Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Глава 2. Решения уравнений и способы их упрощения





 

Уравнением с одним неизвестным называется запись вида А (х)=В (х) – выражения от неизвестного х. В эти выражения помимо чисел, знаков арифметических операций и обозначений функций могут входить и другие буквы, которые обозначают переменные, называемые параметрами.

Областью определения уравнения (иногда говорят – область допустимых значений неизвестного) называется множество всех значений х, при которых определены обе части уравнения.

Корнем или решением, уравнения называется значение неизвестного, при подстановке которого в уравнении получается верное числовое равенство. Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Есть несколько видов уравнений, которые решаются по готовым формулам. Это линейные и квадратные уравнения, а также уравнения вида f (х)=а, где f – одна из стандартных функций (степенная или показательная функция, логарифм, синус, косинус, тангенс или котангенс). Такие уравнения считаются простейшими. Например, корень уравнения х3 =а равен , корень уравнения log 3х = а есть 3а, а уравнение cos х = а решается по формуле х= arcos а + 2 Пп, где п =о, 1, 2,…Существует формула и для кубического уравнения, но его к простейшим не относят.

Так вот, главная задача при решении любого уравнения – свести его к простейшим.

Два основных способа упрощения уравнений – это замена переменной и разложение на множители.

Например, биквадратное уравнение х4+ах2+b=0 сводится к квадратному заменой y=х2, а тригонометрическое уравнение 2cos2х +cos х – 1= 0 – заменой y= cos х. вообще, если вы сумели записать уравнение в виде F (f (x))=0, сделайте замену y=f (x). Решить два уравнения, f (y)=0 и f (x)=y, почти всегда проще, чем одно данное.

Разложить уравнение на множители – значит представить его в виде f (x) . g (x)=0.Такое уравнение можно заменить совокупностью двух уравнений: f (x)=0 и g (x)=0.Множеством решений исходного уравнения будет объединение множеств решений этих двух более простых. Правда, здесь спрятана и одна из ловушек. При замене одного уравнения двумя может расшириться область определения задачи: первое уравнение определено на пересечении областей определения f и g, а совокупность двух уравнений – на объединении. Так, уравнение (х+1)=0 имеет только один корень (х=0), совокупность же уравнений =0 и х+1=0 – два (х=0 и х= -1).

Рассмотрим уравнение

 

х3 - 3х - 2=0.

 

Один корень легко угадать: х= -1.

Как найти остальные? Можно доказать, что если х0 – корень многочлена P (х), то это многочлен делится на х – х0, т.е. разлагается на множители, один из которых х – х0. Выполним это разложение – вынесем из левой части множитель х+1:

 

х2 – 3х – 2=х32 – х2 - 3х – 2= х2 (х+1) – (х2+х) – 2х – 2= (х+1) (х2 –х -2).

 

Обратим внимание на используемый при этом прием – прибавление и вычитание одного и того же выражения (…=х2 – х…). Этот нехитрый, но очень полезный прием носит шутливое название "метод Тараса Бульбы" (вспомним: "Я тебя породил, я тебя и убью!"). Ну а дальше остается решить квадратное уравнение.

Таковы главные способы упрощения. Однако догадаться какую именно замену следует применить или как разложить на множители конкретное уравнение, порой бывает очень трудно. Успех здесь зависит от знания стандартных формул, опыта, смекалки и в большой мере – от удачи.

Date: 2015-07-25; view: 1719; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию