність змісту підручника сучасному рівню науки/; забезпечення високого наукового рівня викладу навчального матеріалу учителем на уроці; вироблення в учнів навчально-дослідницьких навичок та умінь.

Учитель іде за цим принципом, якщо:

- - слідкує за коректністю формулювань під час визначення математичних понять і побудови математичних суджень;

- - привчає учнів критично ставитись до кожного судження, не приймати за доведене те, що не обґрунтоване, вимагає від учнів чітко розрізняти означення і теореми і т.п.;

б) Принцип систематичності при навчанні математики повинен здійснюватися відповідно вимогам, визначеним в дидактиці [14] до реалізації цього принципу.

Наведемо ці вимоги [14, с. 16]:

- - планомірна організація і проектування процесу навчання, який будується на основі твердо встановлених навчальних планів і програм, що забезпечують вивчення чітко відображеного матеріалу за роками навчання, окремими навчальними періодами у навчальному році, окремими робочими днями і годинами;

- - поступовість і послідовність, з якими необхідно рухатися від кожного ступеня навчального процесу до наступного;

- - встановлення тісного і міцного зв'язку між вивченими питаннями у відповідній послідовності;

- - приділення особливої уваги головному, основному, навколо якого групується менш суттєве, вихідне;

- - встановлення суворого логічного зв’язку у розташуванні навчального матеріалу, з послідовним порядком, коли наступне базується на попередньому, яке в свою чергу з логічною необхідністю потребує наступного;

- - ускладнення методів навчання у відповідності із змістом навчального матеріалу;

- - систематична робота учнів над засвоєнням знань, вмінь та навичок;

- - поступове ускладнення форм самостійної роботи школярів, у процесі якої вони ґрунтовно вивчають матеріал оволодівають прийомами застосування знань і розв’язування задач

- - організація підсумковою повторення за великими розділами навчального матеріалу та предмета в цілому

- - постійна і планомірна перевірка та облік вчителем вмінь і навичок учнів та прийомів навчальної роботи

(Мал. 1)

Системні знання характеризуються як методологічні знання основ наукової теорії. Внесення до підручника відомостей про математичну теорію і способах її побудови є одним із способів формування системних знань.

Складові частини знання про математичну теорію: що є предметом вивчення даної теорії; які поняття є неозначувані, якими аксіомами описуються неозначувані поняття; який емпіричний матеріал лежить в основі аксіом; які поняття є означуваними; які факти доводяться (є теоремами).

Способи, за допомогою яких досягають системності знань: складання логіко-структурних схем понять, доведення теорем.

1) Принцип доступності вимагає, щоб обсяг і зміст навчального матеріалу були під силу учням, відповідали рівню їх розумового розвитку та

запасу знань, вмінь і навичок. Слід відмітити, що спрощений зміст навчання знижує його розвивальні і виховні можливості. Тому рекомендується (за Л.В.Занковим), щоб зміст завдань для учнів знаходився в зоні їх найблищого розвитку.

Реалізація принципу доступності передбачає виконання таких умов дидактичних правил: слідувати у навчанні від простого до складного; від легкого до важкого; від відомого до невідомого.

Принцип доступності називають принципом зростаючої трудності.

"Трудність" – суб’єктивна характеристика змісту навчального предмета, пов'язана з рівнем підготовки того, хто пізнає. Витоки трудності коріняться в умовах навчання. Головними із них виступають: складність і об'єм навчальних предметів; рівень підготовленості учнів до засвоєння цього змісту, другорядні - нестача часу, відведеного для засвоєння того чи іншого матеріалу, неадекватність методів навчання цілям навчання.

Доступність викладу може бути досягнута і забезпечена застосуванням засобів наочності, встановленням зв'язку його з життєвим досвідом учнів; використанням методів індукції і конкретизації.

2) Принцип підсилення прикладної спрямованості навчання.

Основні засоби реалізації принципу зв'язку навчання з життям: використання в навчанні математичних моделей реальних ситуацій, відбір змісту навчання, який би відповідав поставленим цілям.

4. а) Принцип свідомості, активності і самостійності полягає в цілеспрямованому активному сприйманні явищ, що вивчаються, їх осмисленій, творчій переробці і застосуванні. Реалізація цього принципу має на меті виконання таких умов: відповідність пізнавальної діяльності учнів закономірностям процесу учіння; пізнавальна активність учнів в процесі учіння; осмислення школярами процесу учіння; оволодіння учнями прийомами розумової діяльності в процесі пізнання нового.

