Выражения с переменной. Уравнения в начальном курсе математики

Программа предусматривает изучение выражений с переменной двух видов:

- содержащих одну переменную вида: a+22, 43-b;

- содержащих две переменные вида: a+b, a-b, c×d, c:d.

В основных требованиях программы сказано: учащиеся должны уметь находить числовые значения буквенных выражений при заданных числовых значениях входящих в него букв. Этому умению естественно предшествует умение читать и записывать соответствующие выражения.

Отсюда вытекают задачи, стоящие перед учителем при изучении выражений с переменной. При изучении таких выражений у детей необходимо сформировать умения:

- читать и записывать соответствующие выражения;

- находить числовое значение выражения при заданных числовых значениях входящих в него букв.

Решение этих задач теснейшим образом связано с понятием переменной. Термин «переменная» в курсе математики начальных классов практически не употребляется, однако работа по формированию этого понятия проводится в течение длительного времени, начиная с темы «Числа 1-10». Уже здесь выполняются упражнения на подбор чисел и заполнение пустых мест в соответствующих таблицах или отдельных квадратиках (окошечках).

Например: 1) 7 = 5 + 2) 10 10

/ \ / \

7 = 6 +

Рис.44

3)

и др.

В дальнейшем вводится и буквенное обозначение переменной. Это происходит в теме «Сложение и вычитание в пределах 100» при знакомстве с выражениями с одной переменной.

Вариант работы при этом может быть таким.

Рассматривается ряд числовых выражений, аналогичных тем, которые будут вводиться.

Например: 5+3, 1+3. 21+3, 82+3.

Выясняется, что это за выражения, как они читаются, что можно о них рассказать (это суммы двух чисел; второе слагаемое у всех одно и то же – 3; первое слагаемое - разные числа, могут быть и другие). Сообщается детям, что в математике числа обозначают буквами. В этих выражениях второе слагаемое везде равно 3, а вот первое – разные числа. Чтобы не перечислять все вторые слагаемые, обозначим их буквой a. Все эти выражения можно записать так: a+3.

Предлагается детям прочитать полученное выражение (сумма числа a и числа 3). Объясняется, что числа 5, 1, 21, 82 – это числовые значения буквы а. Следует провести разговор с детьми о том, какие значения еще может принимать буква а, и подвести к выводу, что а может принимать любые значения, то есть фактически устанавливается область определения выражения. Этот вопрос очень важен при рассмотрении выражений вида 43-b, а в дальнейшем и вида: a-b, a:b.

При формировании умения вычислять числовое значение выражений при заданных числовых значениях входящих в них букв, необходимо обратить внимание детей на ход рассуждений и оформление записи.

Например: Вычислить значение выражения a + 7, если a = 8; 10;

а = 8; 8 + 7 = 15.

a = 10; 10 + 7 = 17

Буквенные выражения используются также и при формировании некоторых обобщений. Например, при рассмотрении частных случаев умножения с числами 0 и 1: