Определение запаса устойчивости по ЛАФЧХ

Основное распространение в качестве меры запаса устойчивости получили две величины – запас устойчивости по амплитуде DL и запас устойчивости по фазе Dj.

Запас устойчивости по амплитуде определяется величиной DL допустимого подъёма ЛАХ, при котором система окажется на границе устойчивости.

Рис. 10. Логарифмические частотные характеристики разомкнутой САУ:

1- замкнутая САУ абсолютно устойчива; 2- условно устойчива;

3 – на границе устойчивости; 4 – неустойчива

Рис. 11. Определение устойчивости по логарифмическому критерию Найквиста

Запас устойчивости по фазе определяется величиной Dj, на которую должно возрасти запаздывание по фазе в системе на частоте w_С, чтобы система оказалась на границе устойчивости.

Таким образом, в случае использования ЛАФЧХ запас устойчивости по амплитуде оп­ределяется в точке пересечения ЛФХ прямой -180⁰, а запас устойчивос­ти по фазе - в точке пересечения ЛАХ оси абсцисс. Эти величины показаны на рис.11.

При практическом проектировании САУ рекомендуется назначать запас устойчивости по амплитуде DL > 6 дБ (это соответствует примерно двойному запасу коэффициента передачи), а по фазе Dj > 30°.

Метод исследования устойчивости с помощью логарифмических частотных характеристик получил широкое распространение в инженер­ной практике из-за простоты построения и наглядности ЛАХ и ЛФХ. ЛАХ разомкнутой САУ применяется не только для ана­лиза устойчивости, но и дает много другой информации о свойствах системы и часто используется при синтезе САУ.

Все рассмотренные критерии равноценны для определения факта ус­тойчивости САУ. В некоторых случаях алгебраические критерии позволяют получить аналитические выражения для оценки устойчивос­ти, накладывающие ограничения на параметры системы, которые напря­мую связаны с коэффициентами характеристического уравнения. Однако эти методы применимы в случаях, когда известно аналитичес­кое выражение дня коэффициентов характеристического уравнения.

Частотные критерии позволя­ют, помимо прочего, достаточно просто определить "физические" ха­рактеристики системы (полосу пропускания, резонансные частоты и т.п.). Они требуют большего времени на анализ устойчивости по сравнению с алгебраическими методами и связаны с графическими пост­роениями. Достоинством частотных критериев является то, что при отсутствии аналитического описания САУ они по­зволяют определить устойчивость по экспериментально снятым частотным характеристикам.

Для использования критерия Найквиста в данной лабораторной работе необходимо сформировать операторную передаточную функцию разомкнутой САУ W_P(s), а затем путём замены оператора Лапласа s на величину , получить частотную передаточную функцию W_P(jw).