Модель роста Р. Солоу

Динамическое равновесие  это ситуация, когда темп экономического роста стабилен и близок к некоторой постоянной величине.

Рассмотрим одну из моделей экономического роста, создатель которой Роберт Солоу в 1987 г. получил Нобелевскую премию. Основными факторами экономического роста в этой модели являются технологии производства и объемы имеющихся в наличии труда и капитала.

Рассмотрим предположения модели Р. Солоу.

1. Внешний мир и государственные закупки отсутствуют. Тогда реальный национальный доход (Y) состоит из потребления (С) и инвестиций (I): Y=C+I. Все сбережения домохозяйств инвестируются.

2. Доход выражается общественной производственной функцией Кобба-Дугласа с постоянным масштабом, которая зависит от объемов труда (L) и капитала (К): Y = b L^a K^1-a , где положительные константы b и a (a < 1) зависят от используемых в экономике технологий. Так, если a > 0,5, то труд в общественном производстве играет более важную роль, чем капитал. Технологии и производственная функция фиксированы, т.е. научно-технический прогресс отсутствует.

3. Инвестиции составляют фиксированную долю (φ) дохода, она называется нормой сбережений: I = φY.

Государство может вмешиваться в процесс экономического роста посредством изменения нормы сбережения (например, реализуя политику, стимулирующую инвестиции, и т. д.).

4. Амортизация (износ капитала) составляет фиксированную долю (μ) капитала, она называется нормой амортизации: А = μK.

Норма амортизации определяется сроками службы капитальных средств и не может регулироваться государством. Прирост капитала есть разность между инвестициями (сбережениями) и амортизацией: DК = I – А.

5. Численность населения и объём используемого труда изменяются с одинаковым годовым темпом, равным λ.

При сделанных предположениях условие динамического равновесия состоит в приближенном равенстве темпов роста капитала и населения. В этом случае темп роста реального национального дохода также близок к темпу роста населения. Характер приближения экономики к состоянию динамического равновесия зависит от начального отношения капитала и труда (К/L), т.е. от капиталовооруженности труда. Нетрудно доказать, что если начальное значение капиталовооруженности труда равно стационарному значению (к), то темпы роста труда, капитала и дохода постоянны и равны темпу роста численности населения, а капиталовооруженность труда не изменяется во времени. Говорят, что в этом случае экономика развивается по стационарной траектории. Несложно доказать, что:

. (10.1)

Рис. 10.1. Кривые, отражающие изменение во времени капитала и дохода

Если капиталовооруженность труда в исходном году больше стационарного значения, то она постепенно уменьшается до этого значения. Если же капиталовооруженность труда меньше стационарного значения, то она увеличивается. Если численность населения постоянна, то капитал и доход также стремятся к постоянным значениям. В первом случае труд и капитал убывают, во втором – возрастают.

Объем потребления в условиях динамического равновесия может регулироваться изменением норм и сбережений. "Золотое правило" накопления (автор – Морис Алле, 1988 г.) состоит в том, что максимальный объем потребления достигается при норме сбережений, равной (1 – a). Таким образом, чем больше роль капитала в общественном производстве, тем большая часть национального дохода должна инвестироваться.

Пример 1. Параметры производственной функции b = 1, а = 0,5. Норма сбережений (φ) – 0,5, норма амортизации (μ) – 0,1, численность населения постоянна (λ=0). Начальный объем труда (L) – 16, капитала (К) – 9. Найти национальный доход в следующем году и в долгосрочной перспективе. Построить кривые, отражающие изменение во времени капитала и дохода.

Решение:

Подставляя заданные величины в формулу стационарного значения капиталовооруженности труда, получим уравнение для определения объема капитала в долгосрочной перспективе:

, отсюда к = 400.

В долгосрочной перспективе доход равен:

Y = b* L^a K^1-a ® Y = 16^0,5 * 400^0,5 = 80.

В исходном году: доход равен: Y = 16^0,5 *9^0,5 = 12;

инвестиции: I = φY ® I = 0,5 *12 = 6;

амортизация: А = μK ® А = 0,1*9 = 0,9;

прирост капитала: DК = I –А ® DК= 6 – 0,9 = 5,1.

В следующем году: капитал К₁=К₀+DК К₁ = 9 + 5,1 = 14,1;

доход: Y = 16^0,5 * 14,1^0,5 = 15.