Уровень (темп) инфляции

Уровень (темп) инфляции – это относительное изменение дефлятора ВВП, измеряемое в десятичных дробях или процентах:

,

где D_1, D₂ – старое и новое значения дефлятора соответственно.

Если даны два следующих друг за другом промежутка времени, то уровень инфляции на общем промежутке времени равен:

RI=(RI₁+1)*(RI₂+1) –1,

где RI_1, RI₂ – уровень инфляции, выраженный десятичной дробью на 1м и 2м промежутке соответственно.

Если число промежутков равно n, а уровень инфляции на каждом из них равен RI₁, то уровень инфляции на общем промежутке времени равен:

RI= (RI₁+1)ⁿ –1.

Если величина RI₁ мала, то приближенно уровень инфляции равен RI₁=n*RI₁.

"Правило величины 70" позволяет приблизительно определить число лет, необходимых для удвоения уровня цен при постоянном небольшом уровне годовой инфляции:

.

Однако, если годовой уровень инфляции превышает 30%, то этот метод дает существенную погрешность.

Пример 1. Дефлятор ВВП увеличился за год с 1,12 до 1,14. Найти уровень инфляции.

Решение:

RI = (1,14 – 1,12) /1,12 = 0,018 (1,8%).

Пример 2. В январе уровень инфляции равен 10%, в феврале  15%. Найти уровень инфляции за два месяца.

Решение:

RI = (0,1 + 1)*(0,15 + 1) 1= 0,265 (26,5%).

Пример 3. За период ноябрь  декабрь уровень инфляции составил 40 %, а в ноябре – 10 %. Найти уровень инфляции в декабре (с точностью до 0,1%).

Решение:

Способ 1 (точный).

Обозначим через х уровень инфляции в ноябре (в десятичной дроби), тогда RI=(RI₁+1)*(RI₂+1) –1, 0,4=(0,1+1)*(х+1) –1, отсюда х= 0,272 (27,2%).

Способ 2 (приближенный).

Уровень инфляции в ноябре равен 40 – 10=30%.

Пример 4. Месячный уровень инфляции неизменно равен 2%. Найти годовой уровень инфляции.

Решение:

Способ 1 (точный). (1+0,02)¹²1=0,268 (26,8%)

Способ 2 (приближенный). 2%*12=24%

Пример 5. Найти число лет, необходимых для удвоения уровня цен, если годовой уровень инфляции неизменно равен 35%.

Решение:

Способ 1 (приближенный).

Согласно "правилу величины 70", искомое число лет равно 70/35= 2.

Способ 2 (точный).

Обозначим искомое число лет через х, тогда (1 + 0,35)^х – 1=1, отсюда х = log_1,35 2.

Для получения числового значения х перейдем в полученном выражении к натуральным логарифмам:

(лет)

Замечание. Из приведенного решения следует, что число лет, необходимых для удвоения, уровня цен, рассчитывается по точной формуле 0,69/ln(1+ а), где а — годовой уровень инфляции, выраженный десятичной дробью.