Свідоме засвоєння характеризується розумінням вивченого, усвідомленням шляхів одержання нового знання, уміння застосувати набуті знання.

Принцип активності навчання математики передбачає:

- новий розділ в навчанні починається з "постановки питання", яке є коротким вступом до теми, встановлюється зв'язок з попереднім матеріалом, з’ясовується практичний і теоретичний зміст теми в загальній системі знань;

- звернення до життєвого досвіду учнів, організація експерименту, спостереження;

- застосування різних засобів і методів (можливість робити “відкриття”);

- виховання творчого підходу при вивченні кожного питання, відповіді на нестандартні питання, пошук оригінальних розв'язків задач;

- уміння критично оцінювати результати своєї роботи; здатність до самоконтролю, уміння коротко і ясно оформляти свої думки усно і письмово;

- домашні завдання посилені, містять одну-дві необов'язкові вправи підвищеної складності.

В процесі навчання питання повинні ставитися так, щоб кількість інформації, яка вимагається, була оптимальною.

Свідоме засвоєння знань виключає догматичне викладання, результатом якого є “формальні знання”. Формальні знання характеризуються тим, що завчається і запам’ятовується зовнішній, формальний, символічний вираз змістового математичного факту, сам же цей факт або зовсім відсутній у свідомості, або присутній поза всяким зв'язком зі своїм формальним виразом, ніяк не асоціюється з ним в уяві учня.

Розрізняють два види виявлення формалізму в знаннях учнів: учень не бачить зв'язку математичних понять і фактів з реальним світом, відтворює означення, але не розуміє його смислу. Міцність засвоєння досягається чітким виділенням головного в навчальному матеріалі, виявленням внутрішніх і зовнішніх зв'язків матеріалу, що вивчається, продуманою системою повторення і застосування знань, диференційованим підходом до пояснення найбільш складних місць навчального матеріалу.

Здійснення в навчанні свідомого і активного процесу учіння формує пізнавальну самостійність учнів в процесі навчання математики. Ознаки пізнавальної самостійності учнів - прагнення і уміння самостійно мислити, здібність орієнтуватися в новій ситуації, знаходити свій підхід до розв’язання нової задачі; бажання зрозуміти не лише обов'язкові знання, а й способи їх добування, критичний підхід до суджень інших; незалежність власної думки.

Якщо внаслідок навчання учні набули такої якості особистості, як пізнавальна самостійність, то на всіх етапах навчального пізнання розвивався дидактичний принцип свідомості, активності і самостійності в навчанні.

б) Принцип міцності знань в процесі навчання математики реалізується, якщо учні:

- - викладають матеріал чітко і коротко, підсилюючи теоретичні вправи прикладами моделей, які реалізуються;

- - успішно виконують різні види самостійної роботи (контрольні, перевірочні, домашні, лабораторні тощо);

- - уміють чітко й швидко відтворювати в пам'яті означення основних понять, формули теореми;

- - уміють застосовувати теорію до розв'язання задач.

в) Принцип індивідуалізації і диференціації навчання. Під індивідуалізацією слід розуміти організацію процесу навчання на основі врахування індивідуальних особливостей учнів.

Під диференціацією слід розуміти організацію процесу навчання за декількома різними навчальними планами, програмами, завданнями в формі окремих груп, створених на основі врахування будь-яких узагальнених індивідуальних особливостей школярів.

Диференціація навчання є варіантом індивідуалізації, способом реалізації індивідуального підходу до учнів. Відмінність диференціації від індивідуалізації полягає в тому, що врахування індивідуальних особливостей учнів здійснюється в такій формі, де учні групуються на основі будь-яких особливостей для окремого навчання в умовах класу.

Суть принципу індивідуального підходу заключається в адаптації (пристосуванні) навчання до змісту і рівня знань, умінь та навичок кожного учня або до характерних для нього особливостей процесу засвоєння, або навіть до деяких стійких рис його особистості.

Основним засобом реалізації даного принципу є індивідуальні самостійні роботи, котрі виступають як дидактичний засіб організації і керівництва самостійною діяльністю учнів на всіх етапах навчання.

Під диференціацією розуміють таку систему навчання, при якій кожен учень одержує право і можливість приділяти переважну увагу тим напрямкам навчання, котрі у найбільшій мірі відповідають його схильностям. Види диференціації: рівнева і профільна.

