Нүкте динамикасының бірінші негізгі мәселесінің шешуі

Бұл мәселенің шешуін мысалдармен көрсетейік.

1-мысал. Массасы әуе шары үдеумен төмен қозғалады. Шар сол үдеумен жоғары көтерілу үшін қандай массаны алып тастау қажет?

Шешуі. Шардың қозғалысының екі жағдайын қарастырамыз. Шарға ауырлық күші мен көтеру күші әсер етеді (3.2 сурет).

Шар төмен қарай қозғалғанда өсіне проекцияланған Ньютонның екінші заңы былай жазылады:

.

Шар жоғары қарай қозғалғанда бұл проекция мынандай болады:

.

Көтеру күшінің өзгермейтінін ескерсек осы екі теңдеуден мынаны аламыз:

.

Осыдан

.

2-мысал. Массасы лифт үдеумен көтеріле бастайды. Лифт ілінген сым арқанның керілу күшін анықтау керек.

Шешуі. Сым арқанды керілу күшімен алмастырамыз да (3.3 сурет), Ньютонның екінші заңын тік жоғары бағытталған өске проекциялаймыз:

Осы теңдеуден керілу күшін табамыз:

Егер лифт осындай үдеумен төмен қарай қозғала бастаса, онда сым арқанның керілу күші мынандай болады:

3-мысал. Дөңес көпірдің қисықтық радиусы R болсын. Массасы m, жылдамдығы автомобильдің көпірге түсіретін қысым күші қандай болатынын анықтау керек (3.4 сурет).

Шешуі. Автомобильге ауырлық күші мен нормаль реакция күші әсер етеді. Бас нормаль өсін дөңес көпірдің ойыс жағына қарай бағыттап, табиғи өстер жүйесін қолданамыз. Ньютонның екінші заңын бас нормальға проекциялаймыз:

.

Осы теңдеуден: .

Енді нормаль үдеудің мәнін ескерсек:

.

Қысым күшінің модулі N-ге тең, бірақ төмен қарай

3.4 сурет бағытталған.

3.2.4 Материялық нүкте қозғалысының дифференциалдық