Закон двойного отрицания

Этим именем называется закон логики, позволяющий отбрасывать двойное отрицание. Этот закон можно сформулировать так: отрицание отрицания даёт утверждение, или: повторенное дважды отрицание даёт утверждение. Например: «Если неверно, что Вселенная не является бесконечной, то она бесконечна».

Закон двойного отрицания был известен ещё в античности. В частности, древнегреческие философы Зенон Элейский и Горгий излагали его следующим образом: если из отрицания какого‑либо высказывания следует противоречие, то имеет место двойное отрицание исходного высказывания, то есть оно само.

В символической форме закон записывается так:

~~ А → А,

если неверно, что не‑А, то верно А.

Другой закон логики, говорящий о возможности не снимать, а вводить два отрицания, принято называть обратным законом двойного отрицания: утверждение влечёт своё двойное отрицание. Например: «Если Шекспир писал сонеты, то неверно, что он не писал сонеты».

Символически:

A → ~~ A

если А, то неверно что не —А.

Объединение этих законов даёт так называемый полный закон двойного отрицания:

~~ А ↔ А,

неверно, что не‑ А, если и только если верно А.

ЗАКОНЫ КОНТРАПОЗИЦИИ

Законы контрапозиции говорят о перемене позиций высказываний с помощью отрицания: из условного высказывания «если есть первое, то есть второе» вытекает «если нет второго, то нет и первого», и наоборот.

Символически:

(А → В) → ( ~ В → ~ А),

если дело обстоит так, что если А, то В, то если не —В, то не‑ А;

( ~ В → ~ А) → (А → В),

если дело обстоит так, что если не‑ В, то не‑ А, то если А, то В.

К примеру: из высказывания «Если есть следствие, то есть и причина» следует высказывание «Если нет причины, нет и следствия», и из второго высказывания вытекает первое.

К законам контрапозиции обычно относят также законы:

(А → ~ В) → (В → ~ А),

если дело обстоит так, что если А, то не‑ B, то если В, то не‑ А Например, «Если квадрат не является треугольником, то треугольник не квадрат»;

(~ А → В) → (~ В → А),

если верно, что если не‑ А, то В, то если не‑ B то А. К примеру: «Если не являющееся очевидным сомнительно, то не являющееся сомнительным очевидно».

Контрапозиция подобна рокировке в шахматной игре. И подобно тому, как редкая партия проходит без рокировки, так и редкое наше рассуждение обходится без контрапозиции.