ЗАДАЧА 7.1. Расчет показателей рядов динамики

Дано: Известны данные статистического наблюдения об объемах (уровне – у) реализации продукции (Q_{реал i} = у_i ) на промышленном предприятии, представленные ранжированным рядом динаммки. Данные приведены в таблице 7.1.

(К_в = N_сп; К_в прибавить ко всем исходным уровням ряда Q_{реал i})

Необходимо: Определить базисные, цепные и средние показатели ряда динамики: абсолютный прирост, темпы роста и прироста, 1% прироста, темп наращивания (базисный). Решение:

1) Q_{реал ср арифм} =∑ Q_{реал ср} / n = (667+727+762+807+832) / 5 = 759 млн. руб.

2) Абсолютный прироста продукции (млн.руб):

базовые: ∆A_i^б = у_i – у₁^б ; цепные∆Ai^ц = y_i – y_{i -1} ;

∆A₂^б = у₂ – у₁^б=727-667=60 и т.д.; ∆A₃^б = 95; ∆A₄^б = 140; ∆A₅^б = 165

∆A₂^ц = Y₂ – Y₁^б = 727-667 = 60 и т.д.; ∆A₃^ц = 35; ∆A₄^ц = 45; ∆A₅^ц = 25

Средние. Базисные: ∆ Ā ^b = (60+95+140+165)/4=115;

цепные: ∆ Ā ^ц = (60+35+45+25)/4 = 41.25

3) Темп роста. Базисные: T_рQ^б = (yi / yi_,^б) * 100%; цепные: T_{pQ i}^y = (y_i/y_i-1) * 100%.

T^б_{р Q 2} = (727 / 667) * 100% = 108.99% и т.д.;

T^б _{р Q 3}^б = 114.24%; T^бр _{Q 4}^б = 120.98%; T^б _{р Q 5}^б = 124.7%.

T ^ц _{pQ 2} = (727/667)*100% = 108.99% и т.д.;

T ^ц _{pQ 3} = 104.81%; T_{pQ 4}^ц = 105.91%; T_{pQ 5}^ц = 103.1%.

Средние: базисный Ť_р^б _{ср Q} = ⁴√1.0899*1.1424*1.2098*1.2473 = 1.1708 (17,1%) цепной Ť_{p срQ} ^ц = ⁴√1.0899*1.0481*1.0591*1.031 = 1.0569 или 105,69%

4) Темп прироста. Базисные: T^б _прQi = T^б_рQi – 100%; T^б _прQ2 = 108.99% – 100% = 8.99% и т.д. T^б _прQ3 = 14.24%; T^б _прQ4= 20.98%; T^б _прQ5 = 24.73%;

цепные: T^ц_прQi = T^ц_pi – 100%; T^ц_прQ2 = 108.99% – 100% = 8.99% и т.д.;

T ^ц _прQ3 = 4.81%; T ^ц _прQ4 =5.91%; T ^ц _прQ5 = 3.09%.

Средние: базисный: Т^б_{прQ ср} = Ť_р^б _{ср Q} - 100% = 117,07 – 100 = 17,07%;

цепной: Т^ц _{прQ ср} = Ť ^ц _{p срQ} - 100% = 105,69 – 100 = 5,69%.

5) 1% _{прироста} (млн.руб. / 1% _пр): базисные:1%_прi^б = ∆A_i^б/ Т^б _{прQ i}

1%_{прQ 2}^б = 60/8.99 = 6.67 и т.д.; 1%_{прQ 3}^б = 6.67; 1%_{прQ 4}^б = 6.67; 1%_{прQ 5}^б = 6.67;

цепные: 1%_прi^ц = ∆A_i^ц / Т^ц _прi; 1%_{прQ 2}^ц = 60/8.99 = 6.67 и т.д.; 1%_{прQ 3}^ц =7.23; 1%_{прQ 4}^ц = 7.61; 1%_{прQ 5}^ц = 8.09.

Средние: базисный 1%_{ср прQ} ^б = (6.67+6.67+6.67+6.67)/4 = 6.67,

цепной 1% _српрQ ^ц = (6.67+7.28+7.61+8.09)/4 = 7.41.

Таблица 7. 1. Динамика производства продукции (млн. руб.)

6)Темп наращивания: Т _нQi = ∆A_i / у^б * 100%. Базисные:

Т ^б _нQ2 = ∆A₂^б / у^б * 100% = 60 / 667 * 100 = 9% (К^б_н2 = 0,09) и т.д.;

Т ^б _нQ3 = 14% (К^б_н3 = 0,14); Т ^б _нQ4 = 22% (К^б_н4 = 0,22); Т ^б _нQ5 = 25% (К^б_н3 = 0,25);

Средние: К ^б _{н срQ} = ⁴ √ П К_н ^б = ⁴√0,09*0,14*0,22*0,25 = 0,16 или Т ^б _{н срQ} = 16%.