Общие методические указания

Расчет цепей постоянного тока

Учебно-методическая разработка

По выполнению

Расчетно-графических работ

По дисциплинам

«ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ»,

«ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА»,

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ».

Пенза 2003г.

УДК 621.3.024

Приведены методические указания к выполнению контрольного задания по расчету электрических цепей постоянного тока на основе законов Кирхгофа, методами контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора и методом наложения на ПЭВМ.

Методические указания выполнены на кафедре «Электроника и электротехника» Пензенского технологического института и предназначены для студентов специальностей 2201, 2102, 3302, 1706, 0305.

Ил. 50, табл.1, библиогр. 3 назв.

Составители: Смагин Ю.А., Вдовина Л.М., Бочкарев В.С., Шадрин М.П.

Рецензент: Сальников И.И.

Общие методические указания

Теория электрических цепей составляет одну из первых и наиболее благоприятных возможностей для приобретения навыков пользования ПЭВМ. В то же время использование ПЭВМ при расчете линейных электрических цепей позволяет закрепить теоретические знания студентов по курсу «Алгоритмические языки и программирование».

В настоящей учебно-методической разработке приведен пример расчета с использованием ПЭВМ пятью методами: на основе законов Кирхгофа, методами контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора и методом наложения.

Пример расчета линейных электрических цепей постоянного тока.

Этап I. Постановка задачи.

Определить токи I ₁, I ₂, I ₃, I ₄, I ₅, I ₆ в ветвях цепи, изображенной на рис.1, при заданных параметрах элементов цепи и источников э.д.с.:

Дано: E1=12 В; E3=14 В; R1=36 Ом; R2=70 Ом; R3=10 Ом; R4=14 Ом; R5=24 Ом; R6=12 Ом.

Рис. 1. Схема для расчета.

Расчет проводится одним из трех методов: на основе законов Кирхгофа, методом контурных токов и методом узловых потенциалов. Результат расчета проверяется по балансу активной мощности.

Этап 2. Математическая формулировка задачи.

Метод 1. Расчет трехконтурной электрической цепи на основе законов Кирхгофа. Токи в линейной электрической цепи могут быть определены на основе уравнений, составленных по законам Кирхгофа. Согласно первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Схема на рис. 1 содержит шесть ветвей, следовательно, в этой цепи шесть неизвестных токов. Для расчета должно быть составлено шесть уравнений, из них три по первому закону Кирхгофа, так как цепь содержит четыре узла, и три по второму, так как схема содержит три независимых контура. Перед расчетом в ветвях схемы произвольно выбирают положительные направления токов. Положительные направления ЭДС совпадают с истинными их направлениями и указываются стрелками внутри изображений источников.

Условимся в данном примере обходить все контуры в одном направлении (по движению часовой стрелки) и записывать все встреченные на пути напряжения со знаком плюс, если направление обхода контура совпадает с направлением тока и со знаком минус, если направление обхода контура не совпадает с направлением тока в данной ветви.

Рис 2.

По первому закону Кирхгофа будем составлять уравнения для узлов .

Теперь составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа.

В качестве первого контура выбираем контур, содержащий сопротивления R₅, R₄, R₁ (см. рис. 2):

.

Для того, чтобы уравнения по второму закону Кирхгофа, а следовательно, и сами контуры были независимыми, достаточно, чтобы каждый последующий контур отличался от предыдущих хотя бы одной ветвью.

Составим теперь уравнения для второго контура, содержащего сопротивления :

.

Третье уравнение составим для третьего контура, содержащего сопротивления :

.

Итак, по законам Кирхгофа для шести неизвестных токов имеет место следующая система уравнений:

Применяя метод подстановки, переходим от шести уравнений к трем. Выразим токи через :

Заменив токи I ₁, I ₂, I ₄, на токи, выраженные в первом законе Кирхгофа I ₃, I ₅, I ₆, получим систему из трех уравнений с тремя неизвестными:

Раскрыв скобки, и, выполнив элементарные преобразования, получим:

Далее, подставляем известные нам значения сопротивлений и ЭДС получим систему:

Введем коэффициенты системы в компьютер.

