Задача стабилизации

Допустим, мы получили хорошую траекторию по которой следует провести ракету. На решение этой задачи у нас имелось достаточно времени, никто никого особо не торопил, решали мы ее, находясь на Земле в уютных кабинетах. Ситуация меняется, когда мы обращаем свое внимание на вторую задачу — стабилизацию и ведение ракеты по выбранной траектории. Да, на разработку алгоритмов мы по прежнему имеем все те же людские и машинные мощности, но само применение этих алгоритмов уже имеет жесткую привязанность к быстродействию.

Ведение ракеты по выбранной траектории можно незамысловато свести к той же стабилизации, мы просто говорим, что нужно держаться «нуля», постоянно этот «ноль» искусственно смещая так, чтобы ракета, за ним «бегающая» поворачивалась в процессе на нужный угол. Поэтому оставляем в рассмотрении чисто стабилизацию.

Система управления ракетой должна максимально быстро парировать всевозможные возмущения, отклоняющие от расчетной траектории: нарушение допусков производства, отклонение расчетного направления тяги, неучитываемые параметры атмосферы, стохастику в процессе горения и так далее. Причин возмущений множество, и даже уравнения для такой задачи рассматриваются с характерным названием — уравнения возмущенного движения. Получаются они на основе тех, что мы с вами вывели, но здесь я не буду приводить их математическое описание по причине громоздкости и, в принципе, ненужности для описания проблем, возникающих на этом поприще.

Проектирование системы управления еще тесно связанно с понятием устойчивости, что заключается в условии малых отклонений от номинала при малых возмущениях. Обычная ракета чаще всего таким свойством не обладает, при отсутствии управления и хотя бы пассивной стабилизации сильный ветер положит полету конец, «опрокинув» аппарат. Решая задачу стабилизации, мы обеспечиваем не просто устойчивость, а особый ее вид — асимптотическую устойчивость, суть которой в том, что со временем отклонение от номинала исчезает вовсе.

Каким образом происходит решение такой задачи? В первую очередь, всю траекторию движения мы разбиваем на некоторое количество подтраекторий, о каждой из которых мы условно можем сказать: «она без особенностей и однородна». Далее, в уравнениях возмущенного движения мы имеем право зафиксировать все коэффициенты для таких подтраекторий, не теряя в точности, зато решительно много приобретая в простоте — для таких уравнений существует широчайший спектр методов анализа и обеспечения устойчивости на любой вкус и цвет, среди которых много даже просто визуальных: смотришь график по определенному принципу и быстро делаешь выводы.

Основополагающее место в методах обеспечения устойчивости имеет принцип обратной связи, заключающийся в наличии у системы «глаз». Применительно к ракетам или другим динамическим объектам это будет набор датчиков: гироскопы, акселерометры, термометры, контроль топлива и т.д., включая отдельно еще и бортовой вычислительный комплекс. Его роль заключается в том, что он хранит в себе номинальные параметры, которые должен выдерживать, с помощью датчиков анализирует расхождения в них и следом вырабатывает сигнал самим управляющим органам. Делать он это должен с соблюдением нескольких условий:

• Быстро с точки зрения вычислений (ситуация меняется стремительно и накопить отклонение может быть убийственно)
• Без опасности вызвать автоколебательный процесс, который вызовет раскачку ракеты и ее разрушение
• По возможности экономично

Научить БЦВМ соблюдать все эти условия — и есть задача математика-управленца. Здесь тоже присутствует элемент творчества и находчивости, ведь машину действительно приходится научить думать и самой принимать решения в условиях некоторой неопределенности.

Вновь вспомним Буран, для которого, конечно, задачи ставились сложнее, чем ракетам, но на его примере хорошо видно как «думает» БЦВМ:

Статистические расчеты показали, что существуют две трубки возможных траекторий приведения ОК из текущей области в "ключевую точку". Одна трубка идет в обход Южного воздушного коридора, а другая - в обход Северного воздушного коридора. Вероятность попадания ОК в южную трубку оценивалась величиной Р=0,97, а в северную Р=0,03. Тем не менее, на высоте Н=20 км создались условия формирования опорной траектории вокруг северного ВК. По этой траектории и был выполнен полет ОК "Буран" (наземные операторы не ожидали этого и в залах объединенного командно-диспетчерского пункта (ОКДП) возникла "легкая паника").

"Вариант, который произошел - очень редкий, почти невозможный. Мы этот участок просчитывали сотни раз. Hо "Буран" поступил совершенно правильно. Был сильный, порывистый ветер, корабль просто не сумел погасить скорость и снизиться перед разворотом. Только таким странным на первый взгляд маневром он смог погасить скорость до требуемых 300 км в час".

Вот такие чудеса иногда выдают математические алгоритмы. Правильно, но неожиданно и странно!