Рівнева диференціація виражається у тому, що навчаючись в одному класі, за однією програмою та підручником, школярі можуть засвоювати матеріал на різних рівнях. Визначальним при цьому є рівень обов'язкової підготовки.

Профільна диференціація припускає навчання різних груп школярів за програмами, котрі відрізняються глибиною викладання матеріалу, обсягом відомостей і навіть номенклатурою питань, що вивчаються. Обидва види диференціації - рівнева та профільна - існують і взаємно доповнюють один одного на всіх ступенях шкільної математичної освіти, однак у різній питомій вазі.

г) Принцип наочності Основним правилом підбору і використання наочності психологи вважають виявлення дій, котрі викличуть дані засоби наочності, і визначення дій, які повинні виконати учні, щоб свідомо оволодіти навчальним матеріалом.

Засоби наочності мають різні функції в процесі навчання, тому, відбираючи засоби наочності до уроку, вчитель повинен ясно уявляти, яку саме функцію ці засоби повинні виконувати в навчальному процесі, яку роль повинні зіграти в розв’язанні навчальних задач. Основні види наочності, які застосовують у вивченні математики: натуральна, образотворча, символічна наочність.

Основні ознаки наочності під час навчання математики [1]: правильне ізоморфне відтворення суттєвих рис явищ і простота сприйняття.

5. Принцип демократизації навчання математики визначається умовами будівництва незалежної України і виражається через мету, засоби та методи навчання. Відповідно до нових вимог, та враховує певну кількість варіантів навчання математики в приватних та державних школах у залежності від розвитку дитини та використання ефективних форм впливу на її розвиток, реальної педагогіки співробітництва учителя та учня.

Принцип нетрадиційності системи навчання математики полягає в тому, що в класно-урочну систему вводяться нові форми навчання, які передбачають засвоєння учнями знань на основі колоквіумів, заліків, рефератів, наукових повідомлень та участі в математичних олімпіадах. Цей принцип передбачає навчання різновікових груп учнів і базується на тому, що старші допомагатимуть засвоїти навчальний матеріал молодшим. Це дасть змогу старшим учням глибше засвоїти навчальний матеріал.

Питання контролю та методичні задачі

1. Обґрунтуйте поняття “принципи навчання”.

2. Дайте коротку характеристику принципу виховання особистості.

3. Дайте коротку характеристику принципу науковості. Наведіть конкретний приклад того, як у процесі навчання учитель реалізує цей принцип.

4. Наведемо приклад порушення принципу науковості. Іноді доводиться чути, як учитель звертається до учнів з питаннями: “Скажи визначення такої – то аксіоми", “Скажи визначення теореми”. Поясніть некоректність цих питань. Як правильно їх поставити?

5. Дайте коротку характеристику принципу посилення прикладної спрямованості навчання.

6. Охарактеризуйте зміст принципу доступності. Чим може бути викликана недоступність у навчанні?

7. Реалізація принципу доступності передбачає виконання певних умов. Дайте коротку характеристику цих умов.

8. Охарактеризуйте принцип активності. Яка роль проблемних методів навчання, самостійної роботи учнів в реалізації цього принципу?
Наведіть приклади активізації пізнавальної діяльності учнів під час вивчення ряду тем із курсу математики V і VI класів.

9. Охарактеризуйте принцип міцності засвоєння. Які категорії засвоєння?

10. Дайте коротку характеристику принципу наочності.

11. Назвіть деякі спільні способи використання засобів наочності на уроці. Як уникнути пасивного “споглядання” учнями засобів наочності, активізувати їх практичні і розумові дії в процесі застосування засобів
наочності?

Основна література

1. Бевз Г.П. Методика викладання математики: Навч. посібник 3-є вид. Перероб. і доповн. – К.: Вища шк., 1989, - 367 с.

2. Методика викладання математики в середній школі: Навчал. посібник для пед. ін-тів за спец. 2104 “Математика” і 2105 “Фізика”: Пер. з рос. /О.Я. Блох, Е.С. Канін, Н.Г. Килина та ін.; Упоряд. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. – X.: Вид-во “Освіта” при Харк. ун-ті. 1992. – 304 с.

Пособие. – М.; Высш. шк., 1990 – 267 с.

3. Столяр А.А. Педагогика математики – М.: Высш. шк. 1985. – 225 с.