Выполнения арифметических действий

В работе над числовыми выражениями можно выделить два основных этапа:

1) Изучение простейших выражений вида: сумма (2+3); разность (5-1); произведение (3×4); частное (12:4).

2) Изучение усложненных выражений, содержащих два и более действий, со скобками и без них.

1. При работе с простейшими выражениями в соответствии с требованиями программы перед учителем стоит задача сформировать у детей умения читать и записывать такие выражения.

Первая встреча учащихся с выражениями происходит в первом классе в теме "Числа от 1 до 10", где дети впервые знакомятся со зна­ками действий "+" и "-". На этом этапе дети записывают выражения, и читают они их ори­ентируясь на смысл знаков действий, которые осознаются ими как краткое обозначение слов "добавить" и "отбросить", что и находит отражение в чтении выражений: 3+2 (3 да 2); 3-1 (3 без одного).

Постепенно представления детей об этих действиях расширяются. Учащиеся узнают, что прибавляя несколько единиц к числу, мы увеличиваем его на столько же единиц, а вычитая - уменьшаем. Это находит отражение при чтении выраже­ний: 4+2 (4 увеличить на две единицы); 7-1 (7 уменьшить на одну единицу).

Затем дети узнают названия знаков действий "плюс" и "минус". (При изу­чении сложения и вычитания чисел первого десятка). Эти же выражения чита­ются иначе: 4+2 (4 "плюс" 2); 7-1 (7 "минус" 1).

И только при ознакомлении с названиями компонентов и результатом действия сложения вводится строгая математическая терминология, дается название данного математического выражения – сумма, а несколько позже аналогично вводится термин разность.

Названия следующих двух математических выражений произведение и частное вводятся аналогично при изучении действий умножения и деления во втором классе. Здесь же во втором классе вводятся термины «выражение», «значение выражения», которые как и другие математические термины должны усваиваться детьми естественно, как усваиваются ими другие новые для них слова, если они часто употребляются окружающими и находят применение в практике.

2. Наряду с простейшими математическими выражениями в начальных классах, как мы уже отметили изучаются и усложненные выражения, содержащие два и более действий, со скобками и без них. Такие выражения появляются в зависимости от рассмотрения соответствующих вопросов курса математики. Однако их рассмотрение в основном подчинено одной дидактической цели -–сформировать умение находить значение выражения, а это непосредственно связано с правилами порядка выполнения арифметических действий.

Первые такие выражения вида 5+1+1, 7-1-1 встречаются в самом начале изучения сложения и вычитания чисел в пределах 10. И уже здесь основное внимание уделяется выяснению вопроса, как вести рассуждения при вычислении значения выражений. При дальнейшем рассмотрении аналогичных выражений, учитель подводит детей к выводу: в выражениях без скобок действия сложения и вычитания выполняются в том порядке, как они записаны: слева направо.

Затем появляются выражения, содержащие скобки и опять главное внимание уделяется правилу о порядке выполнения действий в выражениях со скобками. Так мы фактически знакомим детей со вторым правилом о порядке выполнения действий в выражениях, содержащих скобки.

Во втором классе при изучении действий умножения и деления происходит встреча с выражениями, содержащими действия сложения, вычитания, умножения и деления. Чтобы выяснить вопрос о порядке выполнения действий в таких выражениях, целесообразно для первого рассмотрения взять выражение вида: 3×5+3. Используя смысл действия умножения, приходим к выводу, что значение этого выражения равно 18. Отсюда следует порядок выполнения действий. В результате мы фактически получаем третье правило о порядке выполнения действий в выражениях без скобок, содержащих действия сложения, вычитания, умножения и деления: в выражениях без скобок вначале выполняются действия умножения или деления, а затем действия сложения или вычитания в том порядке, как они записаны. При этом дается и образец рассуждений, где обращается внимание на проговаривание промежуточного результата, что позволяет предупреждать возможные ошибки детей.

5+1+1=7

_______

5+1=6

6+1=7.

Правила о порядке выполнения арифметических действий заслуживают особого внимания. Это один из сложных и отвлеченных вопросов начального курса математики. Работа над ним требует многочисленных, распределенных во времени тренировочных упражнений. Умение применять эти правила в практике вычислений вынесено в основные требования программы в конце каждого года, начиная со второго класса и на конец обучения в начальных классах. Причем на последнем году обучения в начальных классах рассмотренные правила дополняются новыми для детей правилами о порядке выполнения действий в выражениях, содержащих две пары скобок или два действия внутри скобок.