Результаты решения задачи на ПЭВМ.

ПЕНЗЕНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Расчетно-графическая работа

по дисциплине «Основы теории электрических цепей»

Студент: Иванов Д.А. Группа: 02В1

Вариант: 5 Метод на основе законов Кирхгофа

Результаты расчетов:

Преподаватель: Вдовина Л.М. Дата: 18.10.03 г.

Проверку правильности расчётов проводим, рассматривая энергетические соотношения в цепи. Составляем уравнение баланса мощностей. В цепи постоянного тока сумма мощностей источников должна быть равна сумме мощностей, расходуемых в сопротивлениях. Знаки мощностей источников определяются по следующему правилу: мощность положительна при совпадении направлений ЭДС и тока, проходящего через источник, и отрицательна при встречных направлениях ЭДС и тока. Для данного примера:

Так как отдаваемая мощность равна потребляемой мощности , то результаты расчета верны.

Метод 2. Расчет трехконтурной электрической цепи методом контурных токов. Токи в линейной электрической цепи могут быть определены методом контурных токов. Число уравнений для расчета этой цепи равно трем, т.е. числу независимых контуров.

Для расчета заданной цепи методом контурных токов выбираем три независимых контура и предполагаем в каждом из них свой собственный ток (I ₁₁, I ₂₂, I ₃₃), обтекающий контур, так называемый контурный ток. Выбранные положительные направления указаны на рис. 3 дуговыми стрелками. Направления обхода контуров выбираем так, чтобы они совпадали с положительными направлениями контурных токов.

Рис. 3

Составим обобщенную систему по методу контурных токов:

В системе токи обозначены буквой I с двумя индексами, соответствующими номеру контура. – сумма ЭДС, действующих в контуре , причем отдельные слагаемые в эту сумму входят со знаком плюс в том случае, если направление данной ЭДС совпадает с положительным направлением контурного тока в контуре. – сопротивление ветви, общей для двух контуров и . положительно, если токи и через сопротивление направлены согласно. Если контурные токи и в этом сопротивлении встречны, то отрицательно. В данном примере:

; ; ;

;

;

;

Система уравнений имеет вид:

Записываем искомые токи ветвей через контурные токи:

.

Вводим данные в компьютер, находим искомые токи в ветвях:

Результаты решения задачи на ПЭВМ.

ПЕНЗЕНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Расчетно-графическая работа

по дисциплине «Основы теории электрических цепей»

Студент: Иванов Д.А. Группа: 02В1

Вариант: 5 Метод: контурных токов

Результаты расчетов:

Преподаватель: Вдовина Л.М. Дата: 18.10.03 г.

Метод 3. Расчет трехконтурной электрической цепи методом узловых потенциалов. При расчете цепи методом узловых потенциалов в качестве вспомогательных неизвестных вводятся потенциалы узлов по отношению к одному узлу, выбранному в качестве опорного. Так как любая (одна) точка схемы может быть заземлена без изменения распределения тока по схеме, то опорный пункт можно мысленно заземлить, т.е. принять его потенциал равным нулю. Поэтому число уравнений, необходимых для расчета цепи, уменьшается до числа неизвестных потенциалов. Уравнения Кирхгофа для контуров исключается из рассмотрения. В данном примере будем считать узел 4 опорным. Потенциалы трех других узлов по отношению к опорному равны , , (рис. 4).

Рис. 4

Составим обобщенную систему по методу узловых потенциалов:

Здесь g₁₁ – сумма проводимостей всех ветвей, связанных с узлом 1;

g₂₂ – сумма проводимостей всех ветвей, связанных с узлом 2;

g₃₃ – сумма проводимостей всех ветвей, связанных с узлом 3;

g₁₁= g₂₁ – сумма проводимостей всех ветвей, непосредственно соединяющих узлы 1 и 2, взятых со знаком минус;

g₂₃= g₃₂ – сумма проводимостей всех ветвей, непосредственно соединяющих узлы 2 и 3, взятых со знаком минус;

g₁₃= g₃₁ – сумма проводимостей всех ветвей, непосредственно соединяющих узлы 1 и 3, взятых со знаком минус;

– сумма произведений ЭДС в ветвях, связанных с узлом 1 на проводимости ветвей, которые присоединены к узлу 1;

– сумма произведений ЭДС в ветвях, связанных с узлом 2 на проводимости ветвей, которые присоединены к узлу 2;

– сумма произведений ЭДС в ветвях, связанных с узлом 3 на проводимости ветвей, которые присоединены к узлу 3.

Произведение вида записывается с положительным знаком в том случае, когда ЭДС источника направлена к рассматриваемому узлу, и с отрицательным знаком, когда ЭДС направлена от узла.

В нашем случае:

;

;

.

В нашем случае:

;

;

.

Рис. 5

Токи в ветвях найдутся по формулам:

Вводим данные в компьютер, находим искомые токи в ветвях:

ПЕНЗЕНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Расчетно-графическая работа

по дисциплине «Основы теории электрических цепей»

Студент: Иванов Д.А. Группа: 02В1

Вариант: 5 Метод: узловых потенциалов

Результаты расчетов:

Преподаватель: Вдовина Л.М. Дата: 18.10.03 г.

Метод 4. Расчет трехконтурной электрической цепи методом эквивалентного генератора.

Найдем ток в цепи рис. 1 методом эквивалентного генератора.

Порядок расчета.

1. Находим напряжение на зажимах разомкнутой ветви .

2. Определяем входное сопротивление всей схемы по отношениям к зажимам разомкнутой ветви и при закороченных источниках ЭДС.

3. Подсчитаем ток по формуле:

.

1. Условно разрываем ветвь с и определяем по второму закону Кирхгофа для условно-замкнутого контура (рис. 6).

Рис. 6

Для легкости чтения схемы, заменим ее на эквивалентную схему на рис. 7:

Рис.7

Токи в этой схеме будем обозначать со значком , имея в виду, что токи на схемах рис. 1 и рис. 7 разные (токи на схеме рис. 7 перераспределились, так как ветвей стало меньше):

;

.

Рис.8

Найдем неизвестные токи любым известным методом расчета цепей постоянного тока, например, методом контурных токов. Для удобства еще раз перерисуем схему, чтобы ясно было видно два независимых контура (рис. 8).

Запишем обобщенную систему уравнений по методу контурных токов. Так как в схеме два независимых контура, то система включает в себя два уравнения:

или

Решив систему, получим:

Зная контурные токи и , найдем и :

Подставляем значения и в формулу для получим:

2. Найдем относительно зажимов и разомкнутой ветви при закороченных источниках ЭДС и . Для этого заменим треугольник, состоящий из сопротивлений , , на звезду из сопротивлений , , (рис. 9).

Рис. 9

Таким образом,

3. Найдем искомый ток :

Метод 5. Расчет трехконтурной электрической цепи методом наложения.

рис. 10

Порядок расчета.

1. Разбиваем исходную схему на две, по числу источников ЭДС.

2. Подсчитываем, так называемые, частичные токи от каждого источника ЭДС в отдельности.

3. Находим искомые токи алгебраическим суммированием частичных токов.

Найдем неизвестные токи в цепи, изображенной на рис. 10 методом наложения при заданных параметрах элементов цепи и источниках ЭДС.

Разобьем исходную схему на две по числу источников ЭДС и направим частичные токи от «+» ЭДС к «–» ЭДС (рис.11), (рис. 12).

рис. 11

рис. 12

Определяем частичные токи в ветвях от источника E₁ (рис. 13):

рис. 13

Треугольник сопротивлений заменим эквивалентной звездой сопротивлений .

Подсчитаем значения сопротивлений:

Найдем общее сопротивление схемы рис. 13:

Найдем ток по закону Ома:

Чтобы найти токи в параллельных ветвях и вычислим напряжение :

Токи и определим как:

Для нахождения токов , и сделаем условный обратный переход от звезды сопротивлений к треугольнику сопротивлений .

