Последствия развития навыка: Исследование на примере обучения счетам в Тайвани

JAMES W. STIGLER и LAURENCE CHALIP

Университет Чикаго

KEVIN F. MILLER

Университет Техаса, г. Остин

В данной статье представлено общее описание исследования навыков и их развития, в ходе которого анализ репрезентации, передача и контекст используются опыта изучения последствий развития определенного навыка. Подобный обобщенный подход затем применяется к исследованию обучения счетам с целью применить на практике школьные достижения и когнитивное развитие. Рассмотрены предыдущие исследования навыков работы на счетах, а также предоставлен отчет о двух новых исследованиях. Предыдущие исследования продемонстрировали, что обучение работе на счетах приводит к качественным изменениям в представлении детей о вычислениях в уме посредством развития «интеллектуальных счет». В исследовании 1 было установлено, что навыки работы на счетах развиваются главным образом в результате практики, а не вследствие отдельных факторов, таких как социально-экономический статус, способность или предыдущие математические знания. Однако навыки работы на счетах все-таки имели положительное воздействие на будущие достижения. В ходе исследования 2 были изучены механизмы, на которых основано функциональное отношение, установленное в исследовании 1. Обучение работе на счетах оказывает воздействие как на навыки вычисления, так и на концептуальное знание системы исчисления. Последствия обучения работе на счетах в равной степени различны и ограничены. Принятие во внимание воздействия обучения работе на счетах на интеллектуальную репрезентацию математических знаний, передача навыков работы на счетах и контексты, в которых развивается навык работы на счетах, демонстрируют многочисленные способы, в которых определенные навыки могут оказать содействие когнитивному развитию.

Введение

Культуры различаются по репертуару инструментов и знаний, которые они предоставляют участникам. Такие инструменты, как калькуляторы (Young 1981) или системы навигации (Hutchins 1983) обеспечивают пользователей мощными когнитивными приемами, а также темой для размышления. Данная статья изучает происхождение и когнитивные последствия отдельно взятого инструмента передаваемого культурой, а именно вычисление на счетах, как это практикуется в Тайвани.

Счеты - инструмент в деревянной раме, который состоит из столбцов подвижных костей и используется для арифметических расчетов по всей Азии. На Тайвани, где было проведено настоящее исследование, дети учатся счетам как часть четвертого и пятого классов в рамках учебного плана математике. Примерно один час в неделю учебного времени, детей учат основам сложения, вычитания, умножения и деления на счетах.

В то время как большинство детей приобретают умеренный уровень мастерства в работе на счетах, некоторые дети (около 15 процентов учащихся школы, в которой проводилось это исследование) выбирают участия во внешкольных учебных программах по обучению счетам. Эти дети, примерно через год обучения, развивают то, что называется "интеллектуальные счеты" (Хатано, Мияке и Бинкс 1977; Стиглер 1984). Сообщается, что дети, достигшие этого этапа подготовки, в состоянии выполнять расчеты в уме, вначале сформировав визуальный образ счет, а затем передвигая кости на интеллектуальных счетах именно так, как они делают это на реальном счетах. Используя этот метод, они способны очень быстро и точно вычислять в уме. Например, в более раннем исследовании (Стиглер 1984) было установлено, что специалисты - учащиеся пятого класса - были способны складывать в уме пять трехзначных чисел примерно за три секунды.

Дети, которые проходят эту дополнительную подготовку, используют свои навыки в первую очередь для участия в соревнованиях, как национальных, так и международных. Обучение счетам на этом уровне не имеет отношения к общеобразовательной программе математики начальной школы. Скорее, это просто расчет ради расчета. Что действительно важно, это скорость и точность. Применение навыка в решении ситуативных заданий не является частью обучения счетам.

Джеймс У. Стиглер является доцентом кафедры поведенческих наук и образования в Университете Чикаго. Его основные научные интересы лежат в изучении влияний культуры на обучение и развитие детей. Лоуренс Чалип является преподавателем Комитета общественных политических исследований при Университете Чикаго. Кевин Ф. Миллер - доцент психологии в Университете штата Техас в Остине. Он получил степень доктора философии в области детской психологии в Университете Миннесоты в 1982 году и в настоящее время проводит исследования по изучению происхождению математических способностей.

Что это значит приобрести навыки подобно вычислению в уме на счетах для детей? Как приобретается навык и какого его умственное представление? Какие факторы определяют, кто станет специалистом, а кто просто компетентным пользователем? Какой эффект это оказывает на производительность в других когнитивных областях? Как этот вид математического знания связан с другими аспектами математики, с которыми дети сталкиваются в школе? Эти вопросы рассматриваются в данной статье.

При рассмотрении освоения такого инструмента, как счеты, сразу же возникает более обобщенный вопрос: какую роль приобретение опыта в конкретных областях играет в разработке общих когнитивных способностей? Если навыки -это продукт общих способностей (например, Саймон 1976), тогда когнитивное развитие лучше всего изучать посредством определения, измерения, а затем построения графиков развития этих общих способностей, а не рассмотрением процедур, ограниченных отдельной культурой. Однако альтернативная точка зрения гласит, что общие когнитивные способности развиваются в результате приобретения определенных навыков (например, Торндайк и Вудворт 1901; 1962 Выготский, 1978; 1954 Фергюсон, 1956, 1959). С этой точки зрения когнитивное развитие лучше всего определяется как постепенное накопление репертуара познавательных инструментов и процедур, которые можно затем переносить на другие области.

Исследование, описываемое в данной статье, принимает последнюю точку зрения как отправную точку. Это исследование описывает когнитивную основу для уникальных навыков, а затем изучает последствия компетентности на навыки в рамках общих способностей, традиционно измеряющихся в исследованиях индивидуальных различий (например, Турстоун 1962). Мы начинаем с кратким обоснования нашего обобщенного подхода к изучению навыков и их развития. Остальная часть статьи посвящена отчетности по результатам нескольких исследований по приобретению навыков работы на счетах детьми на Тайване. Обучение счетам - уникальный культурный опыт, который является частью жизни китайских детей в той или иной степени. Прослеживая когнитивные последствия различной степени обучения счетам, мы получаем новое понимание отношений между различиями в овладении определенными навыками и другими навыками, к которым они приводят.

Развитие квалифицированного выполнения заданий

Если бы мы с самого начала считали общую когнитивную способности предметом нашего анализа, наша первая задача будет заключаться в определении некоторых общих способностей (например, память или "г"), а затем разработать метод измерения способности как отдельной черты, которая не зависит от конкретных условий работы. Затем мы приступили бы к расследованию способов, при помощи которых эта общая способность используется в установке и выполнении конкретных задач.

Подход к изучению когнитивного развития относительно навыков идет совершенно по-разному. Навык - это отдельный предмет анализа, так как всегда определяется с точки зрения конкретного содержания задачи (Фишер, 1980). Найссер утверждает, что навык включает в себя как практическую, так и структурную среду. Прототипами навыка являются "действия, которые используют некоторые четко определенные объекты или манипулируют конкретными физическими материалами определенной цели. Игра в теннис такой же навык, как и столярный." (Найссер 1983, стр. 2). Навыки включают адаптацию к среде и иерархию целей, которые определяют активность. Комплексный подход к изучению развития квалифицированного исполнения обязательно включает в себя три основных типа вопросов, а именно, представление, передача, и контекст.

Представление. Первый вопрос, который необходимо исследовать в изучении развития навыков, включает в себя мысленное представление квалифицированных действий. Это всегда изучается сначала в контексте определенного навыка. Какие знания необходимы для того, чтобы применить навык, и как эти знания представлены умственно? Как эти представления изменяют приобретаемый навык? Какие процессы действуют на представления во время исполнения? В случае интеллектуальных счет, мы заинтересованы, в каком смысле можно утверждать, что специалисты по счетам имеют образ счет в уме. Каким образом интеллектуальные счеты напоминают реальные счеты, и каким образом они отличаются? Или, в более широком смысле, что именно из окружающей среды сохраняется при ее освоении и обрамлении в когнитивные навыки?

Передача. В то время как вопросы представления рассматриваются в контексте индивидуальных навыков, вопросы передачи решают, как различные познавательные функции связываются с тем, что Л. С. Выготский (1962, 1978) называет проблемой "межфункциональных отношений". Как приобретение одного навыка влияет на приобретение других навыков? Какое влияние оказывает компетентность в одной области на понимание или концептуальные знания как в этой области, так и в смежных областях? Каким компетентность в определенном навыке может применяться к относительно широкому кругу контекстов?

Каждый из этих вопросов можно плодотворно задать в контексте исследования по обучению счетам на Тайвани. Например, актуальным математическим вопросом является образование связи между вычислительным навыком и навыком решения проблем. Хотя многие преподаватели математики призвали ослабить внимание к механической практике вычислительных навыков, почти не существует экспериментальных исследований, которые оценивают важность того, что вычислительные навыки в данной области содействуют более высокому уровню математических рассуждений. Обучение счетам дает нам природный контекст для исследования таких вопросов, так как интенсивное обучение вычислению на интеллектуальных счетах осуществляется совершенно независимо от воздействия других видов математической подготовки. Приводит ли интенсивная практика вычислений в уме к более быстрому и точному арифметическому расчету, или же оно также влечет последствие для детского концептуального понимания чисел и общих способностей решать математические задачи?

Контекст. Конечно, все навыки приобретаются в рамках конкретных социальных, культурных, институциональных и учебных контекстах. Для того чтобы понять развитие квалифицированного исполнения, необходимо сначала разобраться в этих контекстах. Даже если мы в первую очередь заинтересованы в когнитивном развитии отдельных детей, мы должны понимать, что большая часть этого развития является функцией внешних процессов по отношению к отдельному ребенку. Например, обучение счетам доступно для детей на Тайване, но не все дети участвуют в этом. Каковы факторы, которые заставляют некоторые дети участвовать, а других - нет? Ясно, что если обучение счетам оказывает определенное воздействие на развитие знаний, то факторы, заставляющие детей проводить свое время, обучаясь счетам, могут быть тесно связаны с когнитивным развитием. Но эти факторы не обязательно определяются для одного ребенка. Экономические факторы могут привести к различиям в возможностях детей, а также в родительских ценностях и ожиданиях в отношении развития ребенка.

Полное понимание когнитивного развития требует исследований по решению вопросов представления, передачи, и контекста. Поскольку все три из этих вопросов принимают участие в развитии того или иного навыка, выводы, связанные с каким-либо одним из них, могут оказывать влияние на другие. Например, механизмы передачи обычно находятся либо в репрезентации, либо в контексте квалифицированного исполнения. Один навык может переходить в другой, поскольку два навыка разделяют общую интеллектуальную репрезентацию. Они также могут передаваться, так как совместно встречаются в определенном контексте, а это означает, что воздействие контекста приводит к одновременному приобретению обоих навыков. Кроме того, на интеллектуальные представления часто влияет контекст, в котором приобретается навык. Роль моторных действий в представлении навыка управления интеллектуальными счетани, к примеру, варьируются в зависимости от того как прививается этот навык (Энерсон и Стиглер 1985).

Обзор настоящего исследования

Далее в этой статье описывается ряд исследований, проведенных на Тайвани, каждое из которых сосредоточено на приобретении навыков работы на счетах и их последствиях. Испытуемые - учащиеся начальной школы. Вместе, эти исследования показывают, как исследования в области создания конкретного навыка могут в комплексе ответить на вопросы представления, передачи, и контекста. Во-первых, какова природа компетентности работы на счетах, и как она представлена ​​умственно? Во-вторых, как приобретения навыка работы на счетах влияет на когнитивное функционирование ребенка в других областях? В-третьих, в чем состоит контекст, в котором приобретается навык, и как это контекст касается вопросов представления и передачи?

В первом разделе ниже приведено краткое описание обучения счетам на Тайвани. Описаны навыки работы на счетах и вычисления в уме, а также каким образом эти навыки вписываются в контекст китайской культуры. Представлен краткий обзор того, как работают счеты. Далее рассматриваются предыдущие исследования по мысленному представлению компетентности при работе на счетах. Обучение счетам имеет как количественный, так и качественный эффект на когнитивные процессы, которые китайские дети используют в вычислениях в уме.

Последние два раздела приводят результаты двух новых исследований, которые мы провели недавно: решение вопросов передачи и контекста. Первое исследование (исследование 1) изучает факторы, связанные с детьми, желающими участвовать в обучении счетам и последствиями для будущих результатов деятельности в школе. Второе исследование (исследование 2) выходит за рамки функциональных связей, обнаруженных в исследовании 1, для изучения механизмов, которые могут составлять функциональные последствия компетентности в работе на счетах. Мы заканчиваем, рассматривая, как можно перейти от исследования конкретных навыков к пониманию более общих факторов, которые приводят к развитию знаний.

Обучение счетам на Тайвани

Вычислительные процедуры - это основные навыки, которые используются в самых различных культурах. Как люди учатся и представляют эти навыки, однако, значительно отличается в зависимости от культурного контекста, в котором эти навыки усваиваются и применяются. В Соединенных Штатах, например, сложные или быстрые вычисления в уме не считаются особенно важным навыком, и подобный навык обычно не преподается в американских школах. Компетентность вычислений в уме приобретается только небольшим числом людей, с помощью своеобразных независимых методов (Смит, 1983).

Азиатские культуры обеспечивают сильный контраст. В Японии и на Тайвани, например, детей обучают вычислениям в уме как в школьных, таки и во внешкольных программах. Акцент на ускоренное вычисление в уме включен в рутинную программу первого класса начальной школы. Стиглер, Ли, и Стивенсон (1986) описывают математическую программу китайского первого класса, в которой 20 отдельных сегментов деятельности рассматриваются в единый 40-минутный период, направленный на ускорение правильного воспроизведения детьми уже известных фактов. Стиглер и соавторы сообщают, что такие программы не являются необычными среди китайских школ. Как только дети переходят в старшие классы, они тренируются на более сложных психических вычислениях, таких как умножение двух двузначных чисел. Во всех случаях, скорость считается необходимым условием для успеха в математике. Когнитивные теории об автоматизме стресса (например, Шиффрин и Дюмэ 1981) хорошо вписываются в теорию азиатских народов о развитии познавательных навыков.

Обучение счетам можно лучше всего понять в более широком контексте, в котором быстрое вычисление в уме высоко ценится. Дети на Тайвани впервые знакомятся со счетами в рамках математической программы четвертого класса начальной школы. (Обучение обычному методы вычисления при помощи бумаги и карандаша начинается в первом классе, как это происходит в Соединенных Штатах.) Все дети обучаются основным принципам: сложение, вычитание, умножение и деление на счетах. Тем не менее, при условии, обучение в школе не является достаточным для развития высокого уровня мастерства. Дети, которые хотят стать специалистами в счетах выбирают программы, которые проводятся после школы и называются buxiban. Эти внешкольные программы, как правило, связаны с начальной школы, и студенты принимают участие в межшкольных соревнованиях как с реальными счетами, так и с вычислениями в уме. Они также сдают экзамены, установленные китайской ассоциацией счет, в зависимости от их опыта в счетах и вычислениях в уме.

Обучение на интеллектуальных счетах проходит следующим образом. Детям поручено представить себе мысленный образ счет, а затем манипулировать "костями" на этих интеллектуальных счетах в том же порядке, в каком они будут использовать реальные счеты. Новичкам рекомендуется при работе с интеллектуальными счетами, производить соответствующие манипуляции руками для того, чтобы помочь себе в передвижении мысленно отображаемых костей. Хатано и соавторы (1977) показали, что вмешательство в эти движения пальцев влияет на скорость и точность вычислений в уме. Эксперты в состоянии выполнить вычисления в уме без пальцев.

Дети приобретают навык по счетам как в школе, так и в рамках специализированных внешкольных учебных программ. Поскольку настоящее исследование было проведено на студентах начальной школы Dongyuan в Тайбэе, Тайвань, крупной государственной школы с контингентом около 4500 студентов в классах 1-6. Сама школа является типичной государственной школой в Тайбэе, но она имеет необычно хорошие программы по обучению счетам (в соответствии с директором школы Тайбэй).

В дополнение к программе по обучению счетам в школе Dongyuan, также имеются программы для учителей. Программа Dongyuan Buxiban посвящена исключительно инструкции по счетам для детей из школы Dongyuan Elementary. Дети, которые хотят проводить дополнительное обучение могут посещать занятия три раза в неделю в обеденное время от 1-2 часа каждый день. Из примерно 750 студентов в каждом из классов 4-6, из 100 из каждого класса выбирают подобное внеклассное обучение после школы. Небольшое количество студентов в первый, второй и третий классы также посещают занятия buxiban. Члены команды по счетам, которые будут представлять Dongyuan в конкурсе выбираются из числа тех детей, которые посещают занятия buxiban. Любой желающий может присоединиться, и занятия посещают довольно много школьников.

С американской точки зрения, занятия Buxiban являются весьма впечатляющими. Дети идут туда после школы и обычно сидят на длинных скамейках в больших помещениях, заполненных студентами. Типичные упражнения на вычисления в уме начинаются тогда, когда учитель, стоя в передней части комнаты, поднимает руку, после чего учащиеся замолкают в ожидании. Учитель читает вслух список из 20 трехзначных чисел так быстро, как он может (на самом деле так, что цифры почти непонятны). Дети соблюдают тишину и сосредоточенность. После того, как последнее число озвучено, желающие ответить поднимают руки и преподаватель вызывает одного ребенка сообщить ответ. Обычно ребята дают правильный ответ.

Счеты и добавления

Прежде чем представить исследование о последствиях компетентности работы на счетах, полезно кратко описать счеты и вычисления с их помощью. (Читатели, знакомые с работой счет, могут пропустить этот раздел.) Счеты наиболее широко используемые сегодня, и, следовательно, являющиеся предметом данного исследования - это японский абак, или soroban. Это современная адаптация китайских счет 1920 года (19 546 Kojima). Soroban представляет собой инструмент в деревянной рамке из 23 колонок костей, как показано на рисунке 1.

Счеты занимают важное место в основании десятичной системы счисления для представления чисел. Каждый столбец из костей имеет значение, соответствующее единицам, десяткам, сотням, тысячам, и так далее. Отдельная колонка костей определяется как отсчет, поэтому все остальные столбцы будут оцениваться по отношению к ней. Колонки на счетах таким образом соответствуют колонкам с основанием десятичных цифрам: 1452, например, представлено ​​на четырех прилегающих колонках из костей.

Рис. 1. Японский абак, или soroban

Как можно видеть на рисунке 1, каждый столбец из бисера разделен на верхнюю и нижнюю секции. Кость в верхней части равна пятикратному значению столбца (5, 50, 500 и т.д., в зависимости от места столбца), когда кость передвигается вниз в сторону полосы, которая отделяет две секции. Полоса деления равна нулю. Каждая из четырех нижних бускостей равна значению столбца (1, 10, 100 и др.) при передвижении вверх к раздельной полосе, и нулю на раздельной полосе.

При составлении различных комбинаций из костей в сторону полосы деления, можно представить числа от нуля до девяти на любом одном столбце. Например, если верхняя кость была оттеснена вниз и четыре нижних кости - вверх, представлено число 9. Если верхняя кость отброшена назад, но кость ниже остается на месте, это число 4.

Решение задачи достигается путем выполнения последовательности дополнений из одной цифры. К числу добавляют цифру одновременно, перемещаясь слева направо через каждое последующее слагаемое. Например, сложение 123 + 456 происходит следующим образом: сначала 1 устанавливается на счетах, а затем 2, а затем 3 до выхода первого слагаемого. Тогда следующий слагаемое обрабатывается слева направо: во-первых 4 добавляется к 1, а затем 5 добавляется к 2, и, наконец 6 добавляется к 3. На данный момент ответ 579 появится на счетах. Если бы было третье слагаемое, оно было бы обработано слева направо, также, и добавлено к 579.

Как видно из предыдущего примера, можно принимать какие-либо проблемы и генерировать последовательность однозначных дополнений, которые могут быть использованы для решения на счетах. Таким образом, задача 123 + 456 будет генерировать такую последовательность: 0 + 1, 0 + 2, 0 + 3, 1 +4, 2 + 5,3 + 6. Можно также создать список промежуточных состояний счет в решении задачи, описывающих состояния числом, изображенным на счетах, после каждого из дополнений в последовательности. Опять же в случае 123 + 456, счеты будет проходить через следующие состояния: 000, 100, 120, 123, 523, 573, 579. (Для получения дополнительной информации о счетах и ​​ее использование, обратитесь к коим [1954а, 1954ft]; Луне [1971]; Стиглер [1982];. Или Тани [1964])

Предыдущие исследования: Изучение "интеллектуальных счет"

Наши первоначальные исследования компетентности на счетах сосредоточено на "интеллектуальных счетах". Явление вычисления на интеллектуальных счетах казалось особенно интересным тем, что был случай, когда культурные особенности обосновывают как количественные так и качественные эффекты на познавательные процессы личности. Исследование преследовало две основные цели: (1) мы хотели задокументировать вычисление в уме на время и точность специалистов по интеллектуальным счетам, и (2) мы хотели понять природу интеллектуальных счет, то есть, как они представлена ​​умственно и как они функционируют. Мы кратко опишем некоторые из результатов этих исследований. Полный текст доклада можно найти в работе Стиглера за 1984 год.

Предметом этих исследований стали 12 студентов пятого класса Школы Dongyuan Elementary. Они были в возрасте от 10 лет 9 месяцев, до 11 лет 6 месяцев. Все считались хорошими учениками со средней успеваемостью (по 100-балльной шкале) от 85 до 95. Студенты были отобраны после консультаций с преподавателем по счетам по трем уровням экспертных знаний в счетах: 4 специалиста, 4 пользователя среднего уровня и 4 новичка. Четырех специалиста получили максимально возможный рейтинг (Дуань вэй) от китайской ассоциации по счетам (Zhusuan xuehui 1980). Представители среднего уровня были оценены как 5 класс (несколько ниже рейтинга), а новички не оценивались. Специалисты и средний уровень посещали после школы программы обучения счетам Dongyuan Buxiban, в то время как новички получали подготовку в ходе очередного учебного дня.

Рис. 2. Время отклика в зависимости от цифр и слагаемых для китайских операторов счет. (Благодарим Academic Press за разрешение на использования этих показателей.)

Вычисление раз для экспертов, промежуточных и новички разбиты в соответствии с проблемой типа показано на рисунке 2. Наиболее интересны раз, что эксперты взяли для завершения этих сумм. Можно увидеть в правой панели рисунке 2, например, что эксперт счетах операторов мысленно смогли добавить пять пятизначных чисел примерно в семь секунд. Для экспертов, счеты расчет был медленнее, чем в целом был их психического расчет, тогда как для промежуточных два режима расчета были выполнены примерно одинаковой скоростью.

Каковы сходства фактических и интеллектуальных счет?

Мы продемонстрировали поразительную скорость вычислений в уме у молодых специалистов. Однако есть много способов, по которым можно достичь необычайной скорость вычисления в уме (см., например, Смит 1983). Практика любого навыка приводит к улучшению, и эти дети, конечно практиковали расчет в уме очень долго. В каком смысле счеты могут повлиять на обработку детских знаний, сверх простого количественного эффекта при расчете в уме? Что значит иметь счеты в голове? Другими словами, какие аспекты среды сохраняются при введении в когнитивные процессы человека?

Наши предыдущие исследования показали, что ментальные репрезентации используются экспертами счет в проведении расчета в уме и отражают структуру и функционирование физических счет. Наша общая стратегия заключалась в использовании счет как гипотетической модели, что происходит при вычислениях в уме.

Доступ к промежуточным состояниям. Доказательство существования интеллектуальных счет пришло из целевого промежуточного состояния. Как было описано ранее, счеты проходят через последовательность промежуточных состояний на пути к решению любой задачи. Хотя мы знаем, что специалисты могут быстро сообщить конечное состояние в процессе решения, то есть ответ, мы рассуждали, что если на самом деле это были манипуляции на интеллектуальных счетах подобно фактическим счетам, они также должны быть в состоянии ответить на вопросы о промежуточных состояниях для решения расчетных заданий.

Целевые промежуточные состояния были разработаны с целью проверить эту гипотезу. В решении этой задачи, субъектам задали серию из четырех сложения четырех трехзначных чисел и карту, содержащую фотографию конкретной конфигурации счет. Иногда карты представляли собой фактическое промежуточное состояние в решении задачи, а в других случаях это было не так. Каждый предмет попросили дать ответ как можно быстрей. Субъекты выполняли поставленную задачу как в уме, так и используя счеты.

Результаты этого исследования поддерживают существование интеллектуальных счет. Специалисты и средний уровень при расчете были в состоянии управлять мысленным представлением счет таким образом, чтобы использовать их как и фактические счеты для решения поставленной задачи. Об этом свидетельствовали несколько направлений. Во-первых, субъекты смогли ответить правильно и без использования фактических счет - на вопросы о промежуточных состояниях. Во-вторых, время отклика для ответа на такие вопросы, оказалась функцией состояния последовательности, необходимой для решения задачи (то есть, чем дальше в последовательности, тем дольше время отклика). Наконец, характер отклика не отличается, решалась ли задача мысленно или с помощью счет.

Анализы погрешностей. Пожалуй, наиболее убедительные доказательства совместимости характеристик фактических и интеллектуальных счет основаны на анализе погрешностей, допущенных как для экспертов, так и для операторов счет среди американских студентов. (Американский образец в данном случае состоял из четырех студентов университета. Американские пятиклассники не смогли завершить вычислений в уме, необходимых для сравнения.) Различные анализы погрешностей были проведены Стиглером (1984). Один наглядный пример будет представлен здесь.

Как было описано ранее, счеты разделена на верхнюю и нижнюю секции. Ниже каждой бусины представляют одну и ту верхнюю бусину представляет собой пять. Мы предположили, что, учитывая это свойство счеты, можно было бы с большей вероятностью, при прочих равных условиях, чтобы сделать ошибки, которые не горят ровно на пять лет, когда использование счеты, чем при использовании других методов расчета.

Гипотеза убедительно поддерживается. При использовании счет, 22,6 процента из расчета ошибки производства операторов счетах в нашей выборке были выключены, по крайней мере один столбец ровно на пять. Когда же испытуемым умственного расчета, процент ошибок с пятью был 20,4 процента. Американские студенты, напротив, производят только 3,7 процента ошибки из пяти в то время как умственного расчета. Очевидно, что фундаментальные структурные характеристики счеты сохранились в китайских детских психических представление счеты.

Мы зафиксировали как количественные, так и качественные воздействия обучения счетам китайских детей на навыки вычисления в уме. Обратимся теперь к двух исследованиям, направленным на решение вопросов контекста и передачи. При этом, мы перенесем наше внимание от действий отдельных детей на одну задачу широкого исследования отношения компетентности к другим навыкам на примере китайских детей.

Исследование 1: Функциональные последовательности навыков по счетам

Предыдущие исследования рассматриваю мысленное представление компетентности и изучают характер "интеллектуальных счет". Четыре 11-летних специалиста, подвергнутых исследованию, достигли замечательных навыков в расчетах в уме. Если эти результаты сопоставить с данными по американским детям, они бы рассматривались как вундеркинды. Тем не менее в китайском контексте в этом нет ничего удивительного. Учителя по счетам утверждают, по сути, что любой, кто инвестирует необходимое время может достичь сопоставимого опыта.

Эти утверждения естественно приводят к вопросам, которые создают предпосылки для дальнейшего исследования. Одна из задач следующего исследования - место обучения счетам в культурном и образовательном контексте. Каковы характеристики детей, которые решат принять участие во внешкольных занятиях по счетам, и чем они отличаются от других детей? Из тех, кто принимают участие, какие факторы связаны со становлением специалиста? Правда ли, что любой может освоить практику интеллектуальных счет, или же они должны каким-то образом отличаться до тренировки?

Для того, чтобы ответить на эти вопросы, мы должны были предположить виды факторов, которые могут быть связаны с обучением и с приобретением опыта. Для этого первого исследования, мы сузили поле до четырех видов факторов. Это были (1) семейный фон с точки зрения социально-экономического статуса, (2) предыдущий уровень общих интеллектуальных способностей, (3) прежний уровень успеваемости в школе, и в области математики и других предметов; (4) История участия в занятиях по обучению счетам. В Западном контексте образования, социально-экономический статус, как известно, распространен в отношении обучению детей (Мусгрейв 1972), поэтому мы решили, что это должно быть включены в данное исследование. Три других фактора, являются в общем способностями, знаниями и практикой - это факторы, наиболее часто теоретически связанные с обучением.

Еще одной важной целью этого исследования было изучение последствий навыка для когнитивных функций в других областях. В этом предварительном исследовании, вопрос о передаче выступил по изучению последствий обучения счетам для последующей работы в школе (о чем свидетельствуют оценки по математике и чтению). Мастерство в вычисления в уме, очевидно, следует из компетентности вычислять в уме на время. Правда ли, что эти навыки не имеют никакого влияния на общую производительность детей в математике начальной школы? Если есть положительный эффект, относится ли это только к математике или же распространяется и на успеваемость в целом, о чем свидетельствует выступление в другой области, такой как чтение?

Мы были заинтересованы не только в передаче исполнения между областями, но и в отношениях между обучением и развитием концепции самооценки. Концепция самооценки и достижения, как правило, оказываются связаны между собой, хотя считается, что отношения не всегда очевидны (Хансен и Майнард 1973). Экспериментальная работа показывает, что повышение самооценки является результатом, но редко причиной успешной академической успеваемости (Шрайер и Краут 1979). Существует дополнительное доказательство того, что внешкольное развитие навыка может повысить детскую самооценку (Кухер 1971). Имеет ли навык влияние на концепции студентов их академическую компетентность?

Таким образом, мы впервые рассмотрели факторы отбора, которые определяют, когда дети поступают в школу. Затем мы рассмотрели факторы, определяющие уровень знаний, что достигается за счет тех студентов, которые выбирают программу. Мы также исследовали влияние навыка на производительность детей в школе, особенно в математике и чтении. Наконец, мы изучили эффект обучения счетам на детское самовосприятие познавательной компетенции.

Метод

В то время как предыдущие исследования включали интенсивное исследование небольшого числа детей, настоящее исследование рассматривает изучение больших выборок детей с течением времени. Это исследование широко использовало школьные записи, потому что эти записи являются ценными справочными данными по каждому ребенку.

Субъекты. Исследование было проведено в начальной школе Dongyuan, в которой предыдущие исследования не проводились. Из всего потока из 714 студентов пятого класса, полные данные были доступны для 618 детей. Из них 327 мужского и 291 женского пола. Средний возраст составил 11,3 лет (СО = 0,35). Эти студенты были равномерно распределены по всем 16 классам. Субъекты, не включенные из-за неполных данных, - это студенты, которые не ходили в эту школу с первого класса. По сравнению со студентами, которые были включены в исследование, они не были признаны существенно различающимися (Р> 0,05) в любом исследовании переменной, для которой можно было бы сравнить два образца.

Примерно 15 процентов учеников пятого класса посещают внешкольные программы подготовки по счетам; полные данные были получены на 97 таких студентов. Эти студенты начали свое внешкольное обучение счетам во время своего второго, третьего, четвертого или пятого класса в школе. Нет студентов, начавших обучение счетам в первом классе.

Измерения. Три показателя социально-экономического статуса (СЭС): уровень образования матери, уровень образования отца, и статус профессии отца. Уровень образования был измерен в общем количестве лет формального школьного образования и профессиональный статус был оценен по пятибалльной шкале. Суммарная переменная была построена на основании трех показателей.

Общие когнитивные способности были оценены в первом классе по шкале Рэйвена, на основании стандартизированного тест, который проходят все ученики после первого семестра первого класса. Шкала Рэйвена широко используется на Тайвани и считается достоверной в китайском контексте (Су, 1971; Лин, 1973).

Оценки по чтению и математике в первом классе были использованы в качестве измерения академических достижений каждого ребенка до тренировки счетам. Оценки по чтению и математике в пятом классе были использованы в качестве измерения академических достижений каждого ребенка после тренировки счетам. Студенты оцениваются по 100-балльной шкале и на основе общешкольных тестов, проводимых раз в месяц. Поэтому полугодовые оценки в тайваньских школах существенно более объективны, чем оценки в большинстве американских начальных школах.

Данные каждого студента сопоставляли со шкалой компетенции для детей (Хартер 1982). Когнитивные подшколы, который измеряют самооценку детей в отношение их успеваемости в школе, были использованы в качестве индикатора восприятия когнитивной компетенции. Стиглер, Смит, и Мао (1985) показали, что структура такого масштаба действительно подходит для тайваньского образца.

Анализ. Данные были подвергнуты двум многомерным анализам. Во-первых, поэтапный дискриминантный анализ был проведен на всей выборке, чтобы определить, чем студенты, добровольно выбравшие обучение счетам, отличались от своих товарищей. Далее, чтобы определить причины и последствия компетентности работы на счетах, был проведен анализ векторов по данным для студентов, которые обучались счетам.

Анализ вектора был выполнена с использованием методов, описанных Джорескогом и Сорбомом (1983). Эти методы позволяют исследователю предположить набор причинно-следственные связей, которые получают из набора переменных, а затем проверить ковариационную матрицу для определения соответствия данных наблюдений с предполагаемой моделью. Несоответствующие значения векторов свидетельствуют о непригодности предложенной модели. Соответствующая пригодность модели поддерживает ее действие, хотя это не исключает правдоподобных альтернативных модели, которые не были протестированы.

С практической точки зрения, гипотетическая модель предлагает вектор и затем подходит к значениям ковариационной матрицы по программе LISREL. Программа для приблизительного расчета стандартизированных коэффициентов векторов (сравнимо со стандартизированной шкалой Бета в множественной регрессии). Затем рассчитывает значение хи-квадрат для определения общей пригодности модели. Другие статистические данные, такие, как значения для каждого вектора обеспечивают проверку значимости отдельных векторов. Модификация показателей производится для того, чтобы помочь пользователям определить, какие отсутствующие векторы позволят повысить пригодность модели. Эти различные части статистической информации затем могут быть использованы для построения усовершенствованной модели.

Результаты

Кто обучается счетам. Матрицы Рэйвена, баллы СЭС, оценки по математике с первого класса, оценки по чтению с первого класса и пол ребенка были введены в ступенчатый дискриминантного анализ с использованием прямого выбора переменных. Цель этого анализа заключается в создании "лучшей" модели предсказания, будет ли студент выбирать внешкольные классы по обучению счетам. Уровень значимости для введения составил P <. 1; уровень значимости для удержания в модели P <0,12. Свободные значения вступления и удержания были выбраны, чтобы минимизировать уровень погрешностей типа II.

На первом этапе все пять переменных отвечают минимальным критериям для вступления. Другими словами, на уровне отдельных одномерных тестов, те, кто выбрал обучение было, в среднем показали более высокие оценки по Рэйвену и происходили из семей с более высоким уровнем СЭС, и с большей вероятностью были представителями мужского пола. Лучшая дискриминация была предоставлена ​​первоклассниками в отношение оценок по математике, хотя R2 было довольно низким (R2 = 0,03, P <0,001). После введения оценок по математике среди первоклассников и пола учеников в модель, только половой признак соответствовал критерию для ввода на втором этапе (частичное R2 = 0,005, P = 0,07).

После введения оценок по математике среди первоклассников и пола учеников в дискриминантную функцию, не наблюдалось никаких дополнительных переменных, которые бы соответствовали критерию введения. Был сделан вывод, что студенты с высокими оценками по математике и представители мужского пола были более склонны выбирать счеты. Однако, как можно судить по небольшой статистике R2 в результате этих переменных, их вклад не имеет никакого практического значения. Наша лучшая модель не может классифицировать любое физическое лицо в подготовленные группы. Изучение распределения подготовленных и неподготовленных групп показали, что это было связано с их почти полным совпадением. Иными словами, средний студент, выбирающий внешкольное обучение отличался от среднего студента, не желающего обучения, но различия были незначительны.

Каковы причины и последствия навыков? Следующий анализ включает только тех студентов, которые участвовали в учебной программе по тренировке работы на счетах. Учитывая, что все они решили получать подготовку, каковы факторы, определяющие специалиста? Кроме того, какое влияние оказывает компетентность по счетам на последующие оценки в школе и восприятие компетенции?

Мы начали с гипотез модели на основе данных в литературе и наших собственных предположениях. Наша первоначальная модель схематически изображена на рисунке 3. Векторы, которые в конечном счете были сохранены, выделены жирным шрифтом; векторы, которые оказались не значимы (p> 0,05) и которые были удалены из окончательной модели представлены обычным шрифтом. Переменные, изображенные слева были измерены в первом классе, а справа - в пятом классе, в середине предполагалось применить данные, полученные в течение пятилетнего периода.

Рисунок 3 показывает, что, как мы и предполагали, СЭС оказывает влияние на математику и чтение как в первом так и в пятом классах, а также оценка по Рэйвену и восприятие когнитивной компетенции. В первом классе, мы ожидали, что чтение (READ), математика (Math) и оценки по Рэйвену продемонстрируют корреляцию между собой, хотя не подразумевалось никакое причинное направление. Мы ожидали, что навык по счетам (SKILL) будет функцией предыдущих способности (Рэйвен), предыдущих достижений (чтение и математика), количества часов, проведенных за практикой счет. Оценки по математике и чтению в пятом классе должны были демонстрировать корреляцию между собой и в значительной степени являться функцией предыдущих оценок по чтению и математике. В отношение компетентности по счетам была выдвинута гипотеза, о последствиях для чтения, математике и восприятия когнитивной компетенции. Восприятие когнитивной компетенции, как ожидается, является результатом фактической компетентности, оценок в школе, а также навыка.

Общая пригодность этой модели была оценена при помощи теста предоставляемого в рамках программы LISREL. Остаточный тест х2, предоставленный программой вместо аналогичного показателя R2, ​​является проверкой значений дисперсии, необъяснимых с помощью модели. Если модель хорошо подходит, не должно быть остатков статистически отличных от нуля. Таким образом модель, которая подходит дает незначительное остаточное значение. Наша первоначальная модель согласуется с данными лишь незначительно: x2 (15) = 22,97, P = 0,066.

Мы приступили к улучшению модели следующим образом. Т-значения для отдельных векторов были использованы, чтобы найти векторы, которые были лишними. Незначительные векторы (P> 0,05) были исключены. Модификация индексов была использована в соответствии с указанием в руководстве, чтобы найти векторы, которые не были определены, но были необходимы для улучшения пригодности модели. Наконец, были найдены четыре пары векторов, которые оказались равны и равенство их было теоретически правдоподобным, в результате чего удалось достичь пригодность модели.

Окончательная модель, включая стандартизированные коэффициенты векторов, представлена на рисунке 4. Эта модель подходит для данных достаточно хорошо: x2 (24) = 23,96, P = 0,464. Стоит подчеркнуть некоторые особенности модели. Навык по счетам оказывается результатом в первую очередь практики. Чтение и математика в первом класс, не влияют на последующую компетентность по счетам, и влияние оценок по Рэйвену на компетентность мала по сравнению с практикой.

Социально-экономический статус оказывает свое влияние только на первый класс, имеющий прямое воздействие на чтение, математику, и производительность по матрицам Рэйвена. Воздействие СЭС в последующие годы не прямое, а переходящее с начала обучения в школе. Восприятие когнитивной компетентности в пятом классе в равной степени зависит от оценок по чтению и математике. Навык по счетам не имеет прямого влияния на восприятие когнитивной компетентности, но имеет косвенное влияние посредством воздействия на производительность по чтению и математике.

Обсуждение

Эти результаты показывают, что компетентность в первую очередь является следствием практики, а возможное влияние компетентности распространяется на другие области. Наблюдалась функциональная связь между профессиональной подготовкой к работе на счетах и улучшением успеваемости по чтению и математике. Тем не менее, это мало что говорит о механизмах передачи, которых может быть много.

Некоторые возможные механизмы могут иметь преимущественно контекстуальный характер, в то время как другие могут быть более сосредоточенными на когнитивных характеристиках ребенка. Контекстуально основанным механизмом для передачи, например, может являться то, что учителя предвзято относится к студентам, которые обучаются в классе по счетам, ставя данным студентам завышенные оценки. Два наблюдения умаляют достоверность объяснения нынешнего воздействия с точки зрения фаворитизма. Во-первых, тайваньские учителя оценивают старшеклассников на основе производительности по результатам общешкольных тестов. Эта процедура оставляет мало места для систематических инкрементов по отношению к студентам из классов по счетам. Во-вторых, эффект навыка является систематическим. Учительский фаворитизм может оценивать студентов, которые участвуют во внешкольных занятиях, но нет никаких оснований ожидать более завышенных оценок для специалистов, чем для остальных учеников.

Когнитивной основой гипотезы механизм передачи является то, что основные факторы способности (например, пространственные способности) были расширены, и что это, в свою очередь, помогает успеваемости. Предыдущие попытки описать навыки передачи с точки зрения (1954, 1956, 1959) теории Фергюсона предположили, что компетентность передачи связано с изменением фундаментальных факторов способности (например, Басс, 1973). Согласно этой точке зрения, структура и / или уровень фундаментальной способности может меняться по мере включения новых навыков. В результате, новые навыки строятся на базе более абстрактных, более сложных и / или более соответствующих способностям. Эти улучшения в области фундаментальных способностей, предположительно, составляют очевидную передачу между навыков.

Это модель скрытых способностей является более сложной, чем требовалось бы для объяснения перехода от навыка по счетам к достижениям по математике. С другой стороны, это могло бы дать объяснение передачи к чтению. Например, задачи, аналогичные счетам, были признаны эффективными в обучении основным пространственным способностям, а также в выполнение пространственных задач показало повышение производительности чтения (Джонсон и Крано 1977). Возможно обучение счетам передается к чтению через воздействие на пространственные способности.

Последним потенциальным объяснением перехода от навыка по счетам к другими областям может быть эффект компетентности по счетам на компонентные вспомогательные навыки, которые являются общими для всех областей (см. Штернберг, 1985). Например, может оказаться, что навык по счетам повышает способность студентов к расчету и что эта способность, в свою очередь, имеет основополагающее значение для достижений по математике в классах, которые мы исследуем. Это может объяснить переход от навыков по счетам к достижениям по математике, но неясно, как такая теория могла бы объяснить влияние на достижения в чтении.

В итоге, после устранения элементов фаворитизма учителями и самооценки передачи, мы наметили два альтернативных когнитивных объяснения. Они не обязательно являются исчерпывающими. Они предложены в данной статье, так как являются теми, что мы определили наиболее правдоподобными в построении нашего следующего исследования.

Следует отметить, что объяснения не исключают друг друга. Как отмечалось выше, уже есть убедительные доказательства того, что аналоговые интеллектуальные представления исходят из навыков по счетам и что это мысленное представление облегчает расчет в уме (Стиглер 1984). Это может повысить производительность решения задач на бумаге, что в свою очередь, способствуют достижениям по математике. Тем не менее, основа для перехода к чтению может отличаться от перехода навыков к математике. Хотя переход к математике может вращаться вокруг улучшения компонентных вспомогательных навыков, передача в чтение может быть связана с улучшением пространственных навыков, которые в свою очередь, повышают достижения в чтении (см. Джонсон и Крано 1977). Эти гипотезы проверяются в последующем исследовании.

Исследование 2: В поисках механизмов

Мы наблюдали, что компетентность в первую очередь является функцией практики и что она имеет положительный эффект в течение долгого времени на оценки по математике и чтению в школе. Но эти функциональные отношения мало что говорят о механизмах, лежащих в основе последствий компетентности по счетам. Мы знаем, что обучение счетам улучшает навыки вычисления. Например, если оценки на Тайвани в основном базируются на вычислениях, установка того, что навык по счетам повышает оценки по математике является тривиальной.

Целью этого второго исследования было собрать дополнительную информацию, которая может пролить свет на механизмы, посредством которых обучение счетам оказывает влияние на производительность в других областях. Мы вернулись в начальную школу Dongyuan один год спустя, когда выборка пятиклассников из исследования 1 близилась к завершению шестого класса. Студенты получили новую серию тестов. Эта серия была выбрана для проверки альтернативных объяснений, которые у нас были разработаны для результатов исследования 1. Возникла более полная картина.

Метод

Субъекты. Полные данные были доступны для 81 из 97 операторов счет, испытанных годом ранее. Сорок семь студентов были мужчины и тридцать четыре - женщины. Никаких существенных различий не было найдено для каких-либо предварительных курсов или по результатам тестов между студентами, которые находились под наблюдением, и последующими.

Измерения. Уровень навыков (навык) и оценки по чтению и математике были доступны, как в исследовании 1, и были использованы в настоящем исследовании.

Оценки по социальному обучению были добавлены для оценки того, будет ли компетентность передаваться в другую академическую область, как это было в чтении и математике. Кроме того, каждый ребенок получил набор тестов, состоящий из следующих действий:

Тест на расчет в уме. Так как мы знали, что навыки вычисления в уме являются первичным следствием обучения счетам, мы хотели измерить эти навыки непосредственно, а не просто вывести их из показателей компетентности. Было проведено два испытания: сложение и умножение в уме. Каждое задание по сложению требует сложить пять трехзначных числе. Каждое задание по умножению требует перемножить два двузначных числа. Задания из обоих тестов были напечатаны на листах бумаги, и каждый студент был представлен гораздо большим количеством заданий, чем возможно решить в срок. Студентов проинструктировали решать каждое задание и записывать ответ. Им было дано 90 секунд, чтобы выполнить задания каждого теста и сказано работать как можно быстрее. Полученные переменные-сложение и умножение- были посчитаны как число задач, решаемых правильно в установленное время.

Стэндфордский диагностический тест по математике (SDMT). Мы знали, что на оценки математике положительно влияла компетентность, но мы не знали, какие конкретные виды математических навыков были улучшены путем обучения счетам. Для исследования мы разработали китайскую версию SDMT (Битти, Мэдден, и Гарднер, 1978). SDMT - групповое тестирование для оценки достижений по математике, которое дает итоговую оценку в каждой из трех областей: расчет, применение и системы счисления и нумерация.

Часть теста по оценке расчета включает в себя решение задач на сложение, вычитание, умножение и деление целых чисел, десятичных и дробей при помощи бумаги и карандаша. Часть теста по оценке применения включает стандартный набор словесных арифметических задач. Часть теста по оценке нумерации предназначен для проверки концептуальных знаний о числах и системах счисления. Он ставит акцент на детское понимание значения и больших чисел.

Была задействована версия теста, которую бы целесообразно использовать в шестом классе студентов в Соединенных Штатах. Тем не менее, это оказалось несложным заданием для наших субъектов, что приводит к менее чем оптимальным распределениям. Перевод был проверен китайскими учителями и воспитателями, которые были удовлетворены тем, что тест не имел культурной предвзятости в отношении китайских студентов.

3. Испытание первичных интеллектуальных способностей. Были введены две подшколы из Теста первичных интеллектуальных способностей (Турстоун 1962). Это были тест на числовую серию (серия) и тест на пространственные отношения (пространство).

Мы выбрали эти тесты по определенным причинам.

Мы были заинтересованы в объяснении наблюдаемой связи между навыками и достижениями в чтении. Относительно пространственной способности была выдвинута гипотеза о связи между этими двумя навыками (Джонсон и Крано 1977). Таким образом, в данное исследование была включена подшкола пространственных отношений, так что мы могли бы получить предположенную связь.

Мы ожидали, что производительность по задачам на числовой ряд будет способствовать быстрому вычислению в уме, поскольку решение задач зависит, в частности, от способности формулировать и проверять, с помощью расчетов, гипотезы относительно правил, используемых для создания серии. Мы рассудили, что чем проще для ребенка расчет в уме, тем более вероятно, что ребенок будет проверять альтернативные гипотезы. Таким образом, этот подтекст был включен для выявления возможных последствий из компетентности.

4. Отношение к школе. Мы предположили, что обучение счетам могло бы улучшить отношение ребенка к математике. На самом деле, можно было бы построить сценарии, в которых улучшение отношения на самом деле является причиной последующего улучшения математических навыков (см. Бар-Таль и Саксен 1978). Для оценки поведенческих последствий обучения, каждому ребенку было предложено оценить, насколько он или она любили чтение, математику, искусство, науку и социальные исследования. Рейтинги были составлены по семибальной шкале в пределах "очень не нравится" и "очень нравится".

Результаты

Рис. 5.- Модель подходит для исследования 2

Нулевая корреляция между компетентностью работы на счетах и вновь включенными переменными приведена в таблице 1. Изучение таблицы 1 показывает, что существует небольшая, но статистически значимая корреляция между компетентностью работы на счетах и оценками по математике и чтению, со всеми тремя частями SDMT, с пространственными способностями, и с интересом к математике. Как и ожидалось, самые высокие корреляции наблюдаются с умственными способностями арифметики. Компетентность работы на счетах не коррелирует значительно с серией, социальными классами исследования или интересом к курсам, кроме математики.

