П°1.1 Постановка задачи на построение, простейшие построения

Задача на построение заключается в том, что, имея на некоторой фиксированной плоскости π некоторые фигуры F₁ F₂,... F_k требуется с помощью выбранного набора инструментов построить фигуру F, связанную некото­рыми условиями с данными фигурами.

Выбранную плоскость будем называть основной и все построения осуществлять в этой плоскости.

Если это не будет оговариваться особо, будем пользоваться набором инструментов, состоящим из циркуля и односторонней линейки.

Любая фигура плоскости я, удовлетворяющая всем условиям задачи, называется ее решением.

Фигуры называются конгруэнтными, если существует движение плоско­сти, переводящее одну фигуру в другую.

Множество решений задачи на построение может представлять собой конечное число классов эквивалентности конгруэнтных фигур. В этом слу­чае будем говорить, что задача имеет конечное число решение с точностью до движения. Задача на построение может иметь конечное число решений, не иметь решений, иметь конечное число решений с точностью до движе­ния, бесконечное число решений в зависимости от выбора данных.

При решении задач на построение будем использовать следующие, из­вестные из школьного курса построения, которые будем называть простей­шими.

1. Отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному отрезку.

2. Отложить от данного луча в данную полуплоскость угол, равный данному углу.

3. Построить серединный перпендикуляр данного отрезка (разделить данный отрезок пополам).

4. Построить биссектрису данного утла.

5.Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную данной прямой.

6. Построить прямую, проходящую через данную точку и параллельную данной прямой.

7. Построить треугольник по трем сторонам.

8. Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

9. Построить треугольник по стороне и прилежащим к этой стороне углам.

10.Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету.

11. Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу

12.Построить касательную к данной окружности, проходящую через данную точку (два случая)