Найдем токи треугольника по второму закону Кирхгофа, соответственно:

Для контура R₅, R₅₆, R₃₅:

;

Для контура R₃₆, R₅₆, R₆:

;

Для контура R₃, R₃₅, R₃₆:

Определяем частичные токи в ветвях от источника E₃ (рис. 14):

рис. 14

Треугольник сопротивлений заменим эквивалентной звездой сопротивлений .

Подсчитаем значения сопротивлений:

Найдем общее сопротивление схемы рис. 14:

Найдем ток по закону Ома:

Чтобы найти токи в параллельных ветвях и вычислим напряжение :

Токи и определим как:

Для нахождения токов , и сделаем условный обратный переход от звезды сопротивлений к треугольнику сопротивлений .

Найдем токи треугольника по второму закону Кирхгофа, соответственно:

Для контура R₁₂, R₁₆, R₁:

;

Для контура R₂, R₂₆, R₁₂:

;

Для контура R₂₆, R₆, R₁₆:

Зная частичные токи от действия источников ЭДС E₁ и E₃, найдем искомые токи, сравнивая направления токов первоначальной схемы с направлениями частичных токов. Если направление частичного тока совпадает с выбранным направлением тока в этой ветви в исходной схеме, то его надо взять со знаком плюс, если не совпадает, то со знаком минус.

;

;

;

;

;

.

Порядок выполнения работы.

1. Номер варианта соответствует порядковому номеру фамилии студента в групповом журнале (табл. №1).

2. Начертить схему своего варианта и показать на ней все токи.

3. Определить все токи, пользуясь законами Кирхгофа, методами контурных токов, узловых потенциалов, наложения, эквивалентного генератора. При использовании метода эквивалентного генератора найти ток только в цепи с резистором R₄.

4. Данные в таблице №1 значений ЭДС и резисторов приведены для студентов первой группы. Данные для студентов других групп получаются следующим образом: значения ЭДС E₁ и E₂ получают путём умножения, а значения ЭДС E₃ путём деления на такое число, которое соответствует номеру группы. Значение R₁, R₃, R₅ получают путём деления, а значения R₂, R₄, R₆ путём умножения на такое число, которое соответствует номеру группы. Например, студенты второй группы увеличивают значения ЭДС E₁ и E₂, значения R₂, R₄, R₆ в два раза, а ЭДС E₃ и значения R₁, R₃, R₅ уменьшают в два раза.

5. Расчет проверить по балансу мощности.

Таблица №1

Варианты исходных данных

Литература

1. Основы теории цепей / Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В./ – М.: Энергоатомиздат, 1989.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. Учебник. – М.: Гардарики, 2001, – 638с.

Приложение 1.

Варианты схем

Схема № 1	Схема № 2
Схема № 3	Схема № 4
Схема № 5	Схема № 6
Схема № 7	Схема № 8
Схема № 9	Схема № 10
Схема № 11	Схема № 12
Схема № 13	Схема № 14
Схема № 15	Схема № 16
Схема № 17	Схема № 18
Схема № 19	Схема № 20
Схема № 21	Схема № 22
Схема № 23	Схема № 24
Схема № 25	Схема № 26
Схема № 27	Схема № 28
Схема № 29	Схема № 30
Схема № 31	Схема № 32
Схема № 33	Схема № 34
Схема № 35	Схема № 36

Оглавление

Общие методические указания 3

Расчет трехконтурной электрической цепи на основе законов Кирхгофа 4

Расчет трехконтурной электрической цепи методом контурных токов 7

Расчет трехконтурной электрической цепи методом узловых потенциалов 10

Расчет трехконтурной электрической цепи методом эквивалентного генератора 13

Расчет трехконтурной электрической цепи методом наложения 16

Порядок выполнения работы 22

Таблица 1. Варианты исходных данных 24

Литература 25

Приложение 1. Варианты схем 26