При построении нашей модели, мы попытались узнать, может ли объясняться соотношение НАВЫКА с вспомогательной шкалой SDMT, с математической программой классов, а также с интересом к ранее продемонстрированным влиянием компетентности работы на счетах на вычисления в уме (Стиглер 1984). Мы также хотели бы знать, могло ли соотношение между НАВЫКОМ и оценкой чтения опосредованы влиянием НАВЫКА на пространственные способности (Джонсон и Крано 1977). Таким образом, мы начали наш анализ с модели, показанной на рисунке 5. Как и прежде, векторы, которые в конечном итоге были сохранены, показаны жирным шрифтом, и векторы, которые в конечном итоге были ликвидированы показаны в более светлых тонах на исходной модели. Наконец, как и прежде, равенства векторов были протестированы в случае необходимости.

Отношения для последовательного соответствия векторов подтвердили эффект компетентности для обеих переменных вычисления в уме: сложения и умножения (Р <0,001). Кроме того было установлено положительное влияние нумерации (Р <0,001), тогда как умножение в уме оказало влияние на нумерацию (Р <0,005), расчет (Р <0,001), и в пространство (Р <0,03). Отсутсвие эффекта обоих видов вычисления в уме наблюдалось на применение или серии (Р> 0,05). Переменные НУМЕРАЦИЯ, РАСЧЕТ, а также ПРИМЕНЕНИЕ оказывали прямое воздействие на математическую программу классов (Р <0,001), а ПРОСТРАНСТВО и СЕРИЯ - нет (P> 0,05). Кроме того, ПРОСТРАНСТВО не оказало ожидаемого воздействия на достижения в чтении (Р> 0,05).

Последующий анализ F-отношений показал, что интерес к математике в значительной степени зависит от нумерации и расчета (Р <0,02). После того как эти эффекты были введены, влияние математической программы классов на интерес к математике снизилось (Р> 0,05). Наблюдались значительные влияния (Р <0,05) нумерации на примение, и пространства на серию.

Используя процедуры, аналогичные тем, которые используются в исследовании 1, было установлено равенство трех пар векторов, а затем ограничено как равное: сложения и умножения имеют равное воздействие на расчет; нумерация и расчета оказывают равное влияние на математическую программу классов и в равной степени влияют на интерес к математике.

Результирующая модель, наряду с стандартизованными коэффициентами векторов, представлена ​​на рисунке 6. В отличие от LISREL анализа, используемого в исследовании 1, R2-тест, предусмотренный в данном исследовании измеряет общую сумму дисперсии, приходящейся на модель. Значительное R2 означает, что модель учитывает значительную часть дисперсии. Окончательная модель умеренно согласуется с данными (R2 = 0,333, p <0,001). Стоит подчеркнуть несколько пунктов по рисунку 6. Во-первых, влияние НАВЫКА на вид математического задания объясняется эффектом навыка на расчет в уме (сложение и умножение), а также последующим эффектом расчета в уме на арифметические способности (расчет, нумерации и применение). Умножение и сложение в уме имеет незначительное влияние на пространство, которое, в свою очередь, имеет незначительное влияние на серию. Тем не менее, эти способности не влияют на математику. Ожидаемый эффект пространственной способности на достижение в чтении не был найден. Воздействие компетентности на достижение в чтении, таким образом, остается невыясненным.

Также определенный интерес вызывает то, что связь между интересом к математике и оценками по математике объясняется их общей дисперсией с нумерацией и расчетом. Интерес к математике по всей видимости является функцией субъекта с базовыми навыками, а не оценок. В связи с этим, интересно отметить, что корреляция между оценками по чтению и интересом к чтению незначительна: г (79) = 0,058, P> 0,5.

Рис. 6.- Модель подходит для исследования 2

Обсуждение

В нашем втором исследовании, двa когнитивных объяснения передачи были объединены в единую структурную модель. Эффект обучения счетам на интеллектуальное представление и благоприятные последствия представления для расчета в уме были продемонстрированы ранее (Стиглер 1984). Это исследование подтвердило выводы и разработало их дальнейшие последствия. Навык счет улучшает расчет в уме, что в свою очередь, передает компонент математических вспомогательных навыков для решения числовых задач. Эти вспомогательные навыки в равной степени влияют на математические достижения. Переход от навыков счет к нумерации имеет еще косвенное воздействие на достижения в математике через воздействие нумерации на математические приемы. Эти данные согласуются с объяснением навыков перевода с точки зрения улучшения компонентных вспомогательных навыков. В отношение счет, по крайней мере, улучшение вспомогательных навыков, предположительно является следствием обучения эффективным аналогам интеллектуальных счет.

В то время как стимулирующий эффект компетентности работы на счетах (через навык расчета в уме) на вспомогательные вычислительные тесты является очевидным, влияние навыка работы на счетах на нумерацию заслуживает внимания. Тест на нумерацию, упомянутый в данной статье, измеряет концептуальное понимание ребенком системы счисления. Мы полагаем, что наличие двух способов (обычный и счеты), для представления арифметического расчета, может дать ребенку более абстрактное и гибкое понимание системы счисления, подобно тому, как знание двух языков может привести к более высоким уровням металингвистических знаний.

Оба наших исследования приводят нас к выводу, что неуместно объяснять компетентность передачи с точки зрения аффективных результатов. В первом исследовании, компетентность работы на счетах у субъектов рассматривает когнитивные компетенции только косвенно, через влияние компетентности на исполнение. Во втором исследовании, интерес к математике оказался результатом улучшения компонентного вспомогательного навыка, но не был непосредственно связан с достижениями в математике как таковыми. Наш отказ от аффективных объяснений обосновывается также отсутствием передачи от навыков работы на счетах к социальным достижением, практически нулевой корреляцией между чтением достижениями и интересом к чтению, а также предыдущими исследованиями (например, Ньюмен, 1984; Шрайер и Краут 1979).

Мы наблюдали ожидаемый косвенный эффект компетентности работы на счетах на пространственное выполнение задачи. Тем не менее, пространственные способности не связаны с различиями в достижениях в этой выборке. Поэтому мы не нашли никаких доказательств, что передача поверхностно связанных задач может быть связана с усилением основной способности.

Наши результаты показывают, что направление воздействия идет от умения репрезентации на представление компонентов вспомогательных навыков, а с последних на задачи, которые требуют подобные вспомогательные навыки. Если эта модель описывает переход к достижению в чтении так же как и для математики, то объяснение передачи к чтению требует, чтобы наличия компонента вспомогательных навыков, которые улучшаются посредством тренировки на счетах и при чтении. Такой анализ требует более полного понимания, чем мы имеем на сегодняшний день, как когнитивных предпосылок для производительности чтения, так и когнитивных последствий использования интеллектуальных счет.

Это не означает, что переход к достижениям в чтении не может быть доказан в результате улучшения скрытых способностей. Мы просто показали, что пространственные способности, по крайней мере измеренные в этом исследовании, не обеспечивают удовлетворительного объяснения. Альтернатива возможно существует. Например, Сук-Фонг Тан (1985, личное сообщение) предполагает, что практика управления счетами может обучать студентов созданию ментальных образов для представления и манипулирования стилизованных символов - важного навыка дл